0170_T2_P5_Comprobacion_Vigas

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Ingeniería Sísmica 
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T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
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ÍNDICE DE CONTENIDOS 
1. Objetivos ............................................................................................................................... 3 
2. Viga en T 80x18 – 40x50 ....................................................................................................... 4 
2.1. Descripción ................................................................................................................... 4 
2.2. Resumen de las comprobaciones ................................................................................ 4 
2.3. Disposiciones relativas a las armaduras ...................................................................... 6 
2.4. Armaduras mínimas y máximas ................................................................................... 8 
2.5. Estado límite de agotamiento a cortante .................................................................... 10 
2.6. Estado límite de agotamiento frente solicitaciones normales .................................... 17 
2.7. Criterios de diseño por sismo. (EHE08 Anejo 10) ...................................................... 19 
2.8. Criterios de diseño por sismo. (NCSE02 Artículo 4.5) ............................................... 22 
2.9. Diseño por capacidad. Esfuerzo cortante en vigas (EHE-08) .................................... 24 
2.10. Diseño por capacidad. Esfuerzo cortante en vigas (NCSE02) ............................... 25 
2.11. Edición de armados ................................................................................................ 26 
3. Planos de pórticos .............................................................................................................. 27 
3.1. Plano de replanteo ..................................................................................................... 27 
3.2. Plano de pórticos ........................................................................................................ 28 
 
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1. Objetivos 
En esta parte se propone el comentario de los pórticos indicados en la siguiente figura, 
 
Figura 1.1 Vigas analizadas del grupo 6 (TP3 – TP4) 
Las secciones de las vigas analizadas son las que se muestran a continuación, 
 
Figura 1.2 Secciones tipo de las vigas analizadas 
 
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2. Viga en T 80x18 – 40x50 
Se procede a comentar los resultados del cálculo de la viga. En la pestaña de Resultados / 
Vigas/Muros / Editar vigas 
2.1. Descripción 
En la descripción se encuentra información básica de la viga. Un pequeño esquema a la 
izquierda y un resumen de geometrías y materiales a la derecha. La luz libre 6.5m 
corresponde a la distancia de la viga entre las caras de los soportes. 
Datos de la viga 
 
Geometría 
Dimensiones : 40x50+20x18+20x18 
Luz libre : 6.5 m 
Recubrimiento geométrico superior : 3.0 cm 
Recubrimiento geométrico inferior : 3.0 cm 
Recubrimiento geométrico lateral : 3.0 cm 
 
Materiales 
Hormigón : HA-25, Yc=1.5 
Armadura longitudinal : B 400 S, Ys=1.15 
Armadura transversal : B 400 S, Ys=1.15 
 
Figura 2.1 Datos de la viga 
2.2. Resumen de las comprobaciones 
La tabla siguiente se muestra los aprovechamientos de todas las comprobaciones. La viga 
está trabajando al límite de su capacidad η=95.4 
Vano 
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA (INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL EHE-08) 
Estado 
Disp. Arm. Q Q S. N,M N,M S. T c T st T sl TNMx TNMy TV x TV y TV X s t TV Y s t T,Geom. T,Disp. sl T,Disp. st Sism. Disp. S. Cap. H Cap. S 
P14 - P8 Cumple Cumple '4.750 m' 
η = 66.5 
'4.750 m' 
η = 94.7 
'P8' 
η = 89.9 
'P8' 
η = 95.4 
'0.000 m' 
η = 11.8 
'0.458 m' 
η = 14.5 
'0.458 m' 
η = 3.9 N.P.(1) '5.992 m' 
Cumple N.P.(2) '0.000 m' 
η = 3.8 N.P.(2) '0.458 m' 
Cumple 
'0.458 m' 
Cumple 
'0.458 m' 
Cumple 
'0.458 m' 
Cumple Cumple Cumple '0.458 m' 
Cumple 
'0.458 m' 
Cumple 
CUMPLE 
η = 95.4 
Notación: 
Disp.: Disposiciones relativas a las armaduras 
Arm.: Armadura mínima y máxima 
Q: Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) 
Q S.: Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) 
N,M: Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas) 
N,M S.: Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) 
T c : Estado límite de agotamiento por torsión. Compresión oblicua. 
T st : Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en el alma. 
T sl : Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en las armaduras longitudinales. 
TNMx : Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexión alrededor del eje X. 
TNMy : Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexión alrededor del eje Y. 
TV x : Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Compresión oblicua 
TV y : Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Compresión oblicua 
TV X s t : Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Tracción en el alma. 
TV Y s t : Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Tracción en el alma. 
T,Geom.: Estado límite de agotamiento por torsión. Relación entre las dimensiones de la sección. 
T,Disp. sl : Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura longitudinal. 
T,Disp. st : Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura transversal. 
Sism.: Criterios de diseño por sismo 
Disp. S.: Criterios de diseño por sismo 
Cap. H: Diseño por capacidad. Esfuerzo cortante en vigas. 
Cap. S: Diseño por capacidad. Esfuerzo cortante en vigas. 
x: Distancia al origen de la barra 
η: Coeficiente de aprovechamiento (%) 
N.P.: No procede 
Comprobaciones que no proceden (N.P.): 
(1) La comprobación no procede, ya que no hay interacción entre torsión y esfuerzos normales. 
(2) No hay interacción entre torsión y cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede. 
 
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La siguiente tabla es un resumen de las comprobaciones por fisuración, relativas al artículo 49 
de la EHE-08. 
Vano 
COMPROBACIONES DE FISURACIÓN (INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL EHE-08) 
Estado 
σc Wk,C,sup. Wk,C,Lat.Ala Der Wk,C,Inf.Ala Der. Wk,C,Lat.Der.Alma Wk,C,inf. Wk,C,Lat.Izq.Alma Wk,C,Inf.Ala Izq. Wk,C,Lat.Ala Izq σsr Vfis 
P14 - P8 x: 6.45 m 
Cumple 
x: 6.45 m 
Cumple 
x: 6.45 m 
Cumple 
x: 6.45 m 
Cumple N.P.(1) x: 3 m 
Cumple N.P.(1) x: 6.45 m 
Cumple 
x: 6.45 m 
Cumple 
x: 1.875 m 
Cumple Cumple CUMPLE 
Notación: 
σc: Fisuración por compresión 
Wk,C,sup.: Fisuración por tracción: Cara superior 
Wk,C,Lat.Ala Der: Fisuración por tracción: Cara lateral del ala derecha 
Wk,C,Inf.Ala Der.: Fisuración por tracción: Cara inferior del ala derecha 
Wk,C,Lat.Der.Alma: Fisuración por tracción: Cara lateral derecha del alma 
Wk,C,inf.: Fisuración por tracción: Cara inferior 
Wk,C,Lat.Izq.Alma: Fisuración por tracción: Cara lateral izquierda del alma 
Wk,C,Inf.Ala Izq.: Fisuración por tracción: Cara inferior del ala izquierda 
Wk,C,Lat.Ala Izq: Fisuración por tracción: Cara lateral del ala izquierda 
σsr: Área mínima de armadura 
Vfis: Fisuración por cortante 
x: Distancia al origen de la barra 
η: Coeficiente de aprovechamiento (%) 
N.P.: No procede 
Comprobaciones que no proceden (N.P.): 
(1) La comprobación no procede, ya que la tensión de tracción máxima en el hormigón no supera la resistencia a tracción del mismo. 
 
 
Viga 
Sobrecarga 
(Característica) 
fi,Q ≤ fi,Q,lim 
fi,Q,lim= L/350 
A plazo infinito 
(Cuasipermanente) 
fT,max ≤ fT,lim 
fT,lim= Mín.(L/300, L/500+10.00) 
Activa 
(Característica) 
fA,max ≤ fA,lim 
fA,lim= L/400 
Estado 
P14 - P8 fi,Q: 1.43 mm 
fi,Q,lim:18.43 mm 
fT,max: 4.84 mm 
fT,lim: 21.50 mm 
fA,max: 4.29 mm 
fA,lim: 16.13 mm CUMPLE 
 
 
 
Video 2.1 Resumen de las comprobaciones 
 
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P5/Resumen_comprobaciones/Resumen_comprobaciones.html
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2.3. Disposiciones relativas a las armaduras 
 
 P14 - P8 (P14 - 1.250 m, Negativos) 
Disposiciones relativas a las armaduras (EHE-08, Artículos 42.3, 54 y 69.4.1.1) 
Armadura longitudinal 
La distancia libre dl, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas 
consecutivas debe ser igual o superior a smin (Artículo 69.4.1.1): 
 
 
 73 mm ≥ 20 mm 
Donde: 
smin: Valor máximo de s1, s2, s3. smin : 20 mm 
 
 
 
 s1 : 20 mm 
 
 
 
 
 s2 : 19 mm 
 
 
 
 
 s3 : 16 mm 
 
Siendo: 
da: Tamaño máximo del árido. da : 15 mm 
Ømax: Diámetro de la barra más gruesa. Ømax : 16 mm 
 
La armadura pasiva longitudinal resistente habrá de quedar distribuida 
convenientemente para evitar que queden zonas de hormigón sin 
armaduras, de forma que la distancia entre dos barras longitudinales 
consecutivas (s) cumpla las siguientes limitaciones (Artículo 42.3.1): 
 
 
 
 89 mm ≤ 300 mm 
Siendo: 
b0: Espesor bruto del elemento. b0 : 180 mm 
 
 
 
Estribos 
La distancia libre dl, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas 
consecutivas debe ser igual o superior a smin (Artículo 69.4.1.1): 
 
 
 64 mm ≥ 20 mm 
Donde: 
smin: Valor máximo de s1, s2, s3. smin : 20 mm 
 
 
 
 s1 : 20 mm 
 
 
 
 
 s2 : 19 mm 
 
 
 
 
 s3 : 6 mm 
 
l mind s≥
1s 20 mm=
2 as 1.25 d= ⋅
3 maxs = ∅
03 b 300 mm≤ ⋅ >/s
l mind s≥
1s 20 mm=
2 as 1.25 d= ⋅
3 maxs = ∅
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
7 
Siendo: 
da: Tamaño máximo del árido. da : 15 mm 
Ømax: Diámetro de la barra más gruesa de la armadura 
transversal. Ømax : 6 mm 
 
 
 
Video 2.2 Disposiciones relatativas a armaduras 
 
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P5/Disposiciones_armaduras/Disposiciones_armaduras.html
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8 
2.4. Armaduras mínimas y máximas 
 
 Armadura mínima y máxima (EHE-08, Artículo 42.3) 
Flexión positiva alrededor del eje x: 
En secciones sometidas a flexión simple o compuesta, la cuantía 
geométrica de armadura principal de tracción ρl con barras de acero 
fyk=400.00 MPa debe cumplir: 
 
 
 
 0.00462 ≥ 0.00330Donde: 
 
 
 
 ρl,min : 0.00330 
 
 
Flexión negativa alrededor del eje x: 
En secciones sometidas a flexión simple o compuesta, la cuantía 
geométrica de armadura principal de tracción ρl con barras de acero 
fyk=400.00 MPa debe cumplir: 
 
 
 
 0.00649 ≥ 0.00330 
Donde: 
 
 
 
 ρl,min : 0.00330 
 
 
Armadura longitudinal mínima para secciones en flexión simple 
o compuesta (Artículo 42.3.2) 
Flexión positiva alrededor del eje x: 
En secciones sometidas a flexión simple, la armadura principal de 
tracción debe cumplir la siguiente limitación: 
 
 
 11.46 cm² ≥ 4.75 cm² 
Donde: 
 
 
 
 As,min : 4.75 cm² 
 
Siendo: 
As,nec: Área de la sección de armadura de tracción 
necesaria por cálculo. As,nec : 4.71 cm² 
 
 
 
 α : 1.010 
 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 347.83 MPa 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
W1: Módulo resistente de la sección bruta respecto a la 
fibra más traccionada. W1 : 19552.94 cm³ 
Flexión negativa alrededor del eje x: 
En secciones sometidas a flexión simple, la armadura principal de 
tracción debe cumplir la siguiente limitación: 
 
 
 16.08 cm² ≥ 5.44 cm² 
≥ ρ l,minlρ
= 0.0033l,minρ
≥ ρ l,minlρ
= 0.0033l,minρ
s,minA≥sA
= α ⋅ s,necAs,minA
⋅ ⋅
= − ⋅
⋅
s,nec yd
cd 1
A h f
1.5 1.95
f W
α
s,minA≥sA
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9 
Donde: 
 
 
 
 As,min : 5.44 cm² 
 
Siendo: 
W1: Módulo resistente de la sección bruta respecto a la 
fibra más traccionada. W1 : 27529.22 cm³ 
z: Brazo mecánico. z : 410.40 mm 
fct,m,fl: Resistencia media a flexotracción del hormigón. fct,m,fl : 2.82 MPa 
 
 
 
fct,m: Resistencia media a tracción del hormigón. fct,m : 2.56 MPa 
 
 
 
Siendo: 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 347.83 MPa 
 
 
 
 
Video 2.3 Armaduras mínimas y máximas 
 
 
= ⋅ ct,m,fl1
yd
fW
z fs,minA
( ){ }ct,m ct,mmax 1.6 h 1000 f ;f= − ⋅ct,m,flf
2 /3
ct,m ckf 0.30 f= ⋅
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P5/Armadura_min_max/Armadura_min_max.html
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10 
2.5. Estado límite de agotamiento a cortante 
 
Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) (EHE-08, 
Artículo 44) 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.193 
 
 
Donde: 
Vrd1,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd1,y : 175.57 kN 
Vu1,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión 
oblicua en el alma. Vu1,y : 912.00 kN 
 
 
 
 η : 0.556 
 
 
Donde: 
Vrd2,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd2,y : 175.57 kN 
Vu2,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el 
alma. Vu2,y : 315.62 kN 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.458 
m', para la combinación de hipótesis 
"1.35·PP+1.35·CM+1.5·Qa+0.9·V(-Yexc.-)+0.75·N1". 
 
Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el 
alma. 
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblícua del alma 
se deduce de la siguiente expresión: 
Cortante en la dirección Y: 
 
 
 
 Vu1 : 912.00 kN 
 
Donde: 
K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil. K : 1.00 
 
 
 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : -1.61 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 0.00 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2720.00 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 12.57 cm² 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 347.83 MPa 
f1cd: Resistencia a compresión del hormigón f1cd : 10.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
η = ≤rd1,y
1
u1,y
V
1
V
η = ≤rd2,y
2
u2,y
V
1
V
u1 1cd 0 2
cot g cot gV K f b d
1 cot g
θ + α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ θ
σ ≤ →cd́ 0 K = 1.00
− ⋅
σ = d s yd
cd
c
N Á f
´
A
2
ck 1cd cdf 60 N /mm f 0.60 f≤ → = ⋅zig
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11 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 16.67 MPa 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 456.00 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el eje de la 
pieza. θ : 45.0 grados 
 
 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.458 
m', para la combinación de hipótesis 
"1.35·PP+1.35·CM+1.5·Qa+0.9·V(-Yexc.-)+0.75·N1". 
 
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. 
Cortante en la dirección Y: 
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma 
considerando la contribución de los estribos se obtiene como: 
 
 
 
 Vu2 : 315.62 kN 
 
con un valor mínimo de: 
 
 
 
 Vu2,min : 97.73 kN 
 
Donde: 
Vsu: Contribución de la armadura transversal del alma a la 
resistencia a esfuerzo cortante. Vsu : 230.60 kN 
 
 
 
Donde: 
Aα: Área por unidad de longitud de cada grupo de 
armaduras que forman un ángulo Aα con la directriz de 
la pieza. Aα : 16.15 cm²/m 
fyα,d: Resistencia de cálculo de la armadura Aα. fyα,d : 347.83 MPa 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el 
eje de la pieza. θ : 45.0 grados 
z: Brazo mecánico. z : 410.40 mm 
 
Vcu: Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo 
cortante. Vcu : 85.02 kN 
 
 
 
Donde: 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la 
armadura longitudinal de flexión. d : 456.00 mm 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del 
hormigón. γc : 1.5 
ξ: Coeficiente que depende del canto útil 'd'. ξ : 1.66 
= +u2 cu suV V V
3 2 1 2
u2,min cv cd 0
c
0.075V f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
( )su y ,dV z sen cot g cot g A fα α= ⋅ α ⋅ α + θ ⋅ ⋅∑
( )1 3
cu l cv cd 0
c
0.15V 100 f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
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12 
 
 
 
fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en 
N/mm². fcv : 25.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : 0.00 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 0.00 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2720.00 cm² 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del 
hormigón. fcd : 16.67 MPa 
ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal 
principal de tracción. ρl : 0.0088 
 
 
 
As: Área de la armadura longitudinal principal 
de tracción. As : 16.08 cm² 
 
Separación de las armaduras transversales 
Cortante en la dirección Y: 
La separación longitudinal st entre armaduras transversales debe 
cumplir la siguiente condición para asegurar un adecuado 
confinamiento del hormigón a compresión oblícua: 
 
 
 
 70 mm ≤ 342 mm 
 
Donde: 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 456.00 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
 
La separación transversal st,trans entre ramas de armaduras 
transversales debe cumplir la condición siguiente: 
 
 
 200 mm ≤ 456 mm 
 
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal. 
Cortante en la dirección Y: 
 
 
 57.2771 ≥ 13.9448 
 
Donde: 
Aα: Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras 
que forman un ángulo Aα con la directriz de la pieza. Aα : 16.15 cm²/m 
fyα,d: Resistencia de cálculo de la armadura Aα. fyα,d : 347.83 MPa 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
2001 2
d
 
ξ = + ≤  
 
2
cv ckf f | 60 N mm= >
d
cd cd
c
N´ 0.30 f | 12 MPa
A
σ = < ⋅ >
ρ = ≤
⋅
s
l
0
A 0.02
b d
( )rd u1 t
1V V s 0.75 d 1 cot g 600 mm
5
≤ ⋅ → ≤ ⋅ ⋅ + α ≤
≤ ≤t,transs d 500 mm
y ,d ct,m
0
A f f
b
sen 7.5
α α⋅
≥ ⋅
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P5 Vigas 
 
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. 
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
13 
fct,m: Resistencia media a tracción del hormigón. fct,m : 2.56 MPa 
 
 
 
Siendo: 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
 
 
Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) (EHE-08, Artículo 
44) 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.199 
 
 
Donde: 
Vrd1,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd1,y : 167.51 kN 
Vu1,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión 
oblicua en el alma. Vu1,y : 1052.31 kN 
 
 
 
 η : 0.666 
 
 
Donde: 
Vrd2,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vrd2,y : 167.51 kN 
Vu2,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el 
alma. Vu2,y : 314.24 kN 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.458 
m', para la combinación de hipótesis "PP+CM+0.3·Qa-0.3·SX-SY". 
Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el 
alma. 
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblícua del alma 
se deduce de la siguiente expresión: 
Cortante en la dirección Y: 
 
 
 
 Vu1 : 1052.31 kN 
 
Donde: 
K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil. K : 1.00 
 
 
 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : -1.85 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 0.00 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2720.00 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 12.57 cm² 
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 400.00 MPa 
f1cd: Resistencia a compresión del hormigón f1cd : 11.54 MPa 
2/3
ct,m ckf 0.30 f= ⋅
η = ≤rd1,y
1
u1,y
V
1
V
η = ≤rd2,y
2
u2,y
V
1
V
u1 1cd 0 2
cot g cot gV K f b d
1 cot g
θ + α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ θ
σ ≤ →cd́ 0 K = 1.00
− ⋅
σ = d s yd
cd
c
N Á f
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14 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón. fcd : 19.23 MPa 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 456.00 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el eje de la 
pieza. θ : 45.0 grados 
 
 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.458 
m', para la combinación de hipótesis "PP+CM+0.3·Qa-0.3·SX-SY". 
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. 
Cortante en la dirección Y: 
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma 
considerando la contribución de los estribos se obtiene como: 
 
 
 
 Vu2 : 314.24 kN 
 
con un valor mínimo de: 
 
 
 
 Vu2,min : 112.76 kN 
 
Donde: 
Vsu: Contribución de la armadura transversal del alma a la 
resistencia a esfuerzo cortante. Vsu : 265.19 kN 
 
 
 
Donde: 
Aα: Área por unidad de longitud de cada grupo de 
armaduras que forman un ángulo Aα con la directriz de 
la pieza. Aα : 16.15 cm²/m 
fyα,d: Resistencia de cálculo de la armadura Aα. fyα,d : 400.00 MPa 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
θ: Ángulo entre la biela de compresión de hormigón y el 
eje de la pieza. θ : 45.0 grados 
z: Brazo mecánico. z : 410.40 mm 
 
Vcu: Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo 
cortante. Vcu : 49.05 kN 
 
 
 
Donde: 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la 
armadura longitudinal de flexión. d : 456.00 mm 
γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del 
hormigón. γc : 1.3 
ξ: Coeficiente que depende del canto útil 'd'. ξ : 1.66 
2
ck 1cd cdf 60 N /mm f 0.60 f≤ → = ⋅
= +u2 cu suV V V
3 2 1 2
u2,min cv cd 0
c
0.075V f 0.15 ´ b d
 
= ⋅ ξ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
( )su y ,dV z sen cot g cot g A fα α= ⋅ α ⋅ α + θ ⋅ ⋅∑
( ) ⋅ κ
= ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ γ 
1 3
cu l cv cd 0
c
0.15V 100 f 0.15 ´ b d
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15 
 
 
 
fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en 
N/mm². fcv : 25.00 MPa 
 
 
 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
σ´
cd: Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión 
positiva), calculada teniendo en cuenta la compresión 
absorbida por las armaduras. σ´
cd : 0.00 MPa 
 
 
 
Nd: Esfuerzo normal de cálculo. Nd : 0.00 kN 
Ac: Área total de la sección de hormigón. Ac : 2720.00 cm² 
fcd: Resistencia de cálculo a compresión del 
hormigón. fcd : 19.23 MPa 
ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal 
principal de tracción. ρl : 0.0088 
 
 
 
As: Área de la armadura longitudinal principal 
de tracción. As : 16.08 cm² 
 
Separación de las armaduras transversales 
Cortante en la dirección Y: 
La separación longitudinal st entre armaduras transversales debe 
cumplir la siguiente condición para asegurar un adecuado 
confinamiento del hormigón a compresión oblícua: 
 
 
 
 70 mm ≤ 341 mm 
 
Donde: 
d: Canto útil de la sección en mm referido a la armadura 
longitudinal de flexión. d : 454.00 mm 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
 
La separación transversal st,trans entre ramas de armaduras 
transversales debe cumplir la condición siguiente: 
 
 
 200 mm ≤ 454 mm 
 
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal. 
Cortante en la dirección Y: 
 
 
 65.8686 ≥ 13.9448 
 
Donde: 
Aα: Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras 
que forman un ángulo Aα con la directriz de la pieza. Aα : 16.15 cm²/m 
fyα,d: Resistencia de cálculo de la armadura Aα. fyα,d : 400.00 MPa 
α: Ángulo de los estribos con el eje de la pieza. α : 90.0 grados 
b0: Anchura neta mínima del elemento. b0 : 400.00 mm 
2001 2
d
 
ξ = + ≤  
 
2
cv ckf f | 60 N mm= >
d
cd cd
c
N´ 0.30 f | 12 MPa
A
σ = < ⋅ >
ρ = ≤
⋅
s
l
0
A 0.02
b d
( )rd u1 t
1V V s 0.75 d 1 cot g 600 mm
5
≤ ⋅ → ≤ ⋅ ⋅ + α ≤
≤ ≤t,transs d 500 mm
y ,d ct,m
0
A f f
b
sen 7.5
α α⋅
≥ ⋅
α∑
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
16 
fct,m: Resistencia media a tracción del hormigón. fct,m : 2.56 MPa 
 
 
 
Siendo: 
fck: Resistencia característica del hormigón. fck : 25.00 MPa 
 
 
Video 2.4 Esfuerzo cortante EHE08 
 
2 /3
ct,m ckf 0.30 f= ⋅
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P5/Cortante/Cortante.html
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
17 
2.6. Estado límite de agotamiento frente solicitaciones normales 
Estado límitede agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no 
sísmicas) (EHE-08, Artículo 42) 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'P14', para la 
combinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situaciones 
persistentes o transitorias". 
 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.592 
 
 
Comprobación de resistencia de la sección (η1) 
Ned: Esfuerzo normal de cálculo. Ned : 0.00 kN 
Med: Momento de cálculo de primer orden. Med,x : -159.31 kN·m 
 Med,y : 0.00 kN·m 
 
 
NRd: Axil de agotamiento. NRd : 0.00 kN 
MRd: Momentos de agotamiento. MRd,x : -268.95 kN·m 
 MRd,y : 0.00 kN·m 
 
Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas 
excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos: 
 
 
 Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos: 
 
 
 
2 2 2
ed ed,x ed,y
1 2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
1
N M M
+ +
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
18 
Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) 
(EHE-08, Artículo 42) 
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'P14', para la 
combinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situaciones 
sísmicas". 
 
Se debe satisfacer: 
 
 
 
 
 η : 0.761 
 
 
Ned: Esfuerzo normal de cálculo. Ned : 0.00 kN 
Med: Momento de cálculo de primer orden. Med,x : -235.25 kN·m 
 Med,y : 0.00 kN·m 
 
NRd: Axil de agotamiento. NRd : 0.00 kN 
MRd: Momentos de agotamiento. MRd,x : -308.98 kN·m 
 MRd,y : 0.00 kN·m 
 
Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas 
excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos: 
 
Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos: 
 
 
Video 2.5 Solicitaciones normales 
2 2 2
ed ed,x ed,y
1 2 2 2
Rd Rd,x Rd,y
N M M
1
N M M
+ +
η = ≤
+ +
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P5/Normales/Normales.html
zig
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19 
2.7. Criterios de diseño por sismo. (EHE08 Anejo 10) 
Geometría 
La luz del vano no será menor que cuatro veces el canto útil del 
elemento (Anejo 10, Artículo 6.2): 
 
 
 6.450 m ≥ 1.824 m 
Donde: 
l: Longitud de la viga. l : 6.450 m 
d: Canto útil de la sección. d : 456.00 mm 
 
La relación ancho/canto no será menor que 0.3 (Anejo 10, Artículo 
6.2): 
 
 
 1.600 ≥ 0.300 
 
Donde: 
b: Ancho de la sección. b : 800.00 mm 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
 
Las vigas deben presentar descuelgue respecto al canto de la losa. 
Este descuelgue debe ser superior a la profundidad de la fibra 
neutra en la zona de apoyo bajo el momento negativo de rotura 
(Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 
 320.00 mm ≥ 128.63 mm 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
hL: Canto del forjado hL : 180.00 mm 
xap: Profundidad de la fibra neutra en la zona de apoyo, 
bajo el momento negativo de rotura. xap : 128.63 mm 
 
El ancho del descuelgue debe ser de al menos 0.20 m (Anejo 10, 
Artículo 6.2.1). 
 
 
 400.00 mm ≥ 200.00 mm 
Donde: 
b: Ancho del descuelgue. b : 400.00 mm 
 
Armadura longitudinal 
En toda su longitud se debe disponer una armadura longitudinal de 
al menos 2Ø14 o 25% de la cuantía máxima de armadura negativa 
en cualquier sección entre apoyos (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 
 16.08 cm² ≥ 4.59 cm² 
Donde: 
As,sup: Área de la armadura longitudinal superior. As,sup : 16.08 cm² 
As,min: Valor máximo de A1 y A2. As,min : 4.59 cm² 
Siendo: 
A1: Área de armadura equivalente a 2Ø14. A1 : 3.08 cm² 
A2: El 25% del área máxima de armadura negativa 
en cualquier sección entre apoyos. A2 : 4.59 cm² 
La armadura de compresión será al menos 33% de la armadura de 
tracción dispuesta en la misma sección (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 16.08 cm² ≥ 3.78 cm² 
≥ ⋅l 4 d
≥
b 0,3
h
( )L aph h x− ≥
≥b 200 mm
≥s,sup s,minA A
≥ ⋅s ' sA 0,33 A
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mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
20 
Donde: 
As: Área de la armadura longitudinal principal de 
tracción. As : 11.46 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 16.08 cm² 
 
La cuantía máxima a tracción en cualquier sección de la viga será 
menor a ρmax (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 0.0059 ≤ 0.0129 
Donde: 
 
 
 
 ρmax : 0.0129 
 
Siendo: 
ρ´: Cuantía geométrica de la armadura de 
compresión. ρ´ : 0.0042 
fcd: [MPa] Resistencia de cálculo a compresión del 
hormigón. fcd : 19.23 MPa 
fyd: [MPa] Resistencia de cálculo del acero. fyd : 400.00 MPa 
 
En toda su longitud se debe disponer una armadura longitudinal de 
al menos 2Ø14 o 25% de la cuantía máxima de armadura negativa 
en cualquier sección entre apoyos (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 
 15.71 cm² ≥ 4.59 cm² 
Donde: 
As,inf: Área de la armadura longitudinal inferior. As,inf : 15.71 cm² 
As,min: Valor máximo de A1 y A2. As,min : 4.59 cm² 
Siendo: 
A1: Área de armadura equivalente a 2Ø14. A1 : 3.08 cm² 
A2: El 25% del área máxima de armadura negativa 
en cualquier sección entre apoyos. A2 : 4.59 cm² 
La armadura de compresión será al menos 33% de la armadura de 
tracción dispuesta en la misma sección (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 11.46 cm² ≥ 5.31 cm² 
Donde: 
As: Área de la armadura longitudinal principal de 
tracción. As : 16.08 cm² 
A's: Área total de la armadura comprimida. A's : 11.46 cm² 
 
La cuantía máxima a tracción en cualquier sección de la viga será 
menor a ρmax (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 0.0042 ≤ 0.0146 
Donde: 
 
 
 
 ρmax : 0.0146 
 
Siendo: 
ρ´: Cuantía geométrica de la armadura de 
compresión. ρ´ : 0.0059 
ρ ≤ ρmax
ρ = ρ + ⋅ cd
max 2
yd
f' 72
f
≥s,inf s,minA A
≥ ⋅s ' sA 0,33 A
ρ ≤ ρmax
ρ = ρ + ⋅ cd
max 2
yd
f' 72
f
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21 
fcd: [MPa] Resistencia de cálculo a compresión del 
hormigón. fcd : 19.23 MPa 
fyd: [MPa] Resistencia de cálculo del acero. fyd : 400.00 MPa 
 
Armadura transversal 
Se dispondrá armadura transversal, de al menos Ø6 mm (Anejo 
10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 6.0 mm ≥ 6.0 mm 
 
 
La separación máxima de la armadura transversal debe ser menor 
que smax (Anejo 10, Artículo 6.2.1): 
 
 
 70 mm ≤ 80 mm 
Donde: 
smax: Valor mínimo de s1, s2, s3 y s4. smax : 80 mm 
 
 
 
 s1 : 114 mm 
 
 
 
 
 s2 : 80 mm 
 
 
 
 
 s3 : 144 mm 
 
 
 
 
 s4 : 200 mm 
 
Siendo: 
d: Canto útil de la sección. d : 454.00 mm 
Ømin: Diámetro mínimo de la armadura 
longitudinal. Ømin : 10.0 mm 
Øt: Diámetro mínimo de la armadura 
transversal. Øt : 6.0 mm 
 
 
 
 
Video 2.6 Criterios de diseño por sismo Anejo 10 EHE08 
 
φ ≥t 6 mm
≤t maxs s
1
ds
4
=
2 mins 8= ⋅ ∅
3 ts 24= ⋅ ∅
4s 200 mm=
http://cursos.e-zigurat.com/campus/recurso.php/0170/T2/multimedia/P5/Criterios_diseno_sismo/Criterios_diseno_sismo.html
zig
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22 
2.8. Criterios de diseño por sismo. (NCSE02 Artículo 4.5) 
Geometría 
El descuelgue bajo el forjado es superior a la profundidad de 
cálculo de la cabeza comprimida en la sección fisurada (Artículo 
4.5.2.1): 
 
 
 
 320.00 mm ≥ 128.63 mm 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
hL: Canto del forjado hL : 180.00 mm 
xap: Profundidad de cálculo de la cabeza comprimida en 
la sección fisurada. xap : 128.63 mm 
 
El ancho del descuelgue debe ser de al menos 0.20 m (Artículo 
4.5.2.1). 
 
 
 400.00 mm ≥ 200.00 mm 
Donde: 
b: Ancho del descuelgue. b : 400.00 mm 
 
Armadura longitudinal 
La armadura longitudinal será de al menos 2Ø16 y de 0.004·b·h, 
extendida a todo su desarrollo (Artículo 4.5.2.1): Se dispondrá, en 
todo su desarrollo, una armadura mínima A/4, siendo A la cuantía 
máxima de armadura negativa entre los dos extremos (Artículo 
4.5.2.1): 
 
 
 
 16.08 cm² ≥ 10.88 cm² 
As,sup: Área de la armadura longitudinal superior. As,sup : 16.08 cm² 
As,min: Valor máximo de A1, A2 y A3. As,min : 10.88 cm² 
Siendo: 
A1: Área de armadura equivalente a 2Ø16. A1 : 4.02 cm² 
A2: El 25% del área máxima de armadura negativa 
en cualquier sección entre apoyos. A2 : 4.59 cm² 
A3: Área de armadura equivalente a una cuantía 
del 0.4%. A3 : 10.88 cm² 
 
En la cara superior, la armadura de continuidad en un nudo 
interior tendrá una sección menor de b·h/40 siendo h el canto 
total de la viga (Artículo 4.5.2.1): 
 
 
 
 16.08 cm² ≤ 100.00 cm² 
Donde: 
As,sup: Área de la armadura longitudinal superior. As,sup : 16.08 cm² 
 
 
 
 As,max : 100.00 cm² 
 
Siendo: 
b: Ancho de la sección. b : 800.00 mm 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
 
( )L aph h x− ≥
b 200 mm≥
s,sup s,minA A≥
s,sup s,maxA A≤
s,max
b hA
40
⋅
=
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Ingeniería Sísmica con CYPECAD 
T2 Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD 
P5 Vigas 
 
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. 
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del 
mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0) 
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La armadura longitudinal será de al menos 2Ø14 y de 0.004·b·h, 
extendida a todo su desarrollo (Artículo 4.5.2.1): Se dispondrá, en 
todo su desarrollo, una armadura mínima A/4, siendo A la cuantía 
máxima de armadura negativa entre los dos extremos (Artículo 
4.5.2.1): 
 
 
 
 15.71 cm² ≥ 10.88 cm² 
As,inf: Área de la armadura longitudinal inferior. As,inf : 15.71 cm² 
As,min: Valor máximo de A1, A2 y A3. As,min : 10.88 cm² 
Siendo: 
A1: Área de armadura equivalente a 2Ø14. A1 : 3.08 cm² 
A2: El 25% del área máxima de armadura negativa 
en cualquier sección entre apoyos. A2 : 4.59 cm² 
A3: Área de armadura equivalente a una cuantía 
del 0.4%. A3 : 10.88 cm² 
En la cara inferior llegará efectivamente anclada al extremo una 
armadura A/3, siendo A la cuantía máxima de la armadura 
superior de tracción en ese mismo extremo (Artículo 4.5.2.1): 
 
 
 
 15.71 cm² ≥ 5.36 cm² 
 
Donde: 
As,sup: Área de la armadura longitudinal superior. As,sup : 16.08 cm² 
As,inf: Área de la armadura longitudinal inferior. As,inf : 15.71 cm² 
 
Armadura transversal 
Se dispondrán cercos de, al menos, 6 mm de diámetro (Artículo 
4.5.2.1): 
 
 
 6.00 mm ≥ 6.00 mm 
 
En las zonas extremas de la viga, en una amplitud de dos cantos a 
partir de la cara del soporte, se dispondrán cercos con una 
separación no mayor que smax (Artículo 4.5.2.1): 
 
 
 
 70 mm ≤ 80 mm 
Donde: 
smax: Valor máximo de s1, s2 y s3. smax : 80 mm 
 
 
 
 s1 : 125 mm 
 
 
 
 
 s2 : 80 mm 
 
 
 
 
 s3 : 100 mm 
 
Siendo: 
h: Canto de la sección. h : 500.00 mm 
Ømin: Diámetro mínimo de la armadura 
longitudinal. Ømin : 10.0 mm 
 
 
 
s,inf s,minA A≥
s,inf s,sup
1A A
3
≥ ⋅
t 6 mmφ ≥
t maxs s≤
1
hs
4
=
2 mins 8= ⋅ φ
3s 100 mm=
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2.9. Diseño por capacidad. Esfuerzo cortante en vigas (EHE-08) 
Se debe prevenir la rotura por cortante en vigas que pueda impedir que se desarrolle todo