Resumo de momentos máximos

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Caso 1: Viga simplemente apoyada (Isostática) con carga puntual en el centro 
de la luz. 
 
 
 
Las reacciones son idénticas, debido a la posición simétrica de la carga respecto de los 
apoyos (que además actúan de igual manera, es decir, absorbiendo cargas verticales), 
recibiendo cada una de ellas la mitad de la carga puntual. 
 
Nótese como los diagramas son lineales en ambos casos (FC yMF), esto es debido al 
tipo de carga (puntual). 
El diagrama de FC es una función lineal constante, con expresión: 
 
V(x) = P/2 = 0,5P 
hasta la mitad de la luz; de ahí en adelante y debido a la posición y magnitud de la 
carga P, se produce una discontinuidad de la función de FC, que seguirá siendo 
constante pero con con signo negativo, según la expresión: 
V(x) = - P/2 = -0,5P 
El diagrama de MF, es una función lineal discontinua por tramos, con discontinuidad 
en x = L/2, donde hay un cambio de signo de la pendiente (de 0,5 a -0,5). La pendiente 
de la recta será positiva en la mitad izquierda de la viga y negativa en la derecha, con las 
expresiones: 
 
M(x) = Px/2 = 0,5Px (mitad izquierda) 
M(x) = - Px/2 = - 0,5Px (mitad derecha) 
 
En el punto de cambio de signo de la pendiente se produce un máximo valor de la 
variable MF, que será el mayor en toda la longitud de la viga AB, y tiene l valor: 
 
Mmax = PL/4 = 0,25PL 
 
 
Caso 2: Viga con empotramiento y rodillo (Hiperestática de Grado 1) con carga puntual en el 
centro de la luz. 
 
 
 
Es notable cómo al cambiar uno de los apoyos (en este caso el empotramiento en B), las 
reacciones verticales no son iguales entre sí. El empotramiento, por tener mas capacidad de 
absorción de carga, toma un 68,75% de la carga total (carga puntual en centro de luz), mientras 
el rodillo sólo toma un 31,25% de la carga total (menos de la mitad de lo que toma el 
empotramiento). 
 
Los diagramas son lineales, tanto para FC como para MF, pero se diferencian del Caso 1, en 
que las cantidades son diferentes. Analizando la variación de la Fuerza Cortante, es evidente que 
la función constante en la primera mitad de la viga (mitad izquierda) tiene la expresión: 
V(x) = 5P/16 = 0,3125P 
Esta función constante tiene menor valor que la producida en el mismo tramo de la viga en 
el Caso 1. 
Al entrar en juego la carga puntual P, la función de la cortante tiene la expresión: 
V(x) = -11P/16 = -0,6875P 
El valor absoluto de la FC es mayor en la mitad derecha de la viga, y además será también 
mayor (en valor absoluto) que la función de FC en su homólogo del Caso 1. 
 
Con respecto al diagrama de MF, se puede observar que el empotramiento introduce un 
momento negativo en el extremo B, que será mayor (en valor absoluto) que el momento en el 
centro de la luz. Sin embargo, la diferencia entre los dos valores (absolutos) de MF no es muy 
grande. Al comparar con el mayor valor absoluto de MF en la viga del Caso 1, es evidente que 
el mayor valor absoluto del Caso 2, es una fracción de este: 
[MF1] = PL/4 = 0,25PL 
[MF2] = 3PL/16 = 0,1875PL 
Donde: 
[MF1] es el máximo valor absoluto del momento en el Caso1, y 
[MF2] es el máximo valor absoluto del momento en el Caso2 
De manera que: 
[MF2] = 0,75[MF1] 
Esto significa que el momento flector máximo absoluto en el Caso 2 es un 25% menor que el 
momento flector máximo absoluto en el Caso 1. 
La conclusión inmediata de esta comparación es que: 
 
La inclusión de apoyos con mayores restricciones, disminuye en momento flector máximo de 
una viga. 
 
Caso 3: Viga biempotrada (Hiperestática de Grado 2) con carga puntual en el 
centro de la luz. 
 
 
Al tener en ambos extremos el mismo tipo de apoyo, la simetría vuelve a la distribución de las 
reacciones y a los diagramas de FCy MF. 
Nótese cómo las reacciones verticales son idénticas a las delCaso 1. Así mismo, en los 
empotramiento en A y B, existen sendos momentos reaccionantes de igual magnitud. 
El diagrama de FC será idéntico al del Caso 1. Por otro lado, el diagrama de MF es algo 
distinto, pues aunque mantiene la misma forma, es decir, idénticas pendientes para cada tramo, 
con punto de discontinuidad en x = L/2, el diagrama se ha desplazado sobre el eje de M = 0 
(hacia arriba), una distancia igual a la magnitud del momento en los extremos, es decir, PL/8. 
Si comparamos estos valores con aquellos del Caso 2, es notable que los valores máximos 
(absolutos) del momento son menores. Aplicando relaciones similares a las del Caso2, tenemos: 
 
[MF2] = 3PL/16 = 0,1875PL 
[MF3] = PL/8 = 0,125PL 
Donde: 
[MF2] es el máximo valor absoluto del momento en el Caso2, y 
[MF3] es el máximo valor absoluto del momento en el Caso3 
De manera que: 
[MF3] = 0,6667[MF2] 
 
Esto significa que el momento flector máximo absoluto en el Caso 3 es una tercera parte menor 
que el momento flector máximo absoluto en el Caso 2. 
La conclusión inmediata de esta comparación es nuevamente: 
 
La inclusión de apoyos con mayores restricciones, disminuye en momento flector máximo de 
una viga. 
 
 
TABLA 1:COMPARATIVA DE LOS MÁXIMOS VALORES 
ABSOLUTOS DE MF PARA LOS CASOS 1, 2 Y 3 
 
Casos [MFN] [MFN]/[MF1] 
Caso 1 0,25PL 1 
Caso 2 0,1875PL 0,75 
Caso 3 0,125PL 0,5 
 
En la TABLA 1 se presentan los valores máximos absolutos 
de Momento Flector para cada uno de los casos, y en la columna de la 
extrema derecha, la relación normalizada de los momentos flectores con 
respecto al máximo valor absoluto del Caso 1. 
 
Queda claro entonces, que los tipos de apoyo juegan un papel importante en la 
variación del momento flector a lo largo de una viga. 
Así mismo, la inclusión de apoyos tipo empotramiento reducen 
considerablemente los máximos valores absolutos de momento flector en una 
viga. Podemos ver entonces cómo el máximo valor absoluto de MF en 
el Caso 2 es un 75% de aquel del Caso 1: 
[MF2]/[MF1] = 0,75 
y el del Caso 3 un 50%: 
[MF3]/[MF1] = 0,5 
 
 
Caso 4: Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida. 
 
 
 
 
En este caso, al igual que en el Caso 1 las reacciones, así como los diagramas 
de FC y MF presentan simetrías, es decir, las reacciones verticales son 
idénticas en A y en B (ya que los apoyos reaccionan de igual manera, es decir, 
absorbiendo cargas verticales), en el diagrama de FC se verifica una simetría 
central respecto de un punto en el centro de la luz de la viga, y en el 
deMF una simetría respecto de un eje vertical por el centro de la luz de la 
viga. 
 
Las funciones de FC y MF son, respectivamente, lineal (de primer grado) y 
cuadrática (de segundo grado). Dichas funciones tienen la forma: 
V(x) = qL/2 - qx (Fuerza Cortante) 
M(x) = qLx/2 - qx2/2 (Momento Flector) 
 
Es importante hacer notar que la FC tiene dos máximos absolutos: en A y 
en B, mientras que el MF sólo tiene un máximo en el centro de la luz. 
 
 
Caso 5: Viga con empotramiento y rodillo con carga uniformemente 
distribuida. 
 
 
 
 
 
Las reacciones verticales no serán idénticas puesto que el empotramiento tiene 
la capacidad de tomar más carga que el rodillo, se verifica entonces como el 
apoyo en B reacciona tomando 62,5% de la carga total sobre la viga, mientras 
el apoyo en A toma un 37,5%. Al comparar con las reacciones del Caso 4, es 
notable como la reacción en B es mayor que la de su homóloga y la reacción 
en A es menor. Además se debe tener en cuenta que por el empotramiento 
en B se genera una reacción en forma de momento. 
Vemos nuevamente (similar al Caso 2) cómo la introducción de un 
empotramieno (en el extremo B de la viga) induce asimetría en los diagramas 
de FC y MF. 
Los máximos valores absolutos de FC y MF se encuentran en el 
extremo B (empotramiento). 
 
Caso 6: Viga biempotrada con carga uniformemente distribuida. 
 
 
 
Al tener en ambos extremos el mismo tipo de apoyo, la simetría vuelve a la distribución 
de las reacciones y a los diagramas de FCy MF. 
Nótese cómo las reacciones verticalesson idénticas a las delCaso 4. Así mismo, en los 
empotramiento en A y B, existen sendos momentos reaccionantes de igual magnitud. 
El diagrama de FC será idéntico al del Caso 4. Por otro lado, el diagrama de MF es 
algo distinto, pues aunque mantiene la misma forma, el diagrama se ha desplazado 
sobre el eje de M = 0 (hacia arriba), una distancia igual a la magnitud del momento en 
los extremos, es decir, QL/12. 
Si comparamos estos valores con aquellos de los Casos 4 y 5, es notable que los valores 
máximos (absolutos) del momento (en esta viga: Caso 6) son menores. Aplicando 
relaciones similares a las del Caso 5, tenemos: 
 
[MF5] = qL/8 = 0,125qL 
[MF6] = qL/12 = 0,0833qL 
Donde: 
[MF5] es el máximo valor absoluto del momento en el Caso 5, y 
[MF6] es el máximo valor absoluto del momento en el Caso 6 
De manera que: 
[MF6] = 0,6667[MF5] 
 
Esto significa que el momento flector máximo absoluto en el Caso 6 es una tercera 
parte menor que el momento flector máximo absoluto en el Caso 5. 
La conclusión inmediata de esta comparación es nuevamente: 
 
La inclusión de apoyos con mayores restricciones, disminuye en momento flector 
máximo de una viga.