3 Esfuerzo y deformación

Vista previa del material en texto

11/04/2024
1
ESFUERZO Y 
DEFORMACIÓN
Consideraciones
Un cuerpo está formado por un conjunto de partículas
infinitamente pequeñas, situadas a determinadas distancias unas
de otras y entre las cuales se ejercen fuerzas internas, que están
en equilibrio y que hacen que el cuerpo conserve su forma.
Si una fuerza externa, al actuar sobre el cuerpo modifica las
distancias entre las partículas, es decir, produce una
deformación, las fuerzas internas sufrirán un incremento a fin de
equilibrar la fuerza externa y de oponerse a la deformación;
este incremento en las fuerzas internas constituye un
esfuerzo.
11/04/2024
2
Cabe aquí observar que como las distancias entre las
partículas tienden a conservarse, un aumento de las
distancias en un sentido longitudinal, traerá consigo una
disminución de las distancias en sentido transversal y
viceversa; esto explica el hecho de que cuando un cuerpo se
alarga en un sentido, se contrae simultáneamente en sentido
transversal.
La importancia del conocimiento de esfuerzos y
deformaciones es evidente, en el diseño estructural, en el que
el factor determinante puede ser el esfuerzo o la deformación.
ESFUERZO
El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de
área.
El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del
corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la
carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.
Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensión,
compresión y corte.
11/04/2024
3
Esfuerzo de tensión o tracción:
El esfuerzo normal de tensión  = F/A se mide en Mega
pascales MPa o en kgf/cm2. (1Mpa=10,1972kgf/cm2)
Esfuerzo de compresión:
El esfuerzo normal de compresión  = F/A se mide en Mega
pascales MPa o en kgf/cm2. (1Mpa=10,1972kgf/cm2)
11/04/2024
4
Esfuerzo de corte o cizallamiento
El esfuerzo normal de cizallamiento  = F/A se mide en Mega
pascales MPa o en kgf/cm2. (1Mpa=10,1972kgf/cm2)
DEFORMACIÓN: Es el cambio en las dimensiones de
un cuerpo como resultado de un esfuerzo .
La deformación correspondiente a la tensión es el
alargamiento. Ambas deformaciones se producen en
la misma dirección de la fuerza F y se representan por
la letra e.
Si la barra tiene una longitud L, la deformación unitaria
será:
 = e/L.
En el caso de tensión  y  se consideran positivos
 es un número adimensional, ya que es el cociente de
dos longitudes.
11/04/2024
5
DEFORMACIÓN EN LA COMPRESIÓN
Es el cambio en las dimensiones de un cuerpo como resultado de
un esfuerzo de compresión.
La deformación correspondiente a la compresión es el
acortamiento. Ambas deformaciones se producen en la misma
dirección de la fuerza F y se representan por la letra e.
Si la barra tiene una longitud L, la deformación unitaria será:
 = e/L.
En el caso de compresión,  y  se consideran negativos y
simultáneamente al acortamiento se producirá una expansión
transversal.
 es un número adimensional, ya que es el cociente de dos
longitudes.
DEFORMACIÓN EN EL CIZALLAMIENTO
La deformación correspondiente al esfuerzo cortante es un
desplazamiento e normal a la longitud L luego, la deformación
unitaria será
 = e/L.
 es un número adimensional, ya que es el cociente de dos
longitudes.
11/04/2024
6
DEFORMACIÓN A LA TENSIÓN: 
ALARGAMIENTO
CUANDO OCURRE UN ALARGAMIENTO LONGITUDINAL
SIMULTÁNEAMENTE SE PRESENTA UN ACORTAMIENTO
TRANSVERSAL
11/04/2024
7
DEFORMACIÓN A LA COMPRESIÓN: 
ACORTAMIENTO
CUANDO OCURRE UN ACORTAMIENTO LONGITUDINAL
SIMULTÁNEAMENTE SE PRESENTA UN ENSANCHAMIENTO
TRANSVERSAL
11/04/2024
8
ELASTICIDAD
Se llama elasticidad a la propiedad que tienen los cuerpos
de recuperar su forma original, al cesar la fuerza que los
deforma.
Si la deformación que sufre el cuerpo desaparece totalmente
al cesar la fuerza, se dice que el cuerpo es perfectamente
elástico y si conserva parte de la deformación, se dice que es
parcialmente elástico; sin embargo, un mismo cuerpo, a
través de la variación de la fuerza a que está sometido, puede
comportarse en un principio como perfectamente elástico,
después como parcialmente elástico y aún pasar por un
periodo plástico antes de llegar a la ruptura.
11/04/2024
9
No se conocen materiales que sean perfectamente
elásticos a través del rango de esfuerzos completo hasta
la ruptura, aunque algunos materiales como el acero,
parecen ser elásticos en un considerable rango de
esfuerzos.
Algunos materiales, como el hierro fundido, el
concreto, y ciertos metales no ferrosos, son
imperfectamente elásticos aún bajo esfuerzos
relativamente reducidos, pero la magnitud de la
deformación permanente bajo carga de poca duración es
pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el
material se considera como elástico hasta magnitudes de
esfuerzos razonables.
11/04/2024
10
Los materiales empleados estructuralmente, se
utilizan dentro del periodo de perfecta elasticidad,
es decir, mientras los esfuerzos aplicados se
conserven dentro de ciertos limites, sin llegar a
producir deformaciones permanentes.
Para un material relativamente isotrópico tal como el
acero, las características de esfuerzo y deformación
son muy similares independientemente de la
dirección de la carga, pero para materiales
anisotrópicos, tales como la madera, estas
propiedades varían según la dirección de la carga.
LEY DE HOOKE
La ley de Hooke fue establecida experimentalmente y su enunciado
más sencillo es: dentro de ciertos límites, la deformación es
proporcional al esfuerzo. Este enunciado conduce a admitir, que
dentro de cierto limite, la relación entre esfuerzo y deformación es
constante.
No todos los materiales observan la ley de Hooke, pero aquellos
cuyo comportamiento se apegue a ella con mayor precisión, serán
los más aptos para emplearse estructuralmente. Si un material sigue
la ley de Hooke, la obedecerá, por lo general, cualquiera que sea el
esfuerzo que soporte: tensión, compresión o cortante.
Sin embargo, no todos los materiales estructurales son capaces de
resistir estos tres esfuerzos e incluso, que hay materiales cuya
resistencia varía según el sentido en que actúa el esfuerzo.
11/04/2024
11
Sea una barra de un material elástico (Figura), de longitud L y
sección recta A, sometida a una fuerza axial F de tensión o
compresión, que produce una deformación e:
el esfuerzo unitario es  = F/A
la deformación unitaria es  = e/L
La ley de Hooke se expresa:
E es la constante elástica del material, a
tensión o compresión y se llama módulo
de elasticidad.
De la Ley de Hooke se deduce: 
 = E;  = /E
Ae
FL
E 


AE
FL
e 
la deformación e de la barra es directamente proporcional a la
fuerza F y a la longitud L, e inversamente proporcional a la
sección recta A y al módulo de elasticidad E.
El módulo de elasticidad E se mide en mega pascales (Mpa) o
kg/cm2 ya que  se mide en Mpa y  es adimensional.
11/04/2024
12
En el caso de esfuerzo cortante, la ley de Hooke se
expresa::
;tan Gtecons
unitariandeformació
unitarioesfuerzo



;Gτ  G
τ

G es la constante elástica del material a esfuerzo cortante y
se llama módulo de elasticidad a esfuerzo cortante o
módulo de rigidez. El módulo de elasticidad G se mide
también en Mega pascales (Mpa) o en kg/cm2 y tiene un valor
inferior al de E.
Relación de Poisson
Si una barra de un material elástico está sometida a una tensión
longitudinal, se producirán simultáneamente alargamiento longitudinal y
contracción transversal; si la barra está sometida a una compresión
longitudinal, se producirán simultáneamente acortamiento longitudinal y
expansión transversal.
Para un material determinado y para esfuerzos dentro de cierto límite, la
relación entre las deformaciones unitarias transversal y longitudinal es
una constante que se llama relación de Poisson:
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 = 𝜇
11/04/2024
13
LT
L
T 


 ;
Siel eje longitudinal de la barra es el eje Z, el esfuerzo
longitudinal será z, la deformación unitaria longitudinal será
z y la deformación unitaria transversal será x y y
zyx
z
y
z
x 




 ;
 es un número abstracto, ya que es la relación entre dos
deformaciones unitarias.
La deformación transversal es producida por la deformación
longitudinal; no es el resultado de un esfuerzo transversal, ni
produce un esfuerzo transversal.
Sin embargo, si aparecerá tal esfuerzo si dicha deformación
transversal es impedida. Esta deformación transversal es
semejante a la dilatación producida en un cuerpo por un
cambio de temperatura, que no proviene de un esfuerzo. ni
causa un esfuerzo en el cuerpo, excepto cuando dicha
dilatación es impedida.
Para materiales isótropos, que son aquellos que presentan las
mismas propiedades físicas en todas direcciones  = 0,25.
11/04/2024
14
Para los materiales anisótropos, como la madera, este varía
según la especie y los planos de la madera; por ejemplo, para
la madera de Balso y Caoba:
Madera LR LT RT TR RL TL
Balso 0,229 0,488 0,665 0,231 0,018 0,042
Caoba 0,314 0,533 0,600 0,326 0,033 0,034
Si se somete una barra de acero estructural a la acción de
una fuerza axial de tensión, cuyo valor es conocido y se
mide con un instrumento de precisión la deformación
producida, se obtendrá un par de valores ϭ y ϵ
correspondientes; al suprimir la fuerza la deformación
debe desaparecer, manifestándose en esa forma el
comportamiento elástico del material.
Si se repite esta operación un número indefinido de veces,
aumentando gradualmente la intensidad de la fuerza, se
dispondrá de una serie de valores correspondientes de ϭ y
ϵ con los cuales se puede construir una gráfica que
represente la marcha del experimento y que se llama
diagrama de esfuerzo y deformación
DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
11/04/2024
15
Para el trazo del diagrama, los valores de ϭ se emplean como
ordenadas y los valores de ϵ como abscisas y se obtiene de esa
manera la línea OPQSTUR, que representa gráficamente las
relaciones entre esfuerzo y deformación, en una barra sometida a la
prueba de tensión
Sobre el diagrama de esfuerzo y
deformación pueden hacerse las
siguientes observaciones OP es una
recta inclinada, PQ es una curva, QS se
confunde con una recta horizontal y
STUR es una curva muy amplia.
Siendo la línea OP una recta, en todos
sus puntos existe una relación
constante entre ordenada y abscisa, es
decir, entre esfuerzo y deformación, de
ahí que el esfuerzo correspondiente al
punto P se llame límite de
proporcionalidad.
Este esfuerzo en el punto P se llama también límite elástico
𝜎 por ser el máximo esfuerzo que la barra puede soportar,
sin que aparezca deformación permanente, ya que si en
dicho punto P se suprime el esfuerzo, el diagrama regresará
según PO.
11/04/2024
16
A partir del punto P las deformaciones
principian a ser ligeramente mayores,
hasta llegar al punto Q en que se
produce una deformación pronunciada
sin aumento en el esfuerzo mostrada
por la línea QS por esta razón el
esfuerzo correspondiente al punto Q se
llama límite de fluencia 𝜎
A partir del punto S el material muestra una recuperación y soporta
nuevos incrementos en el esfuerzo, pero con deformaciones cada vez
mayores. Se llega así al punto U que tiene la máxima ordenada del
diagrama y que representa el máximo es fuerzo soportado por el
material este esfuerzo correspondiente al punto U se llama
resistencia última 𝜇
A partir del punto U la deformación aumenta aun con disminución en
el esfuerzo, principia el estrangulamiento y finalmente aparece la
ruptura en el punto R.
El tramo OP del diagrama de esfuerzo
y deformación representa la ley de
Hooke, ya que OP es una recta en la
que la relación entre esfuerzo y
deformación es una constante y esa
constante es el módulo de elasticidad
E, luego la pendiente de la recta OP es
E = ⁄
El diagrama de esfuerzo y deformación proporciona valores del
límite elástico 𝜎 , del limite de fluencia 𝜎 , de la resistencia última
𝜎 y del módulo de elasticidad E.
Varios materiales presentan a compresión diagramas semejantes al
anterior, establecido para la prueba de tensión
11/04/2024
17
Para una barra sometida a esfuerzo cortante puro, el diagrama de
esfuerzo y deformación, es semejante al establecido para la prueba de
tensión.
Para el trazo del diagrama, los valores de 𝜎 se emplean como ordenadas y
los de 𝛾 como abscisas y se obtiene de esa manera la línea que muestra la
figura.
La ordenada del punto P es el limite de proporcionalidad o límite elástico
𝜎 , y la ordenada del punto Q es el límite de fluencia 𝜎 .
El diagrama de esfuerzo y deformación 
para un material frágil como el hierro 
fundido, es el mostrado en la figura.
El diagrama es una curva OR que termina antes de llegar a la
horizontal; el límite de proporcionalidad es muy bajo y el límite
de fluencia no está definido.
Los materiales frágiles no admiten prácticamente deformación
plástica y se fracturan sin que aparezca el estrangulamiento; la
resistencia última y el esfuerzo de ruptura tienen, por lo tanto,
el mismo valor, representado por la ordenada del punto R.
11/04/2024
18
El término resistencia última está relacionado con el
esfuerzo máximo que un material puede desarrollar. La
resistencia a la tensión es el máximo esfuerzo de tensión
que un material es capaz de desarrollar. La figura siguiente
muestra, esquemáticamente, las relaciones entre esfuerzo y
deformación para un metal dúctil y un metal no dúctil cargado
hasta la ruptura por tensión:
La resistencia a la compresión es el máximo esfuerzo
de compresión que un material es capaz de desarrollar. La
figura siguiente muestra diagramas característicos de
esfuerzo y deformación para materiales dúctiles y no
dúctiles en compresión: