Deposito Algebra lineal (76)

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226 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
Para �� = −3/2 se tiene 
 
 
 
Por lo que ��� = ��%, %, %�	|	% ∈ ℝ� = 〈�1,1,1�〉, con :;���� = 1. 
Se repite el proceso para � = −1/2 
 
 
 
Obteniéndose 
��# = ���, 0,0�	|	� ∈ ℝ� = 〈�1,0,0�〉, con :;�� � = 1 ≠ 	:>�� � = 2 
Es decir, la multiplicidad algebraica y geométrica no coinciden, por tanto, 1 no es 
diagonalizable. 
 
 
M5. Sea �:ℝ� → ℝ� un endomorfismo cuya matriz asociada es � = �			1 −1 			0−1 			2 −1			0 −1 			1�. 
Calcular una base ortonormal respecto de la cual la matriz asociada a � sea diagonal. 
 
 
 
 
227 Diagonalización 
RESOLUCIÓN 
 
Se define la matriz � y se calculan sus autovalores y autovectores 
 
 
 
 
 
 
 
Se obtienen las matrices + y , que cumplen la igualdad + = ,-��, 
 
 
 
228 Fundamentos del Álgebra Lineal. Ejercicios y Cuestiones 
Los vectores propios �)*�, )* , )*�� forman una base ortogonal de ℝ� ya que corresponden a 
valores propios distintos. 
 
 
 
Para que dicha base sea ortonormal es necesario que los vectores sean unitarios, por lo que se 
normalizan 
 
 
 
La base de los vectores propios �AB*�, AB* , AB*�� es una base ortonormal de ℝ� respecto de la cual la 
matriz asociada a � es la matriz diagonal +. Se comprueba que se cumple la igualdad + =
,C�,