2 Propiedades de las secciones planas

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2/04/2024
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PROPIEDADES DE 
LAS SECCIONES 
PLANAS
Consideraciones: En el diseño estructural intervienen cuerpos
de tres dimensiones y en ellos generalmente dos de las
dimensiones constituyen la sección y la otra es la longitud.
Convencionalmente se establece que la sección queda
determinada por los ejes X—Y y la longitud por el eje Z.
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El área A de una sección queda definida por el
número de unidades de superficie que la integran o
constituyen; si la sección es normal a la directriz se
llama sección recta y si el cuerpo es regular, la
sección recta es una sección mínima.
Generalmente se trabaja con secciones rectas, salvo
indicación contraria.
Primera propiedad: ÁREA
Se conviene en llamar área elemental dA a una porción
infinitamente pequeña del área total; de esta manera, el área
total estará formada por la suma de todas las áreas elementales
contenidas dentro del perímetro:
dAA A
El área define la magnitud de una
sección, se expresa en cm2 y
siempre es positiva, aunque en el
caso de áreas compuestas un vacío
se considera como área negativa.
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Se llama momento estático elemental dM al producto del
área elemental dA por su distancia a un eje. El momento
estático M es la suma algebraica de los momentos estáticos
elementales, es decir, es la suma de los momentos estáticos de
todas las áreas elementales contenidas dentro del perímetro,
respecto al eje de referencia. Por lo tanto, el momento estático
M será también el producto del área total A por una distancia;
esta distancia define un punto y este punto es el centroide de
la sección.
Segunda propiedad: 
MOMENTO ESTÁTICO
xdAdMy 
AxxdAdMyMy
_
AA  
A
My
x
_

ydAdMx  AyydAdMxMx
_
AA  
A
Mx
y 
_
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El momento estático M puede ser positivo o negativo,
según la posición del área respecto al eje y por lo tanto, la
distancia al centroide puede también ser positiva o negativa.
Con el empleo del sistema de ejes rectangulares X―Y se
precisa la posición del centroide en el plano.
El centroide de una sección es un punto en el que
convencionalmente puede considerarse concentrada toda el
área, luego el momento estático de una sección respecto a
cualquier eje que pase por el centroide es cero. El momento
estático M define la posición de una sección respecto a un
eje, se representa en cm3 y se llama también momento de
primer grado.
Centroide de Figuras Planas - Definición 
integral
https://youtu.be/AoIwNeqWRRc
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Centroides de áreas compuestas: Si el centroide de un
área es conocido, el momento con respecto a un eje se puede
encontrar fácilmente multiplicando el área por la distancia del
eje al centroide.
De manera que si un área se puede dividir en partes, cuyos
centroides sean conocidos, el momento del área total se
puede encontrar, sin necesidad de integrar, mediante la suma
algebraica de los momentos de las partes en los cuales el área
ha sido dividida, el momento de cada parte está dado por el
producto de esa parte y la distancia de sus centroides al eje.
Se llama momento de inercia elemental dI al producto del área
elemental dA por el cuadrado de su distancia a un eje. En la figura
el momento de inercia dIx del elemento respecto al eje x es:
Tercera propiedad: 
MOMENTO DE INERCIA 
dAydI 2
x 
Respecto al eje y, el momento 
de inercia del elemento es: 
dAdI 2
y x
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El momento de inercia de un área finita respecto a un eje en su
plano es la suma de los momentos de inercia de todos los elementos
de área contenidos dentro del perímetro, respecto al eje de
referencia.
dAydII 2
xx   dAxdII 2
yy  
El momento de inercia I siempre es positivo, ya que el área A y el
cuadrado de una distancia son cantidades positivas, luego nunca
puede ser cero. Siendo el momento de inercia una suma,
tendrá el número de sumandos necesarios con la condición
de que sean homogéneos, es decir, que los momentos de
inercia componentes estén todos referidos al mismo eje. El
momento de inercia contribuye a definir la forma y la posición de una
sección respecto a un eje, se representa en cm4 y se llama también
momento de segundo grado.
Momentos de inercia de áreas compuestas: Cuando un
área compuesta se puede dividir en un número de áreas
simples, tales como, rectángulos, triángulos y círculos, de las
cuales conocen sus momentos de inercia, el momento de
inercia del área total puede ser determinado mediante la
suma de los momentos de inercia de las diferentes áreas.
Similarmente, el momento de inercia de la parte de un área
que permanece luego que una o varias áreas simples han sido
removidas, se puede encontrar sustrayendo, del momento de
inercia del área dada, la suma de los momentos de inercia de
las diferentes partes removidas.
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Momento de Inercia de Área
https://youtu.be/G1hCX9g6l18
Radio de giro (r)
Es la raíz cuadrada del cociente del momento de inercia I
respecto al eje de referencia, entre el área A.
A
I
r x
x 
A
I
r y
y 
El radio de giro se representa en cm o mm, se considera siempre
positivo, y aunque no tiene significado físico, es útil en muchas
comparaciones. Se puede considerar como la distancia (medida
desde el eje de referencia) donde debería concentrarse todo el
área para dar el mismo momento de inercia que el área original.
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Teorema de los Ejes Paralelos
El momento de inercia de un área respecto a un eje
cualquiera es igual al momento de inercia respecto
a un eje paralelo que pasa por el centro de
gravedad, más el producto del área por el cuadrado
de la distancia entre los dos ejes.
2
1xGx )A(yII 
2
1yGy )A(xII 
Para la superficie de la figura los ejes xG e yG pasan por el
centro de gravedad y los x e y son paralelos a ellos y están
situados a las distancias x1 e y1. Sea A el área de la figura,
IxG e IyG los momentos de inercia respecto a los ejes por el
centro de gravedad e, Ix e Iy los correspondientes a los ejes
x e y. Tenemos que:
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Flexión Pura - Cap 3: Inercia
https://youtu.be/LLM9u2g29XU