Deposito Algebra lineal (53)

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157 Aplicación lineal 
-��Z#���,… , ��Z#���., con lo que el sistema -��Z#���, ��Z#���,… , ��Z#���. no es libre, lo cual es 
absurdo. Por tanto, la afirmación es cierta. 
 
 
158 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
EJERCICIOS RESUELTOS CON MATHEMATICA 
 
M1. Indicar si �: ℝ� → ℝ�, definida por ���, 	, 
� = �2� + 	, � − 
, −� + 2	 + 
�	 es una 
aplicación lineal. 
 
RESOLUCIÓN 
 
Se definen la aplicación � y dos vectores genéricos del espacio vectorial ℝ� 
 
 
Para que � sea una aplicación lineal se deben verificar las siguientes condiciones 
�		���� + 	�� = ����� + ��	��	������ = ������	 � ∀	��, 	� ∈ ℝ� ∧ ∀α ∈ ℝ 
Se comprueba que se cumple la primera condición 
 
 
 
 
Se comprueba que se cumple la segunda condición 
 
 
 
159 Aplicación lineal 
 
 
 
Por tanto � es una aplicación lineal. 
 
 
M2. Dada la aplicación lineal �: ℝ� → ℝ� definida por ���, 	, 
� = �� − 2	 + 2
, � − 
�, 
a) Calcular la matriz de la aplicación lineal. 
b) Calcular el núcleo de	�. 
c) Calcular una base de ����� y su dimensión. 
d) Clasificar la aplicación. 
 
RESOLUCIÓN 
 
a) Se define la aplicación � y se calcula su matriz hallando previamente las imágenes de los 
vectores de la base canónica 
 
 
 
 
b) Para calcular el núcleo de � se define un vector �� = ��, 	, 
� ∈ ������ que cumple, por 
tanto, que ����� = 0 �