Problemas tema 3

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11/04/2024
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PROBLEMAS
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
Problema 1. Considere la estructura de la figura 1, la cual consta de una viga AB y una barra BC. 
Determinar si la estructura puede soportar con seguridad una carga de 3000kg en B.
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Problema 1. continuación…
Cortando la barra BC en un punto arbitrario D, se obtienen dos partes BD y CD. Como
deben aplicarse fuerzas de 5000 kgf en D a ambas porciones de la barra para mantenerla
en equilibrio, se deduce que se produce una fuerza interna de 5000 kgf en la barra BC
cuando se aplica en B una fuerza de 3000 kgf y, se nota además, que la barra BC está a
tensión. Un razonamiento similar muestra que la fuerza en AB es de 4000 kgf y que la
viga está a compresión (Figura 3).
Figura 2
FAB F’AB
FAB F’AB
Figura 3
A A’ 
A’ B
Problema 1. continuación…
Efectivamente, la fuerza interna FBC representa la resultante
de las fuerzas elementales distribuidas sobre la totalidad del
área A de la sección transversal (véase la figura 4), y la
intensidad de estas fuerzas distribuidas es igual a la fuerza
por unidad de área FBC/A, en la sección.
Aunque los resultados obtenidos representan un paso inicial, necesario en el análisis de la
estructura, no dicen si la carga dada puede apoyarse con seguridad. El que la barra BC, por
ejemplo, se rompa o no bajo esta carga depende no sólo del valor encontrado para la fuerza FBC
sino también del valor de la sección transversal de la barra y del material de que está hecha.
El que la barra se rompa o no bajo la carga dada depende claramente de la capacidad del material
para soportar el valor correspondiente de FBC/A o de la intensidad de las fuerzas distribuidas internas.
Depende entonces de la fuerza FBC, del área de la sección transversal A y del material de
la barra
Figura 4
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Considerando que la barra BC es de acero con un esfuerzo máximo admisible de 1680 kg/cm2 y
un diámetro de 2 cm y con extremos planos de 2 por 4 cm y que la viga AB, del mismo acero,
tiene una sección rectangular uniforme de 3 cm por 5 cm con pasador en el extremo B. Entonces:
Problema 1. continuación…
Barra BC: P = 5000kg; Área = Π x r2 = π x (1cm)2 = 3,14cm2
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
5000𝑘𝑔
3,14𝑐𝑚
= 1592,4
𝐾𝑔
𝑐𝑚
< 𝜎 = 1680
𝐾𝑔
𝑐𝑚
Barra AB: P = 4000kg; Área = 3cm x 5cm = 15cm2 
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
4000𝑘𝑔
15𝑐𝑚
= 266,7𝑘 𝑔 𝑐⁄ 𝑚 < 𝜎 = 1680𝑘 𝑔 𝑐⁄ 𝑚
Como los esfuerzos calculados para la barra y la viga son menores que el esfuerzo máximo admisible
para el acero, se deduce que la barra BC y la viga AB pueden soportar la carga propuesta
con seguridad.
Problema 1.- Supongamos que se usará aluminio para la barra BC del problema anterior. ¿Cuál
debe ser el diámetro de la barra para soportar con seguridad la carga dada?
El máximo esfuerzo admisible para el aluminio es de 1020 kgf/cm2. 
Entonces:
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Problema 2. Una barra de acero de 5 cm2 de sección está sometida a las fuerzas
representadas en la fig. (a). Determinar el alargamiento total de la barra. Para el acero
E = 2.100.000 kg/cm2.
El trozo de barra entre A y B tiene una fuerza resultante de 5.000 kg
que actúa sobre cada sección transversal, por lo que un diagrama de
cuerpo libre de esos 50 cm es como aparece en la Fig. (b). Para
conservar el equilibrio con la fuerza aplicada al extremo izquierdo, la
del extremo derecho ha de ser de 5.000 kg. El alargamiento de este
trozo viene dado por:
Toda la barra está en equilibrio, por
lo que cada una de sus partes lo
está también.
Problema 2. continuación Una barra de acero de 5 cm2 de sección está sometida a las fuerzas
representadas en la fig. (a). Determinar el alargamiento total de la barra. Para el acero E =
2100000 kg/cm2.
La fuerza que actúa en el trozo entre B y C se halla considerando la suma algebraica de las fuerzas
situadas a la izquierda de una sección situada entre esos puntos, lo que indica que actúa una fuerza
resultante de (5,000 – 1,500) = 3.500 kg hacia la izquierda, por lo que la sección está sometida a
tracción. Se puede llegar al mismo resultado considerando las fuerzas situadas a la derecha de esa
sección. Como consecuencia, se obtiene el diagrama de cuerpo libre dado en la Figura (c). El
alargamiento de esta sección viene dado por:
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Problema 2. continuación… Una barra de acero de 5 cm2 de sección está sometida a las fuerzas
representadas en la fig. (a). Determinar el alargamiento total de la barra. Para el acero E = 2,100.000
kg/cm2.
Del mismo modo, la fuerza que
actúa sobre cualquier sección entre
C y D ha de ser de 4.500 kg para
mantener el equilibrio con la carga
aplicada en D. En la Fig. (d)
aparece el diagrama de cuerpo en
libertad del segmento CD.
El alargamiento de esta sección viene dado por: 
Por tanto, el alargamiento total es: 
Problema 3. Una cinta de agrimensor, de acero, de 25 m de longitud
tiene una sección de 6 mm por 0,8 mm. Determinar el alargamiento
cuando se estira toda la cinta y se mantiene tirante bajo una fuerza de 6
kg. El módulo de elasticidad es 2,100.000 kg/cm2.
El alargamiento Δ, será:
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Problema 4. Un cable recto de aluminio de 30 m de largo está sometido
a una tensión de tracción de 700 kg/cm2. Determinar el alargamiento
total del cable. Tomar E = 7x105 kg/cm2.
Problema 5. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 6 mm de diámetro
para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente 150 m del cable para elevar en su
extremo inferior una carga de 200 kg, determinar el alargamiento total del cable. El peso
específico del acero es de 0,0078 kg/cm3 y E = 2,1 x 106 kg/cm2.
El alargamiento total es debido a la
fuerza aplicada de 200 kg y al peso del
cable. El debido a la carga es:
𝑒 =
𝑃𝐿
𝐴𝐸
=
200𝑘𝑔 × 15.000𝑐𝑚
𝜋(0,6𝑐𝑚)
4
× 2,1 × 10 𝑘 𝑔 𝑐⁄ 𝑚
= 5,05𝑐𝑚
Para el caso de cables que cuelgan, hay que observar que el alargamiento total producido por el
propio peso es igual al producido por una carga mitad de dicho peso, aplicada en el extremo. (Por
eso e2 se divide por 2). El alargamiento debido al peso del cable es:
𝑒 =
(
𝝅
𝟒
) × (𝟎, 𝟔𝒄𝒎)𝟐 × 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟖𝒌𝒈 𝒄⁄ 𝒎𝟑) × 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎
𝟐(
𝜋
4
) × (0,6𝑐𝑚) × (2,1 × 10 𝑘 𝑔 𝑐⁄ 𝑚
= 0,418𝑐𝑚
El alargamiento total del cable será: e = e1 + e2 = 5,05cm + 0,418cm = 5,468cm
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Problema 6. Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5.000 kg, como
se ve en la figura. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm3, una longitud de 10
m y una sección de 60 cm2. La inferior es de bronce con densidad 0,008 kg/cm3, una longitud de 6 m y
una sección de 50 cm2. Para el acero E = 2,1 x 106 kg/cm2, y para el bronce E = 9 x 105 kg/cm2.
Determinar las tensiones máximas en cada material.
A A10m
6mB B 
C C 
5000kg
La tensión máxima en el bronce tiene lugar inmediatamente bajo la unión en B-B.
Allí, la tensión normal vertical es debida al efecto combinado de la carga de 5.000
kg y del peso de toda la barra de bronce situada bajo B-B.
Problema 6. continuación…. 
La tensión máxima en la barra de acero se produce en la sección A-A de suspensión porque en ella 
producen tensión normal todo el peso de las barras de acero y de bronce, mientras que en cualquier 
sección situada más abajo solo actuaría una parte del peso de la barra de acero.
El peso de la barra de acero es: A A10m
6mB B 
C C 
5000kg
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Problema 7. Determinar el alargamiento que sufren las barras del problema anterior,
A A10m
6mB B 
C C 
5000kg
Problema 11. Una columna corta de madera con la parte inferior de sección cuadrada (20cm x 20cm); la
parte superior torneada en el centro de la sección inferior, con diámetro de 12cm, está sometida a las fuerzas
indicadas en la figura. La madera es de la especie Dipteryx oleifera (choiba), madera ES1, para la cual el
esfuerzo en compresión paralela a las fibras admisible (Fc) es igual a 230kg/cm2 y el módulo de elasticidad
promedio admisible Eo,5 = 180,000kg/cm2. Hallar:a) el esfuerzo en AB y BC; b) ¿está la columna en capacidad
de soportar las cargas impuestas?; c) hallar la deformación total de la pieza ABC.
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Problema 11. continuación…. c) hallar la deformación total de la pieza ABC.