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LA PARÁBOLA 
CARACTERIZACIÓN GEOMÉTRICA 
 
LA PARABOLA COMO LUGAR GEOMETRICO 
Definición 1. Una parábola, es el lugar 
geométrico de todos los puntos de un plano, tales 
que, su distancia a una recta fija, situada en el 
plano, es igual a su distancia a un punto fijo, 
ubicado en el plano, fuera de la recta. 
Definición 2. Una parábola es el lugar 
geométrico de un punto que se mueve en un 
plano de tal manera, que su distancia a una 
recta fija, situada en el plano, es siempre igual a 
su distancia a un punto fijo, ubicado en el plano, 
fuera de la recta. 
 
ELEMENTOS ASOCIADOS CON LA PARÁBOLA 
El punto fijo se llama foco y la recta fija, directriz de la parábola. 
Observación: La definición excluye el caso en que el foco está sobre la 
directriz. 
Designemos por las letras F y ℓ (ver la figura de arriba), al foco y la directriz 
de una parábola, respectivamente. La recta a que pasa por F y es 
perpendicular a ℓ se llama eje focal de la 
parábola. El vértice es el punto único 
donde el eje focal corta a la parábola. 
El segmento de recta que une dos puntos 
cualesquiera de la parábola se llama 
cuerda; en particular, una cuerda que 
pasa por el foco se llama cuerda focal. 
La cuerda focal perpendicular al eje se 
llama lado recto. Si P es un punto 
cualquiera de la parábola, la recta FP que 
une el foco F con el punto P se llama radio focal o radio vector de P. 
 LLaa ddiissttaanncciiaa eennttrree eell ffooccoo yy llaa ddiirreeccttrriizz ssee ddeennoommiinnaa ppaarráámmeettrroo.. La siguiente 
figura muestra algunas rectas y segmentos, asociados con una parábola: 
 
FORMAS DE TRAZO A PARTIR DE LA DEFINICIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Partiendo de F, con una abertura mayor a VF, se marca 
un arco en el eje. Haciendo centro en éste se marca un arco 
en la directriz; haciendo centro en este arco, y nuevamente 
en F, se halla un punto de la parábola. (Designemos a la 
distancia entre el vértice y el foco por la letra p) 
 
La distancia del vértice al foco es la misma que la del vértice a la directriz. 
 
 
Partiendo de la definición de lugar 
geométrico de la parábola, podemos dibujar 
ésta usando una regla y un compás. Este 
método es por puntos, es decir, permite 
ubicar puntos aislados que debemos unir 
con una línea continua. 
 
Se trazan líneas paralelas a la directriz y 
se corta cada uno de dos arcos, que se 
trazan haciendo centro en el foco, con 
una abertura igual a la distancia de esa 
línea a la directriz. 
 
 
La distancia del foco a la directriz es el 
parámetro. 
Observación: En todas las parábolas, el lado 
recto es el doble del parámetro. 
 
EJERCICIOS RESUELTOS 
[ 1] Trazar el lado recto de una parábola. 
Solución. 
Para trazar el lado recto de una parábola 
abramos el compás a una abertura igual al 
parámetro de la parábola. Utilizando alguno de 
los dos métodos para situar puntos de la 
parábola, localizamos los puntos L y R, 
marcando sucesivamente los arcos a partir de F. 
Estos puntos son los extremos del lado recto de 
la parábola, pues el segmento LR que 
determinan para por el foco y es perpendicular al 
eje focal (ver figura). 
 
[2] Trazar una parábola a partir del foco y la directriz utilizando el menor 
número posible de puntos. 
Solución. 
A partir de tres puntos es posible trazar una 
parábola, es decir, a partir del vértice V y los 
extremos L y R, del lado recto de la 
parábola. Comencemos por el eje de la 
parábola. 
Medimos el parámetro con una abertura del 
compás, y localizamos los extremos L y R 
del lado recto. Después localizamos el punto 
medio entre el foco y la directriz (vértice V). 
Unimos V, L Y R con un trazo continuo para obtener una porción de la 
parábola.