Calculo diferencial Universidad-51

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Geométricamente una función par presenta una simetría con res-
pecto al eje y.
Figura 44
 
2.5.9.2 Función impar
Si una función f satisface f(-x) = -f(x) para todo x en su domi-
nio. Ejemplo:
Sea la función f(x) = x3
Analizamos:
(-x) = (-x)3 = (-x)3 = -f(x) 
Geométricamente una función impar presenta una simetría con 
respecto al origen.
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 45 
En el siguiente diagrama podemos observar la información sobre 
la simetría de funciones:
Figura 46
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Indicar si la función f(x)=x5+x3-3x es simétrica con respecto 
al eje y, con respecto al origen o no tiene simetría.
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solución
Determinamos f(-x):
f(-x) = (-x)5 +(-x)3 -3(-x)
f(-x) = -x5 -x3 +3x
f(-x) = -(x5 +x3 -3x)
f(-x) = -f(x)
Por lo tanto la función es impar, simétrica con respecto al origen. 
(Ver gráfica 47)
Figura 47
EjErcicios propuEstos
EP1. Según las gráficas determinar la simetría de funciones.