5-2 Prueba de hipótesis para la media

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UNIVERSIDAD NACIONAL
 DE CAÑETE
Código: F-M01.01-VPA-008
Revisión: 02
Fecha de aprobación: 22/03/2022
ESTADÍSTICA II
SEMANA 6
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
SEMESTRE ACADÉMICO 2022-II
Teoría y Ejercicios
sesión 2
TEMARIO
Prueba de Hipótesis para la media poblacional	con varianza conocida.
Prueba de Hipótesis para la	media poblacional	con varianza desconocida.
SUMARIO
LOGRO
Al finalizar la clase, el estudiante estará en la capacidad de formular hipótesis para la media poblacional con varianza conocida y desconocida.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA 
MEDIA POBLACIONAL
Paso 1:	Planteamiento de la hipótesis
𝛼/2
𝛼/2
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
H0: 𝜇 = 𝜇0
H1: 𝜇 ≠ 𝜇0
𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
𝛼
1−𝛼
2
𝑍𝛼
2
𝛼
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
H0: 𝜇 ≤ 𝜇0
H1: 𝜇 > 𝜇0
1 − 𝛼
𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
1−𝛼
𝛼
𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
H0: 𝜇 ≥ 𝜇0
H1: 𝜇 < 𝜇0
1 − 𝛼
𝑵𝒐 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒉𝟎
𝛼
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA 
MEDIA POBLACIONAL
Paso 2:	Establecer el nivel de significancia (α). El cual puede ser: 0.01, 0.05, 0.10, etc.
Paso 3:	Estadístico de prueba:
Caso 1: Varianza poblacional conocida
Caso 2: Varianza poblacional desconocida y tamaño de muestra pequeño (n < 30)
Si la Varianza poblacional desconocida y
tamaño de muestra grande (n ≥ 30) (TLC)
Grado de libertad: 𝑛 − 1
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
Paso 4:
Región de Rechazo de H0 (RH0) y región de No Rechazo de la H0 (NRH0)
Paso 5:
Decisión Estadística
Rechazar H0 si Zcal o tcal se encuentra en la región de rechazo.
Con los valores de la muestra hallar el valor de la estadística de prueba Z o t, llamado Zcal o tcal
No Rechazar H0 si Zcal o tcal se encuentra en la región de no rechazo.
𝛼/2
𝛼/2
𝑹 𝒉𝟎
𝑹𝒉𝟎
𝑵𝑹𝒉
𝟎
𝛼
𝑍	 𝛼
1−2
 𝛼 2
𝛼
𝑹 𝒉𝟎
1 − 𝛼
𝑵𝑹 𝒉𝟎
𝑍1−𝛼
𝛼
𝑹 𝒉𝟎
𝑵𝑹 𝒉
𝟎
1 − 𝛼
𝛼
PROBLEMA 1:
Una máquina está calibrada para embolsar cereales a un peso promedio de 500 g. Cada cierto tiempo el jefe de control de calidad realiza una inspección para determinar si debe mandar a calibrar la máquina. Para tomar una decisión toma una muestra aleatoria de 36 bolsas y encuentra un promedio de 496.5 g. ¿A que conclusión llegará el jefe de control de calidad, si suponemos que el peso se distribuye normalmente con una desviación estándar de 9 g? Use un 5% de significancia.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
SOLUCIÓN:
Paso 1:
H0: μ = 500 g (Las bolsas de cereal pesan en promedio 500 g)
H1: μ ≠ 500 g (Las bolsas de cereal no pesan en promedio 500 g)
Datos población
𝜎 = 9
Datos Muestra
𝑛 = 36
𝑋 = 496.5 g
X: peso de la bolsa de cereal, la cual tiene una distribución normal.
Paso 2:	Nivel de significancia: α = 0.05
Paso 3:	Estadístico de prueba: (𝜎: conocida, n>30)
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
-∞, -1.96	o	1.96, ∞
SOLUCIÓN:
Paso 4:	Región crítica para α dado:
𝛼 = 0.05
𝑁𝑅 ℎ0
𝛼ൗ2
1 − 𝛼
𝑅 ℎ0
𝑅ℎ0
𝑍𝑐 = −2.33
Se rechaza ℎ0 Si:
Paso 5:
Decisión con estadístico de prueba:
cal
Cálculo de Z	:
𝑍
𝑐𝑎𝑙𝑐
 9	
36
=	496.5 − 500 = −2.33
Paso 6:
Conclusiones:
H0: μ = 500 g
H1: μ ≠ 500 g
Con un nivel de significación del 5% existe evidencia estadística para concluir que el peso promedio de las bolsas de cereal no pesan 500 gramos. Se justifica enviar a calibrar la máquina.
Se rechaza ℎ0
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL DESCONOCIDA
PROBLEMA 2:
En	estudios	previos	se	ha	determinado	que	el	nivel	de
colesterol promedio de pacientes con problemas cardíacos es
220. Un cardiólogo piensa que en realidad el nivel es más alto y para probar su afirmación usa la muestra:
	217	223	225	245	238	216	217	226	202	233
	235	242	219	221	234	199	236	248	218	224
¿Habrá suficiente evidencia estadística para apoyar la afirmación
del cardiólogo? Justificar su respuesta con un α = 0.05.
fuente: http://academic.uprm.edu/eacuna/miniman7sl.pdf
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
La variable de estudio es el nivel de colesterol de los pacientes,
el cual tiene una distribución normal.
Paso 2: Nivel de significancia: α = 0.05
SOLUCIÓN:
Paso 1: Plantear Hipótesis
H0: μ = 220 (El nivel promedio de colesterol es 220)
H1: μ > 220 (El nivel promedio de colesterol es mayor que 220)
Datos población
No hay datos
Datos Muestra
𝑛 = 20
𝑋 = 225.9
𝑆 = 13.09
Paso 3: Estadístico de prueba:
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
SOLUCIÓN:
Paso 4:
Región crítica para α dado:
x = 225.90,	S = 13.09
Si:	tcal >ttabla se rechaza H0.
𝛼
1 − 𝛼
𝑇 1−𝛼,𝑛−1	=𝑇 0.95,19
= 1.729
𝑹 𝒉𝟎
𝑵𝑹 𝒉𝟎
𝛼 = 0.05
𝑐𝑎𝑙
 13.09
20
= 225.90 − 220 = 2.02
Paso 5:
Decisión
 𝑇
Paso 6: Conclusiones
Con un nivel de significación del 5% existe evidencia estadística de que el nivel de colesterol promedio de los pacientes con problemas cardíacos es mayor a 220.
𝑇𝐶 = 2.02
EJERCICIOS PARA PRACTICAR
Comencemos
a practicar
CIERRE
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
¿Para qué sirve la prueba de hipótesis de la media poblacional?
¿Cuál es la influencia de la varianza en la prueba de hipótesis de la media poblacional?
G
R
A
C
I
A
S