des olimpiadas 2020-16

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anchura de las bandas constante, deducimos que la altura de T2 es el doble que la de T1, 
la altura de T3 es el triple que la de T1… (Hemos considerado la altura desde los lados 
paralelos hasta el vértice superior) 
Además, sabemos que, si dos polígonos P y P’ son semejantes con razón de 
semejanza k, sus áreas se relacionan mediante: 
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑃′) = 𝑘2𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑃) 
Así: 
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇2) = 4 · 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇1) 
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇3) = 9 · 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇1) 
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇4) = 16 · 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇1) 
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇5) = 25 · 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇1) 
Por lo tanto, llamando 𝑎 = 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇1): 
Area roja = 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝐴𝐵𝐶𝐷) + 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝐸𝐹𝐺𝐻) = 
= 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇2) − 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇1) + 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇4) − 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑇3) = 
= 4𝑎 − 𝑎 + 16𝑎 − 9𝑎 = 10𝑎 
Por otro lado, sabemos que 
𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑇5) = 145 = 25𝑎 ⇒ 𝑎 = 5′8 m2 
Así, 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑜𝑗𝑎 = 10 · 5′8 = 58m2 
TERCERA SOLUCIÓN: Podemos girar el triángulo y 
colocarlo como en la figura. Como vemos, la parte roja 
representa las dos quintas partes de la figura, que ahora ha 
doblado su área. Sin embargo, al tratarse de figuras iguales, 
en nuestra figura original siguen representando las dos 
quintas partes del total. Por lo tanto, el área buscada es 
2
5
·
145 = 58 m2. 
 
 
Análisis del problema 
En este problema podemos apreciar un enunciado relativo al ámbito de medidas 
de áreas no estándar, en el sentido de que no se dispone de medidas relativas a 
distancias explícitas, como pueden ser las longitudes de lados, alturas, ángulos…, sino 
que solamente se dispone de la equidistancia entre los lados paralelos, hecho que hace