Estadistica - Parte Dos-páginas-43

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592 CAPÍTULO 10 Experimentos multinomiales y tablas de contingencia
El polígrafo indicó El polígrafo indicó 
verdad mentira
El sujeto realmente dijo la verdad 65 15
El sujeto realmente dijo una mentira 3 17
Género del entrevistador
Hombre Mujer
Mujeres que están de acuerdo 512 336
Mujeres en desacuerdo 288 64
Datos del Eagleton Institute.
de que el hecho de que el sujeto mienta es independiente de la indicación del polígrafo.
¿Qué sugieren los resultados acerca de la eficacia de los polígrafos?
5. Prueba de la influencia del género La tabla 10-7 resume datos de sujetos hombres que
se encuestaron y la tabla adjunta resume datos de una muestra de mujeres. Utilice un
nivel de significancia de 0.01 y suponga que los tamaños muestrales de 800 hombres
y 400 mujeres están predeterminados, y pruebe la aseveración de que las proporcio-
nes de las respuestas de acuerdo/desacuerdo son las mismas para los sujetos que en-
trevistaron hombres y los sujetos que entrevistaron mujeres.
6. Prueba de discriminación En el caso judicial de Estados Unidos versus la ciudad de
Chicago, se pusieron en tela de juicio prácticas de empleo injustas. Un grupo minori-
tario (grupo A) y un grupo mayoritario (grupo B) realizaron el examen para ser capi-
tán de bomberos. Suponga que el estudio comenzó con tamaños muestrales que se
predeterminaron de 24 candidatos minoritarios (grupo A) y 562 candidatos mayorita-
rios (grupo B), con los resultados que se muestran en la tabla. Con un nivel de signifi-
cancia de 0.05, pruebe la aseveración de que la proporción de candidatos minoritarios
que aprobaron es la misma que la proporción de candidatos mayoritarios que aproba-
ron. Con base en los resultados, ¿parece que el examen discrimina?
7. Diferencia de género en el temor a volar El Marist Institute for Public Opinion reali-
zó una encuesta entre 1014 adultos, 48% de los cuales eran hombres. Los resultados
de encuesta muestran que el 12% de los hombres y el 33% de las mujeres temen volar.
Después de construir una tabla de contingencia que resuma los datos en forma de con-
teos de frecuencias, utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la asevera-
ción de que el género es independiente del temor a volar.
8. No fumar La tabla adjunta resume éxitos y fracasos de sujetos que utilizaron diferen-
tes métodos para tratar de dejar de fumar. Cinco meses después de comenzar el trata-
miento, se determinó si los sujetos fumaban o no fumaban; los datos se basan en re-
sultados de los Centers for Disease Control and Prevention. Maneje un nivel de
significancia de 0.05 para probar la aseveración de que el éxito es independiente del
método que se utilice. Si alguien quiere dejar de fumar, ¿la elección del método pro-
vocará una diferencia?
Aprobados Reprobados
Grupo A 10 14
Grupo B 417 145
Goma de mascar de nicotina Parche de nicotina
Fuma 191 263
No fuma 59 57
10-3 Tablas de contingencia: independencia y homogeneidad 593
Goma de mascar de nicotina Parche de nicotina Inhalador de nicotina
Fuma 191 263 95
No fuma 59 57 27
Educación primaria Educación media Universidad
Fumador 606 1234 100
Nunca ha fumado 205 505 137
Policía Cajero Taxista Guardia
Homicidio 82 107 70 59
Otra causa de muerte
diferente de homicidio 92 9 29 42
Artículos con precio normal Artículos en oferta
Cobros de menos 20 7
Cobros de más 15 29
Precio correcto 384 364
Datos tomados de “UPC Scanner Pricing Systems: Are They Accurate?”, de Ronald
Goodstein, Journal of Marketing, vol. 58.
Edad
18–21 22–29 30–39 40–49 50–59 60 o mayores
Respondieron 73 255 245 136 138 202
Se rehusaron 11 20 33 16 27 49
Datos tomados de “I Hear You Knocking But You Can’t Come In”, de Fitzgerald y Fuller,
Sociological Methods and Research, vol. 11, núm. 1.
9. No fumar Repita el ejercicio 8 después de incluir los datos adicionales que se mues-
tran en la tabla.
10. Tabaquismo en China La tabla de abajo resume los resultados de una encuesta que se
realizó a hombres de 15 años de edad o mayores que viven en el distrito Minhang en
China (datos que se tomaron de “Cigarrette Smoking in China”, de Gong, Koplan,
Feng, et al., Journal of the American Medical Association, vol. 274, núm. 15). Utilice
un nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveración de que el hecho de fumar es
independiente del nivel educativo. ¿Qué concluye acerca de la relación entre el con-
sumo de tabaco y la educación en China?
11. Riesgos de trabajo Utilice los datos en la tabla para probar la aseveración de que la
ocupación es independiente de que la causa de muerte sea un homicidio. La tabla se
basa en datos del Departamento del Trabajo de Estados Unidos, Bureau of Labor Statis-
tics. ¿Parece que alguna ocupación en particular sea más propensa a los homicidios?
Si así fuera, ¿cuál es?
12. ¿Es la precisión del escáner la misma para las ofertas? En un estudio de sistemas de
cobro por escáner en almacenes, se utilizaron muestras de compras para comparar las
lecturas por escáner de los precios con los que se etiquetaron. La tabla adjunta resume
resultados de una muestra de 819 artículos. Cuando los almacenes manejan escáner
para cobrar los artículos, ¿son las tasas de error las mismas para los artículos con precio
normal que para los artículos en oferta? ¿Cómo cambiaría la conducta de los consumi-
dores si creen que ocurre desproporcionadamente una cantidad mayor de cobros de más
en los artículos en oferta?
13. Rechazos de encuestas y rango de edad Un estudio de personas que se rehusaron a
responder preguntas de encuesta proporcionó los datos muestrales, que se selecciona-
ron aleatoriamente, los cuales se muestran en la tabla. Con un nivel de significancia
de 0.01, pruebe la aseveración de que la cooperación del sujeto (responder o rehusar-
se) es independiente de la categoría de edad. ¿Parece que alguno de los grupos de
edad es poco cooperativo en particular?
15. El crimen y los extraños La tabla adjunta lista resultados de encuesta que se obtuvie-
ron de una muestra aleatoria de víctimas de diferentes crímenes. Con un nivel de sig-
nificancia de 0.05, pruebe la aseveración de que el tipo de crimen es independiente
del hecho de que el criminal sea un extraño. ¿Cómo afectarían los resultados la estra-
tegia que los oficiales de policía utilizan cuando investigan crímenes?
14. Curso de armas de fuego y seguridad ¿Un curso de entrenamiento en armas de fuego da
como resultado prácticas más seguras por parte de los propietarios de armas? En un
estudio se encuestó a sujetos que se seleccionaron al azar, con los resultados que se
muestran en la tabla adjunta. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la
aseveración de que el entrenamiento formal en armas de fuego es independiente de
cómo se guardan las armas. ¿El entrenamiento formal parece ejercer un efecto positivo?
594 CAPÍTULO 10 Experimentos multinomiales y tablas de contingencia
¿Las armas se guardan
cargadas y sin seguro?
Sí No
Recibieron un curso formal en armas de fuego 122 329
No recibieron un curso formal en armas de fuego 49 299
Datos tomados de “Firearm Training and Storage”, de Hemenway, Solnick y Azrael,
Journal of American Medical Association, vol. 273, núm. 1.
Homicidio Robo Asalto
El criminal era un extraño 12 379 727
El criminal era un familiar o un conocido 39 106 642
Datos del Departamento de Justicia de Estados Unidos.
16. ¿El uso del cinturón de seguridad depende de la cantidad de cigarrillos que se fuma?
Un estudio de usuarios y no usuarios de cinturón de seguridad produjo los datos que
se seleccionaron al azar, los cuales se resumen en la siguiente tabla. Pruebe la ase-
veración de que la cantidad de fumadores es independiente del uso del cinturón de segu-
ridad. Una teoría plausible es que la gente que fuma mucho se preocupa menos por su
salud y su seguridad; por lo tanto, se inclina menos a utilizar el cinturón de seguridad.
¿Sustentan los datos muestrales dicha teoría?
Número de cigarrillos que se fuman por día
0 1–14 15–34 35 o más
Utilizan cinturón de seguridad 175 20 42 6
No utilizan cinturónde seguridad 149 17 41 9
Datos tomados de “What Kinds of People Do Not Use Seat Belts?”, de Helsing y Comstock, Ameri-
can Journal of Public Health, vol. 67, núm. 11.
17. ¿La sentencia de un acusado depende de su declaración? Muchas personas creen que los
criminales que se declaran culpables tienden a obtener sentencias más cortas que
aquellos que son sentenciados en un juicio. La tabla adjunta resume datos muestrales,
que se seleccionaron al azar, de casos de acusados de robo en San Francisco. A todos los
sujetos los sentenciaron a prisión. Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la ase-
veración de que la sentencia (enviar a prisión o no enviar a prisión) es independiente
de la declaración de inocencia. Si usted fuera el abogado defensor de un acusado culpa-
ble, ¿sugieren estos resultados que debe fomentar una declaración de culpabilidad?
Enviados a prisión No enviados a prisión
Declaración de culpabilidad 392 58
Declaración de inocencia 564 14
Datos tomados de “Does It Play to Plead Guilty? Differential Sentencing and the Functioning
on the Criminal Courts”, de Brereton y Casper, Law and Society Review, vol. 16, núm. 1.
10-3 Más allá de lo básico
21. Uso de la corrección de Yates por continuidad La distribución chi cuadrada es conti-
nua, mientras que el estadístico que se utilizó en esta sección es discreto. Algunos es-
tadísticos utilizan la corrección por continuidad de Yates en celdas con una frecuencia
que se espera menor de 10 o en todas las celdas de una tabla de contingencia con dos
renglones y dos columnas. Con la corrección de Yates, reemplazamos
Dada la tabla de contingencia del ejercicio 1, encuentre el valor del estadístico de
prueba x2 con y sin la corrección de Yates. ¿Qué efecto tiene la corrección de Yates?
g 
sO 2 Ed2
E
 con g 
s u O 2 E u20.5d2
E
10-3 Tablas de contingencia: independencia y homogeneidad 595
Basquetbol Beisbol Jockey Futbol
Triunfos del equipo de casa 127 53 50 57
Triunfos del equipo visitante 71 47 43 42
Datos tomados de “Predicting Professional Sports Game Outcomes from Intermediate Game Scores”, de
Cooper, DeNeve y Mosteller, Chance, vol. 5, núm. 3-4.
10 mg de 20 mg de 40 mg de 80 mg de
Placebo atorvastatin atorvastatin atorvastatin atorvastatin
Dolor de cabeza 19 47 6 2 6
Sin dolor de cabeza 251 816 30 77 88
Por debajo de 200–599 600–1499 1500 o más
Nunca han fumado 4997 5205 5784 4155
Fuman menos de 604 484 447 359
15 cigarrillos al día
Fuman 15 o más 1403 830 644 350
cigarrillos al día
18. ¿La ventaja en los deportes depende de ser un equipo local? Se reunieron datos del
equipo ganador para equipos de diferentes deportes, con los resultados que se presentan
en la tabla adjunta. Utilice un nivel de significancia de 0.10 para probar la aseveración
de que los triunfos de equipos locales/visitantes son independientes del tipo de de-
porte. Ya que de los cuatro deportes incluidos, el beisbol es el único en el cual el equi-
po de casa llega a modificar las dimensiones del campo a favor de sus jugadores, ¿pa-
rece que los equipos de beisbol son eficientes al utilizar dicha ventaja?
19. Pruebas clínicas de Lipitor El fármaco Lipitor, reductor del colesterol, contiene atorvas-
tatin de calcio. En la tabla se incluyen resultados de ensayos clínicos que consideran los
dolores de cabeza como una reacción adversa (según datos de Parke-Davis). Utilice un
nivel de significancia de 0.05 y pruebe la aseveración de que un dolor de cabeza es inde-
pendiente de la cantidad de atorvastatin que se administre como tratamiento. (Sugerencia:
Puesto que no todos los valores que se esperan son de 5 o mayores, combine los resultados
de los tratamientos que consisten en dosis de 20 y de 40 miligramos de atorvastatin).
20. Ejercicio y tabaquismo Un estudio de los efectos del ejercicio en mujeres incluyó los
resultados que se resumen en la tabla (de acuerdo con datos de “Physical Activity and
Coronary Hearth Disease in Women”, de Lee, Rexrode, Cook, Manson y Buring,
Journal of the American Medical Association, vol. 285, núm. 11). Los valores del
ejercicio están en kilocalorías de actividad física por semana. Utilice un nivel de sig-
nificancia de 0.05 para probar la aseveración de que el nivel de tabaquismo es inde-
pendiente del nivel de ejercicio.