4 Cortante y Flexionanate

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11/04/2024
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FUERZA CORTANTE Y MOMENTO 
FLEXIONANTE
VIGAS ESTÁTICAMENTE 
DETERMINADAS
Fx = 0; Fy = 0; Mo = 0
La estática proporciona tres condiciones que definen el
equilibrio de los sistemas coplanares de fuerzas y que
pueden expresarse en la forma siguiente: “los
movimientos horizontal, vertical y de rotación del
sistema deben ser nulos”. Estas tres condiciones se
traducen algebraicamente:
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Una fuerza significa movimiento y toda causa que impida
este movimiento se traducirá en una reacción o
equilibrante; en la misma forma, un momento significa
movimiento de rotación y toda causa que impida este
movimiento se traducirá en un momento-reacción o
momento equilibrante.
En un apoyo deslizable no hay resistencia al
movimiento horizontal, luego no habrá reacción
horizontal.
En un apoyo articulado no hay resistencia al
movimiento de rotación, luego no podrá haber momento.
Ro + R1 = F 
L
Fb
R o L
Fa
R 1
VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
Se llama viga apoyada a una pieza cargada transversalmente, con
sus dos apoyos articulados y uno de ellos deslizable. Estas
condiciones destruyen la posibilidad de existencia de reacciones
horizontales y de momentos en los apoyos, en los cuales no podrá
haber sino reacciones verticales; el número de incógnitas se reduce a
dos y el equilibrio del sistema puede resolverse por las ecuaciones de
estática.
Si la carga fuera inclinada, habría una componente horizontal que
tendría que ser equilibrada por el apoyo no deslizable.
Aplicando las condiciones de equilibrio a la viga de la figura:
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MÉNSULA O VIGA EN MÉNSULA
Se llama ménsula o viga en ménsula a una pieza cargada
transversalmente, con un extremo libre y el otro empotrado, en el
cual están sólo los movimientos vertical y de rotación.
El número de incógnitas es dos y el equilibrio se resuelve por las
ecuaciones de estática.
Si la carga fuera inclinada habría una componente horizontal que
tendría que ser equilibrada por el empotramiento.
Aplicando las condiciones de equilibrio:
M = Fa R = F
VIGA APOYADA CON UN EXTREMO EN MÉNSULA
Se llama viga apoyada con un extremo en ménsula
a una pieza cargada transversalmente, con un apoyo
articulado y el otro deslizable y en este punto
prolongada en voladizo.
Estas condiciones destruyen la posibilidad de existencia
de reacciones horizontales.
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L
L)F(a
R1


L
Fa
Ro R1L=F(a+L)Ro + R1 = F
Las incógnitas son las dos reacciones verticales y el equilibrio
del sistema puede resolverse por las ecuaciones de la estática.
Si la carga fuera inclinada, habría una componente horizontal
que tendría que ser equilibrada por el apoyo no deslizable.
Aplicando las condiciones de equilibrio:
FUERZAS INTERNAS EN LAS VIGAS –
CORTANTE Y MOMENTO
Las fuerzas internas en una viga usualmente varían de
sección a sección dependiendo de la distribución de las
cargas externas aplicadas.
Las cargas externas frecuentemente son cargas
concentradas o uniformemente distribuidas.
Las cargas distribuidas triangularmente se encuentran
en aplicaciones donde están implicados los líquidos.
Las cargas rodantes o móviles, como en los puentes,
requieren especial consideración.
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Las fuerzas internas en cualquier sección se
expresan en términos de una fuerza cortante y
un momento flector, y el problema consiste en
hallar la magnitud y localización de la máxima
resistencia al cortante y el máximo momento.
Sin esta información, no es posible evaluar los
correspondientes esfuerzos internos de cortante y
momento, es decir no se puede diseñar la viga.
https://youtu.be/YtEc9mX353k?si=SGtZPa8ri314MQLO
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Para equilibrar la viga, debe existir una
fuerza vertical o fuerza cortante
resistente V y un momento interno
resistente M, las cuales quedan definidas
por las ecuaciones:
V = R1 – P1 – P2 
M = R1b – P1b1 – P2b2
El cortante interno y el momento interno siempre son iguales en magnitud
al cortante externo y al momento externo pero de signo contrario. La
variación del cortante y el momento, y los máximos valores del cortante y
momento pueden ser expresadas por ecuaciones.
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wLVmáx 
2
2wL
Mmáx 
Consideremos la ménsula, la cual está sometida a una carga
uniformemente distribuida w.
El cortante para cualquier sección a una distancia x del extremo izquierdo
es la sumatoria de fuerzas a la izquierda de la sección, o –wx.
V = –wx da la relación entre el cortante y la distancia x desde el extremo
izquierdo de la viga.
El momento en la sección a una distancia x del extremo izquierdo es igual
a la sumatoria de los momentos de las fuerzas a la izquierda de esta
sección, o sea que es igual a –(wx)(x/2). La ecuación M = –wx2/2,
define el momento para cualquier distancia x desde el extremo izquierdo
de la viga.
De estas ecuaciones se deduce que el momento y el cortante máximos
ocurren cuando x tiene el más grande valor, o sea x = L en el extremo
derecho de la viga. De modo que los máximos valores del cortante y el
momento son, respectivamente:
Consideremos ahora una viga simplemente apoyada de
longitud L, sometida a una carga uniforme w por unidad de
longitud (Fig. 4.6).
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Cada reacción es wL/2, de tal forma que la ecuación para el cortante 
a una distancia x del extremo izquierdo es:
(c) wx
2
wL
V 
El máximo cortante ocurre cuando x = 0 ó x = L, y es:
)(d
2
wL
Vmáx 
El momento a una distancia x del extremo izquierdo es: 
2
wx
2
wLx
M
2

Para determinar la sección donde se presenta el máximo o el mínimo momento,
la derivada de M con respecto a x es cero. Luego, de la ecuación (d):
2
L
x0
dx
dM

8
wL
8
wL
4
wL
M
222
máx 
)(d
2
wL
Vmáx 
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RELACIÓN ENTRE CORTANTE Y MOMENTO
Consideremos la viga simplemente apoyada de la figura, la
cual soporta una carga concentrada y una uniforme.
Supongamos que V y M denotan el cortante resistente y el
momento para la sección c―c de la viga la cual está a una
distancia x del extremo izquierdo A.
Entonces, para el equilibrio en la figura 4.7(b):
V = RA ― P ― wx (f)
)(
2
wx
a)P(xxRM
2
A g
Diferenciando la ecuación (g) con respecto a x, se
obtiene la siguiente ecuación:
wxPR
dx
dM
A  la cual es idéntica a la ecuación (f).
Por tanto:
(h) V
dx
dM

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La ecuación (h) permite que la primera derivada del momento
resistente con respecto a x sea igual al cortante resistente en
esa misma sección. Pero, puesto que dM/dx = 0 representa
las condiciones para el máximo o el mínimo momento, y
puesto que dM/dx =V, se deduce que cuando V = 0, el
momento tiene un máximo o un mínimo valor.
La relación entre cortante y momento dada por la ecuación
(h) conduce a dos teoremas que son muy útiles para dibujar
los diagramas de cortante y momento. Estos son:
La pendiente de la curva del momento en una
sección transversal particular entre cargas
concentradas es igual al cortante en esa misma
sección.
La diferencia en los momentos (Ma – Mb) entre dos
secciones cualquiera A y B es igual al área bajo el
diagrama de cortante entre esas dos mismas
secciones.
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El primero de estos teoremas se deduce de la ecuación (h)
cuando dM/dx es dado en su significado geométrico. El
segundo teorema también se deduce de la ecuación (h)
escribiendo la ecuación (h) en la forma dM = V dx y
luego integrando ambos lados. Por lo tanto, si A y B
designan dos secciones cualesquiera de la viga:
 A
B
A
B VdxdM )i(VdxMM
A
BBA 
El lado derecho de la ecuación (i) es el área bajo el diagrama
de cortante entre A y B.
Ro + R1 = F 
L
Fb
R o 
L
Fa
R 1
VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
MÉNSULA O VIGA EN MÉNSULA
M = Fa R = F
VIGA APOYADA CON UN EXTREMO EN MÉNSULA
L
L)F(a
R1


L
Fa
Ro 
R1L=F(a+L)
Ro + R1 = F
V = R1 – P1 – P2 
M = R1b – P1b1 – P2b2
(c) wx
2
wL
V 
)(d
2
wL
Vmáx 
8
wL
8
wL
4
wL
M
222
máx 
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https://youtu.be/KmHw7pEpRtQ?si=orJ_CgPnNvxOk41ohttps://youtu.be/DReaBLTwAiE?si=8Msq2eWtttEmIHpS