Algebra Ejercicio 50

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Algebra 1 Alumno: Profesor: 
Algebra Ejercicio 50 
Para resolver la ecuación diferencial dy/dx = 2x con la condición inicial y(0) = 3, 
utilizaremos el método de separación de variables. 
 
Primero, separamos las variables y realizamos la integración en ambos lados de la 
ecuación: 
 
∫ 1/y dy = ∫ 2x dx 
 
La integral de 1/y con respecto a y es ln|y|, y la integral de 2x con respecto a x es x^2 + 
C, donde C es una constante de integración. 
 
Entonces, tenemos: 
 
ln|y| = x^2 + C 
 
Para encontrar la solución particular, debemos aplicar la condición inicial y(0) = 3. 
Sustituyendo x = 0 y y = 3 en la ecuación, obtenemos: 
 
ln|3| = 0^2 + C 
ln|3| = C 
 
Por lo tanto, la constante de integración C es ln|3|. 
 
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Sustituyendo el valor de C en la ecuación original, obtenemos: 
 
ln|y| = x^2 + ln|3| 
 
Para encontrar la solución particular, despejamos y: 
 
|y| = e^(x^2 + ln|3|) 
 
Recordemos que la función exponencial e^x es siempre positiva, por lo tanto, podemos 
eliminar el valor absoluto. Entonces, la solución particular es: 
 
y = e^(x^2 + ln|3|) 
 
En resumen, la solución particular de la ecuación diferencial dy/dx = 2x con la condición 
inicial y(0) = 3 es y = e^(x^2 + ln|3|).