Calcula el máximo valor de la siguiente expresión: R = 12x – x2 a) 12 b) 25 c) 36 d) 15 e) 10
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La respuesta correcta es (a).
La expresión R = 12x – x2 es una parábola que se abre hacia abajo. El máximo valor de la parábola se encuentra en el vértice.
Para encontrar el vértice, debemos igualar la primera derivada de la función a cero y resolver la ecuación resultante. La primera derivada de R es:
R'(x) = 12 - 2x
Al igualar esta ecuación a cero, obtenemos:
12 - 2x = 0
x = 6
El vértice de la parábola se encuentra en el punto (6, 12). Por lo tanto, el máximo valor de la expresión es 12.
Las demás opciones son incorrectas porque el valor máximo de la expresión es 12, no 25, 36, 15 o 10.
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Calcula el mínimo valor de la siguiente expresión: J = x2 + 10x a) 12 b) 14 c) –20 d) –25 e) –30
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