(x;y): ( ) ( )00 y;xfy;xf < o ( ) ( )00 y;xfy;xf > en un entorno de P0. En este caso f (0,0) = 0, entonces para demostrar que el (0,0) no es extremo basta ver que la función cambia de signo en un entorno del punto crítico. Entonces vamos a elegir acercarnos al (0,0) por dos caminos y = 0 (eje x) y x = 0 (eje y). Luego, ( ) ( ) ( )1220 0050 334 2 −=−= ≠∀>= yyyyy;f xx;xf Aquí podemos ver que ( )y;f 0 es negativa eligiendo convenientemente valores de y cercanos al 0, por ejemplo y = 0,0001. Entonces ( )y;f 0 < 0 para ciertos valores de y en un determinado entorno del (0,0). Entonces se puede elegir un entorno tal que f (x;y) > 0 = ( )00;f y f (x;y) < 0 = ( )00;f , por lo tanto el (0,0) no es extremo o es un punto silla.