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1 ENGENHARIAS CÁLCULO I EXERCÍCIOS 2 3 RESPOSTAS 4) a) 2ln2' xy b) 5ln5' xy c) ln' xy d) xey ' 6) a) e x y 3log 1 ' b) e x y 5log 1 ' c) e x y log 1 ' d) x y 1 ' 9) a) xxy cos56' b) 22 2 )1( cos2)1( ' x xxxxsen y c) xxxseny cos' d) )sec2(' 2 xxxtgxy e) xtg xxxtg y 2 2sec)1( ' f) 2)cos( )(cos3 ' xxsen xsenx y g) 2)23( ]3)23[(sec ' x xtgxx y h) xxxsenxy cos)1()12(' 2 i) x xtgxx y 2 )21(sec ' 4 j) xtgxxseny sec53' l) xecxxgy 2coscot' m) xecxtgxy 2cossec4' n) xxxtgxy 2sec332' o) x xtgxx y sec )1(2 ' 2 p) xsenx xxxxsen y 22 cos)1( ' q) xec xgx y cos cot1 ' r) xgxx x xxecy cot)( 2 1 3cos' 32 s) 2)cos( 1)1(cos)1( ' xx xsenxxx y 12) a) )2(' xxey x b) x y 5 3' c) )(cos' xsenxey x d) 2)1( 2 ' x x e e y e) xexxxy 2ln2' f) 2)ln( 1ln ' xx xx y g) )ln21(5' xxy h) 22 2 )1( )1( ' x xe y x i) 2 ln1 ' x x y j) 2)1( ' x ex y x 14) a) )cos(cos' senxxxxxey x b) ]cos)cos2()ln1[(' xxsenxxxxy 5 c) )coscos(' 22 xsenxxxseney x d) xxtgx x xtg ey x 2sec1 2 ' 1) d) senttty cos' e) 2)(ln 1ln ' uu uuu y f) )3(' 2 tety t g) )sec(' 2 tttgey t h) xsen xxxsenx y 2 32 cos)1(3 ' i) 3 23 )31(sec ' u utguu y l) )(cos' tsentey t 1) a) xy 4cos4' b) xseny 55' c) xey 3' d) xseny 88' e) 32 cos3' tty f) 12 2 ' t y g) tsenety cos' h) xx eseney ' i) )(cos)cos(3' 2 xsenxxxseny j) 132 3 ' x y l) 3 2 )1)(1()1(3 2 ' xxx y m) xey 55' n) 93 32 ' 2 tt t y o) xey xtg 2sec' 6 p) )(coscos' xxseny q) 32 )4(8' tty r) )3(2' 2 xsenxy s) x x ex e y 2 1 ' t) xy 3sec3' 2 u) xtgxy 33sec3' 4) a) )31(' 3 xey x b) )222(cos' xsenxey x c) )(cos' xsenxey x d) )3cos332(' 2 ttseney t e) 12 2 2' 2 x exy x f) 2)( 4 ' tt ee y g) xsen xxxsenxsen y 2 2cos5cos2255 ' 2 h) )2()(3' 22 2 xxxx exeeey i) )1(3' 32 tety t j) xx xxey x 2 1 1ln2' 2 l) )223cos3()2cos3(3' 2 xsenxxxseny m) xx xx ee ee y 2 ' n) 1 1 ' 2 x y o) x x exx exx y 34 4 ' p) 12 2 )12(ln' x x xy q) 22 2 1ln 1 6 ' x x x y 7 r) xy sec' s) 3322 cos9' xsenxxy t) xsen xxsen y 3 22 cos2 ' u) 2 2 13ln3 313ln13)21 ' tt tttte y t 1) a) 3ln 1 5ln5' x y x b) )3ln32ln2(2' 2 2 xxxy c) 2ln)1( 1 3ln32' 2 12 x y x d) 12ln 12 2 )12(' x x x xy x e) xx x xsen xy xsen 3cosln3 3 ' 3 f) )cos3(ln cos3 )cos3(' x x xsenx xy x g) xxxsenxy x cosln1' h) xx x x xy x ln2 1 ' 2 12 i) )1(ln)1(' iiy t j) )1010(10ln' xxy l) )2(ln33 2 cos3cos )2(' 3cos xsenxsen xsen xx xseny x m) x x x xx y 1 )ln1( ' n) xxx y x 1 1ln 1 11 1' o) xx x xxy xxx lnln1 1 ' p) ln' 1 xxy q) x x xey xex 1ln 1 1 1'