Guia Elipse e Hiperbola

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Constancia, Esfuerzo y Disciplina. PA2M. 
Republica Bolivariana de Venezuela 
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
 “Antonio José de Sucre” 
 Vice-Rectorado Puerto Ordaz 
Programa Académico para el Adiestramiento Matemático 
 
GUIA DE EJERCICIOS #6 
Elipse 
1. Reducir las siguientes ecuaciones a su forma ordinaria. Si la ecuación 
representa una elipse, hállese las coordenadas de su centro, focos, vértices, 
longitud del lado recto, excentricidad y gráfica. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
2. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve de 
tal manera que la suma de su distancia al punto (4,-1) y al punto (4,7) es 
siempre igual a 12. 
3. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (-4,0), (4,0) y sus 
focos son los puntos (-3,0) y (3,0). 
4. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (0,-6), (0,6) y sus 
focos son los puntos (0,-4) y (0,4). 
5. Los focos de una elipse son los puntos (-3,0) y (3,0), y la longitud de uno de 
sus lados rectos es igual a 9. Hallar su ecuación y graficar. 
6. Hallar la ecuación y la excentricidad de una elipse que tiene centro en el 
origen, un vértice en el punto (0,-7) y pasa por el punto (√ 
 
 
) 
7. Una elipse tiene su centro en el origen y su eje mayor coincide con el eje x. 
Hallar su ecuación sabiendo que pasa por los puntos (√ ) y ( √ ). 
8. El centro de una elipse es el punto (-2,-1) y uno de sus vértices es el punto (3,-
1). Si la longitud de su lado recto es 4, hállese la ecuación de la elipse, su 
excentricidad y las coordenadas de sus focos. 
9. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve de 
tal manera que su distancia al eje Y es siempre igual al doble de su distancia al 
punto (3,2). 
10. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve de 
tal manera que la suma de su distancia al punto (-4,-5) y al punto (6,-5) es 
siempre igual a 16. 
 
 
Constancia, Esfuerzo y Disciplina. PA2M. 
Hipérbola 
1. Reducir las siguientes ecuaciones a su forma ordinaria. Si la ecuación 
representa una elipse, hállese las coordenadas de su centro, focos, vértices, 
longitud del lado recto, excentricidad y gráfica. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
2. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico del punto que se mueve de 
tal manera que la diferencia de su distancia al punto (-8,-4) y al punto (2,-4) es 
siempre igual a 4. 
3. Hallar la ecuación de la hipérbola que satisface las siguientes condiciones: 
a) Tiene un foco en (26,0) y cuyas asíntotas son las rectas . 
b) Tiene centro en (3,-5), un vértice en (7,-5) y un foco en (8,-5). 
4. Hallar e identificar el lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera 
que su distancia del punto (2,-1) es siempre igual al doble de su distancia de la 
recta x+2=0. 
5. Los vértices de una hipérbola son los puntos (-1,3), (3,3) y su excentricidad es 
 
 
 Hallar la ecuación de la hipérbola, las coordenadas de sus focos y la longitud 
de su lado recto. 
6. El centro de una hipérbola es el punto (2,-2) y uno de sus vértices es el punto 
(0,-2). Si la longitud de su lado recto es 8, hallar la ecuación de la hipérbola, 
coordenadas del otro vértice y sus focos. Grafique la ecuación obtenida.