Teorema de Pitágoras e Triângulos

Vista previa del material en texto

Marco teórico
TEOREMA DE PITÁGORAS
Dado un triángulo rectángulo ACB (recto en C):
 
 A
B Ca
b c
Los lados adyacentes al ángulo recto se denominan catetos.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
En el gráfico:
 Y Catetos: AC y CB
 Y Hipotenusa: AB
Teorema de Pitágoras:
2 2 2a b c+ =
“La suma de los cuadrados de las longitudes de 
los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la 
hipotenusa”.
Triángulos rectángulos notables exactos
 Y De 45°
 A
B Ck
k
45°
45°
k 2
 
 Y De 30° y 60°
 
 
A
B C
k
2k60°
30°
k 3
Aproximado
 
A
B C4k
3k
5k
53°
37°
Triángulos pitagóricos
A
B C
9k 41k
40k
A
B C
11k
61k
60k
 
TEOREMA DE PITÁGORAS
 Ejemplos:
 Completa los siguientes gráficos:
 
 
 
B
A C
16u
34u
 
Trabajando en Clase
Integral 
1. Según la figura mostrada, calcula “x”.
 
2. En la figura mostrada, calcula “x”.
 
3. De la figura adjunta, calcula “x”.
 
Católica 
4. En la figura, calcula la longitud del perímetro del 
∠ABC .
 
A C
B
45°
16m
 Resolución:
 Y Dado el triángulo ABC notable de 45°.
 
 Y Luego tenemos:
 
 Y Nos piden:
 
2p 16 16 16 2
2p 32 16 2
2p 16(2 2)
= + +
= +
= +
5. En la figura, calcula la longitud del perímetro del 
triángulo ABC.
 
A C
B
37°
15cm
x
6. Según la figura, calcula “x”.
 
5 2µ
45°
7. En la figura mostrada, calcula 
2AB
BC
 
 
 
 .
 
A C
B
45°
5 2
UNMSM
8. Según la figura mostrada, calcula x.
 
4u
 Resolución:
 Y En la figura tenemos
 
k 3
B
C D
2k
60°
4u
k
; k=4u
 Y Luego tenemos
 
 Y Por tanto x 8 3u=
9. Según la figura mostrada, calcula “x”.
 
6m
10. Según el gráfico mostrado, calcula “x”.
 
B
A C
x
H
45° 53°
8 2u
11. En la figura, calcula AC+BC, si: AB 5 2m=
 
UNI
12. En la figura mostrada, calcula “x”.
 
 Resolución:
 Y De la figura, tenemos
 B
A C12m
2x=5m
13m
(triángulo pitagórico)
 
 
2x 5m
5x m
2
=
=
 Y Nos piden 5x m
2
= → x = 2,5m
 
13. En la figura mostrada, calcula x.
 
A
B
C3x
17m
8m
14. Según la figura mostrada, calcula “x”.
 
A C
B
30°
18m
2x
 
 
8