g) Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad I es una matriz diagonal y escalar en la que los elementos de la diagonal principal son todos iguales a 1. Ejemplo:

h) Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa, puesto que su determinante es diferente de 0.

i) Matriz singular o no regular
Una matriz singular no tiene matriz inversa. Constituye el caso contrario de la anterior, con su determinante nulo.

j) Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si es simétrica y cumple que su cuadrado es la propia matriz, con lo que:
At = A
At = A2
A2 = A

k) Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I.

l) Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que, al ser igual a su traspuesta, verifica: A = At.

m) Matriz antisimétrica, hemisimétrica o alternada
Una matriz antisimétrica, hemisimétrica o alternada es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.

n) Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si verifica que: A·At = I.

o) Matriz adjunta
Es la matriz que se obtiene al substituir cada elemento por su adjunto correspondiente. O sea:

p) Matriz nilpotente
Es la matriz de orden n tal que: An = 0.

q) Matriz de permutación
Es aquella que en cada fila y columna tiene un elemento igual a 1, y los demás son iguales a 0. Un ejemplo sería la matriz:
A =
100
001
010

3. DIMENSÃO DE UMA MATRIZ
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: (24), (32), (25),... Si la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas (matriz cuadrada), se dice que es de orden: 2, 3, ... n.

4. MATRICES IGUALES
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas (homólogos), son iguales.

5. OPERACIONES CON MATRICES
5.1. Suma algebraica de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión o equidimensionales, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como: A + B = (aij + bij).
La matriz suma se obtiene, pues, sumando algebraicamente los elementos de las dos (o más) matrices que ocupan la misma posición (elementos homólogos). Así, por ejemplo, se desea obtener la suma y la diferencia de las matrices A y B:

5.2. Propiedades de la suma de matrices
a) Ley de composición interna, propiedad uniforme o conjunto cerrado: La suma de dos matrices de orden (m  n) es otra matriz dimensión (m  n).
b) Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
c) Elemento neutro: A + 0 = A Donde 0 es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
d) Elemento opuesto o simétrico: A + (−A) = 0 La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Sumada algebraicamente a la matriz inicial nos ofrece el elemento neutro.
e) Conmutativa: A + B = B + A

6. DETERMINANTES
6.1. Definición
A toda matriz cuadrada le corresponde, mediante una aplicación inyectiva (a dos elementos distintos del primer conjunto corresponden dos elementos distintos del segundo conjunto) un número real; a esta aplicación la denominamos “determinante”.
El determinante de la matriz cuadrada de segundo orden A se designa por |A|, o sea:
El valor del determinante de esta matriz, que tiene dos términos (uno positivo y otro negativo) es: a11× a22 - a12× a21, por aplicación de la denominada Regla de Sarrus. Así mismo, en el caso de una matriz cuadrada de tercer orden, se tiene:
En este caso, el valor del determinante de esta matriz, que tiene seis términos en su desarrollo (tres positivos y tres negativos) es:
a11× a22× a33 + a21× a32× a13 + a31× a12× a23 - a13× a22× a31 - a23× a32× a11 - a33× a21× a12, por aplicación de la Regla mencionada. En general, el determinante de una matriz cuadrada de orden n tiene precisamente n! términos en su desarrollo, la mitad positivos y la otra mitad negativos.

6.2. Propiedades
1) Los determinantes de una matriz y de su transpuesta son iguales, esto es: |A| = |At|.
O sea, que todo determinante es igual a su traspuesto. Ello es así porque al aplicar la regla de Sarrus obtenemos el mismo desarrollo.
2) Si en una matriz se intercambian de posición dos filas o dos columnas (dos líneas paralelas), el valor del determinante cambia de signo, pero no de valor absoluto. En efecto, puesto que al aplicar la regla de Sarrus veamos que a cada término positivo del primer determinante le corresponde uno negativo en el segundo determinante.
3) Si se multiplican todos los elementos de una fila (o de una columna) por un número, el determinante queda multiplicado por ese número, puesto que cada término del desarrollo del determinante queda multiplicado por dicho número, al que podemos sacar en factor común.
4) Si dos filas (o dos columnas) de una matriz son iguales, el determinante es cero. En efecto, puesto que si el determinante vale  al cambiar entre sí las dos líneas paralelas iguales se obtendrá - , pero como son iguales, resulta que:
 = - ; 2 = 0   = 0, c.s.q.d