Parábola

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Matemática 1
Grupo 2C
Clase del 23/03/2023
PRIMERA PARTE (la segunda 
se desarrolló en el pizarrón) 
𝒅 𝑷1, 𝑷2 = −1 − 3
2 + 2 − 4 2 = −4 2 + 2 2
𝑑(𝑃1, 𝑃2) = 16 + 4 = 20
𝑑(𝑃1, 𝑃2) = 20
Recordemos un poco algunos
conceptos de rectas
Dados dos puntos (𝒙𝟏, 𝒚𝟏) y (𝒙𝟐, 𝒚𝟐) una ecuación de la recta que pasa por ellos es: 
El cociente
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
es la pendiente de la recta que solemos nombrar con la letra m.
𝒎 =
𝒚2 − 𝒚1
𝒙2 − 𝒙1
La ecuación punto-pendiente
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
→ 𝑚 =
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
→ 𝑚 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦 − 𝑦1
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
La ecuación explícita de la recta
𝑦 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 + 𝑦1
𝑦 = 𝑚𝑥−𝑚𝑥1 + 𝑦1
=𝑏
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Ordenada al 
origenPendiente
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
3 − −3
−1 − −2
=
3 + 3
−1 + 2
=
6
1
= 6
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 → 𝑦 − 3 = 6 𝑥 − −1
𝑦 − 3 = 6 𝑥 + 1 → 𝑦 − 3 = 6𝑥 + 6
𝑦 = −6𝑥 + 6 + 3 → 𝑦 = 6𝑥 + 9
𝑦 = −6𝑥 − 3
 A) 𝑦 − 5 =
3
5
𝑥 − 12 → 𝑦 − 5 =
3
5
𝑥 −
3
5
∙ 12 → 𝑦 − 5 =
3
5
𝑥 −
36
5
→ 𝑦 =
3
5
𝑥 −
36
5
+ 5 → 𝑦 =
3
5
𝑥 −
36
5
+
25
5
𝐿1: 𝑦 =
3
5
𝑥 −
11
5
 B)Condición de paralelismo: 𝑚1 = 𝑚2
La pendiente de una recta paralela a 𝑚 es igual que la de 𝑚 es decir 
3
5
𝐿2: 𝑦 − 12 =
3
5
(𝑥 − 3)
 C) Condición de perpendicularidad: 𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
3
5
∙ 𝑚2 = −1 → 𝑚2 = −1 ∙
5
3
→ 𝑚2 = −
5
3
𝐿3: 𝑦 − 6 =
3
5
(𝑥 − 3)
 A) ൜
2𝑥 − 𝑦 = −3
−6𝑥 + 3𝑦 = −6
→ ൜
−𝑦 = −2𝑥 − 3
3𝑦 = 6𝑥 − 6
→ቐ
𝑦 = 2𝑥 + 3
𝑦 =
6𝑥−6
3
→ ቐ
𝑦 = 2𝑥 + 3
𝑦 =
6𝑥
3
−
6
3
→ ቊ
𝑦 = 2𝑥 + 3
𝑦 = 2𝑥 − 3
Las rectas de ecuaciones 𝐿1: 𝑦 = 2𝑥 + 3, 𝐿2: 𝑦 = 2𝑥 − 3 tienen las mismas pendientes
𝑚1 = 𝑚2 = 2 luego las rectas son paralelas. Además, vemos que tienen distinta ordenada al origen 𝑏1 = 3 ≠
𝑏2 = −3 por lo cual son paralelas no coincidentes. No comparten ningún punto
𝐵) ቊ
2𝑥 + 𝑦 = −1
𝑥 − 𝑦 = 2
→ ൜
𝑦 = −2𝑥 − 1
−𝑦 = −𝑥 + 2
→ቊ
𝑦 = −2𝑥 − 1
𝑦 = 𝑥 − 2
Las rectas de ecuaciones 𝐿3: 𝑦 = −2𝑥 − 1, 𝐿4: 𝑦 = 𝑥 − 2 no tienen pendientes iguales por lo que no son paralelas. Las 
rectas se cortan en un único punto. El punto de corte es el punto solución del siguiente sistema de ecuaciones: 
ቊ
𝑦 = −2𝑥 − 1 (𝐴)
𝑦 = 𝑥 − 2 (𝐵)
Igualando las ecuaciones (A) y (B) tenemos:
−2𝑥 − 1 = 𝑥 − 2 → −2𝑥 − 𝑥 = −2 + 1 → −3𝑥 = −1 → 𝑥 =
−1
−3
→ 𝑥 = −
1
3
Con 𝑥 =
1
3
en la ecuación (B) tenemos: 
𝑦 =
1
3
− 2 → 𝑦 =
1
3
−
6
3
→ 𝑦 = −
5
3
Finalmente el punto de intersección de las rectas dadas es 𝑃(
1
3
, −
5
3
)
ቊ
4𝑥 − 8𝑦 = −12
−𝑥 + 2𝑦 = 3
→
−8𝑦 = −4𝑥 − 12
2𝑦 = 𝑥 + 3
→ ൞
𝑦 =
−4𝑥 − 12
−8
𝑦 =
𝑥 + 3
2
→൞
𝑦 =
−4𝑥
−8
−
12
−8
𝑦 =
𝑥
2
+
3
2
→
𝑦 =
1
2
𝑥 +
3
2
𝑦 =
1
2
𝑥 +
3
2
Las rectas son paralelas y coincidentes (se trata de la misma recta) 
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3: Recordemos un poco algunos conceptos de rectas
	Diapositiva 4: La ecuación punto-pendiente
	Diapositiva 5: La ecuación explícita de la recta
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10