1 Fuerzas

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Curso de trigonometría 
https://es.khanacademy.org/math/trigonometry
Video funciones básicas de trigonometría: 
https://youtu.be/8zVW0U2jn8U?si=khSaJzOW3Kar5QXX
Juego funciones trigonométricas:
https://wordwall.net/es/resource/7623777/juego-de-funciones-
trigonom%C3%A9tricas
Test trigonometría
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/
ejercicios-interactivos-de-razones-trigonometricas.html
Juegos trigonometría https://wordwall.net/es-cl/community/razones-
trigonom%C3%A9tricas
Pagina propiedades de ángulos en triángulos: 
https://mrfisico.wordpress.com/unidad-ii/triangulos/angulos-interiores-
y-exteriores-de-un-triangulo/
RESISTENCIA DE MATERIALES
Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo suceden dos cosas:
Primero, en el interior del cuerpo se originan fuerzas que resisten a la 
fuerza externa. A estas fuerzas resistentes se les denomina 
simplemente fuerzas internas.
Segundo, la fuerza externa produce deformaciones, o sea, 
cambios en la forma del cuerpo.
La Resistencia de Materiales es el estudio de las propiedades de los 
cuerpos sólidos que les permite resistir la acción de las fuerzas 
externas, el estudio de las fuerzas internas en los cuerpos y el 
estudio de las deformaciones ocasionadas por las fuerzas externas.
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Fuerza es todo aquello capaz de deformar un 
cuerpo o de modificar su estado de reposo o de
movimiento.
Para que exista una fuerza es necesaria la presencia de 
dos cuerpos que interaccionen.
La fuerza del individuo 
modifica el estado de 
reposo de las pesas.
Las fuerzas se representan mediante flechas 
(VECTORES). 
Los segmentos de recta indican la dirección, el extremo 
acabado en una punta de flecha el sentido y la longitud 
del vector la intensidad o magnitud de la fuerza que se 
expresa en newton (N) o en kilogramos-fuerza (kgf). 
(1 N = 0.101972 kgf)
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Por experiencia se sabe que el efecto externo de una fuerza 
depende de:
❖Su magnitud o intensidad (N o Kgf)
❖Su línea de acción o recta sobre la cual actúa la fuerza, 
llamándose dirección de la fuerza la común a dicha recta y todas 
sus paralelas.
❖Del sentido, que indica hacia que parte de la recta actúa la 
fuerza, hacia la derecha o hacia la izquierda, si la línea es 
horizontal, si es vertical, etc.
La variación de uno de ellos causa una variación en el efecto externo 
de la fuerza.
PRINCIPIO DE LA
TRANSMISIBILIDAD:
El punto de contacto de una fuerza con un cuerpo, se llama
punto de aplicación. El efecto externo de una fuerza sobre un
cuerpo rígido no depende de su punto de aplicación.
Este hecho, comprobado por la experiencia, se expresa en el
principio de la transmisibilidad, el cual dice: “el efecto externo de
una fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para todos
los puntos de aplicación a lo largo de su línea de acción”.
Únicamente el efecto externo permanece invariable, pero sí
influye mucho sobre el efecto interno de la fuerza.
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El principio de 
transmisibilidad establece 
que el punto de 
aplicación de una 
fuerza puede moverse 
a cualquier parte a lo 
largo de su línea de 
acción sin cambiar las 
fuerzas de reacción 
externas sobre un 
cuerpo rígido. 
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 Fuerzas entre superficies o de contacto, según que la 
acción de un cuerpo sobre otro se ejerza sobre una parte de 
las superficies de dos cuerpos que están en contacto
 Fuerzas entre cuerpos o a distancia, cuando la acción 
tenga lugar a través de la materia (fuerza gravitacional, 
fuerzas electromagnéticas).
 Fuerza concentrada: Una fuerza de contacto se 
convierte en una fuerza concentrada cuando el área de 
contacto es tan pequeña, comparada con la superficie 
del cuerpo sobre el que actúa, que puede considerarse 
como un punto. Este punto recibe el nombre de punto de 
aplicación de la fuerza.
Clasificación de las fuerzas
Un número cualquiera de fuerzas tratadas como un grupo,
constituye un sistema de fuerzas.
Se dice que un sistema de fuerzas es concurrente cuando
las líneas de acción de todas las fuerzas se cortan en un punto
común y no-concurrentes en caso contrario.
Un sistema de fuerzas es coplanar cuando todas se encuentran
en un mismo plano y no-coplanar en caso contrario.
Un sistema paralelo de fuerzas es aquel en el que las líneas
de acción de las fuerzas son paralelas, y no-paralelo en
caso contrario.
Si las fuerzas de un sistema tienen una línea de acción común
se dice que el sistema es colineal.
SISTEMA DE FUERZAS
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Fuerzas Colineales
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Sistema de fuerzas equivalentes: Son aquellos que 
aplicados a un mismo cuerpo producen el mismo efecto 
externo.
Si un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo no 
produce ningún efecto externo sobre él, las fuerzas y el 
cuerpo están en equilibrio y se dice que el cuerpo está 
en reposo y que las fuerzas se equilibran.
Si el sistema no está en equilibrio se produce siempre 
un cambio de movimiento del cuerpo y el sistema estará 
desequilibrado o sea que tiene una resultante.
La resultante de un sistema de fuerzas es el sistema 
equivalente más simple al que puede reducirse el 
sistema dado. A menudo la resultante de un sistema de 
fuerzas es una sola fuerza.
Para algunos sistemas de fuerzas el sistema equivalente 
más simple se compone de dos fuerzas iguales, no 
colineales y paralelas de sentido opuesto, al que se da el 
nombre de par o cupla.
Otros sistemas de fuerzas se reducen a un sistema 
equivalente formado por una fuerza y un par.
Resultante
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COMPOSICIÓN DE FUERZAS: El proceso de
reducir un sistema de fuerzas a un sistema
equivalente más simple recibe el nombre de
composición.
DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: El proceso
de transformar una fuerza o un sistema de fuerzas
en un sistema equivalente menos simple recibe el
nombre de descomposición.
LEY DEL PARALELOGRAMO
Sobre este principio descansa la composición y descomposición de 
fuerzas: “Si desde un punto se trazan los vectores que representan 
en dirección, sentido y magnitud dos fuerzas concurrentes, y se 
construye un paralelogramo que tenga esos vectores como lados, la 
diagonal del paralelogramo que une el origen con el vértice opuesto, 
es un vector que representa, en dirección, en sentido y en magnitud, 
la resultante de las dos fuerzas”. 
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“Si se trazan los vectores que representen en dirección, sentido y magnitud 
dos fuerzas concurrentes, de manera que el extremo de uno sea el origen del 
otro, y se construye un triángulo, dos de cuyos lados sean esos vectores, el 
tercer lado del triángulo, que es el vector que tiene por origen el origen del 
primero y como extremo el extremo del segundo, representa en 
dirección, sentido y magnitud, la resultante de las dos fuerzas”.
LEY DEL TRIÁNGULO
En lugar de determinar la resultante de dos fuerzas concurrentes
de manera gráfica por medio del paralelogramo o el triángulo
de fuerzas, puede calcularse algebraicamente. Así, utilizando la
trigonometría, la magnitud, la dirección y el sentido de la
resultante pueden obtenerse mediante las siguientes fórmulas:
Siendo  el ángulo formado por las líneas de acción de P y Q y 
el ángulo comprendido entre la las líneas de acción de R y P.
MÉTODO ALGEBRAICO
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En el caso especial en que las líneas de acción de las dos fuerzas 
sean perpendiculares ( = 900), como en la figura siguiente, 
las fórmulas anteriores se reducen a:
Otro caso especial es aquel en que las dos fuerzas concurrentes 
tiene la misma dirección (fuerzas colineales). En este caso, si las 
fuerzas tienen el mismo sentido ( = 0), R = P + Q y si las dos 
fuerzas tienen sentidos opuestos ( = 1800 ), R = P – Q.
Momento de una fuerza con relación a un eje perpendicular a su línea de 
acción, es el producto de su magnitud por su distancia al eje. 
El momento de la fuerzaF respecto del eje YY o respecto al punto O, es Fd. La 
importancia física del momento de una fuerza con respecto a un eje reside en 
el hecho de ser una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el 
cuerpo sobre el cual actúa, alrededor del eje en cuestión. El momento se 
expresa en N.m o en kgf.cm
MOMENTOS DE UNA FUERZA
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M
F
d: brazo
F: fuerza aplicada (N) o (Kg) 
d: brazo (m) o (cm)
M: momento (N.m) o 
(Kg.cm)
El teorema de momentos es de una gran importancia en la Mecánica. 
Se aplica a las líneas, las áreas, los volúmenes, etc., tanto como a las 
fuerzas. 
Aplicado a las fuerzas, el teorema dice que “la suma algebraica de 
los momentos de cualquier sistema de fuerzas con relación a 
cualquier punto o eje es igual al momento de la resultante del 
sistema respecto del mismo punto o eje”.
Mo fuerzas del sistema = Mo R del sistema
TEOREMA DE MOMENTOS O DE 
VARIGNON
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- -
+ +
+
+
-
-
NOTACIÓN
Consiste en determinar las condiciones algebraicas que tienen
que satisfacer las fuerzas de los diversos sistemas para que
las resultantes de los mismos sean iguales a cero; esto es,
para que los sistemas de fuerzas estén en equilibrio.
Si un sistema de fuerzas en equilibrio actúa sobre un cuerpo,
éste está en reposo o se mueve con un movimiento uniforme.
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS
SISTEMA ESTÁTICAMENTE DETERMINADO
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Las ecuaciones que tienen que satisfacer las fuerzas que 
mantienen un cuerpo en equilibrio reciben el nombre de 
“ecuaciones de equilibrio”. Estas ecuaciones son:
a) La suma algebraica de las componentes de las fuerzas en 
una dirección cualquiera tiene que ser igual a cero:
FV = 0 ; FH = 0 
b) La suma algebraica de los momentos de las fuerzas con 
relación a un punto cualquiera tiene que ser igual a cero: 
Mo F = 0