MATEX cv 2010 1-26

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unI 2010 -I Academia CÉSAR VALLEJO
debido
 (a’)2=(b’)2+(c’)2 → c’= 2 2
Graficamos la elipse ξ
 
x
y
'
'
( )
+ ( ) =
2
2
2
3
1
Los focos se denotan
 F1(–	c'; 0) y F2(c'; 0)
X
Y
�
�=45º
F c d2( ; )
F a b1( ; )
X '
Y '
Se observa que
 F1(a; b)=F1(–	c'; 0) → a=–	c'; b=0
 F2(c; d)=F2( c'; 0) → c=–	c'; d=0
Piden ac+bd.
 ac+bd= −( )( )2 2 2 2 +(0)·(0)
\ ac+bd=–	8
Respuesta
El valor de ac+bd	es	–	8.
 AlternAtivA e
Pregunta N.º 38
Si A, B y C son los ángulos agudos de un triángulo, 
calcule el valor de la siguiente expresión:
F
A B C
A B C
= + +sen sen sen
sen sen sen
2 2 2
A) 0 
B) 1 
C) 2
D) 4 
E) 8
Resolución
Tema
Transformaciones trigonométricas
Análisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
•	 sen sen 2sen
2 2
θ α θ α θ α+ = +



−



cos
•	 cos cos 2sen
2
sen
2
θ α θ α θ α− = − +



−



•	 sen2θ=2senθcosθ
•	 Si A+B+C=180º
 → sen(A+B)=senC y 
 cos(A+B)=– cosC
Piden
 
F
A B C
A B C
= + +sen sen sen
sen sen sen
2 2 2
 
F
A B A B C
A B C
= + − +2 2sen( )cos( ) sen
sen sen sen
 
F
C A B C C
A B C
= − +2 2sen cos( ) sen cos
sen sen sen
Factorizando obtenemos
 
F
C A B C
A B C
= − +[ ]2sen cos( ) cos
sen sen sen
Por reducción al primer cuadrante se tiene
 
F
C A B A B
A B C
= − − +[ ]2sen cos( ) cos( )
sen sen sen