Algebra Ejercicio 34

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Algebra Ejercicio 34 
Para resolver el sistema de ecuaciones x^2 + y^2 = 25 y x - y = 1, podemos utilizar el 
método de sustitución. 
 
Empecemos despejando una de las variables en una de las ecuaciones para luego 
sustituirla en la otra ecuación. 
 
En la segunda ecuación, tenemos x - y = 1. Despejando x, obtenemos x = 1 + y. 
 
Ahora sustituimos esta expresión de x en la primera ecuación: 
 
(1 + y)^2 + y^2 = 25 
 
Expandiendo el cuadrado y simplificando: 
 
1 + 2y + y^2 + y^2 = 25 
 
2y^2 + 2y + 1 = 25 
 
Reordenando los términos: 
 
2y^2 + 2y - 24 = 0 
 
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Dividimos todos los términos por 2 para simplificar la ecuación: 
 
y^2 + y - 12 = 0 
 
Factorizamos la ecuación cuadrática: 
 
(y + 4)(y - 3) = 0 
 
Esto nos da dos posibles soluciones para y: 
 
y + 4 = 0 --> y = -4 
y - 3 = 0 --> y = 3 
 
Ahora que tenemos los valores de y, podemos sustituirlos nuevamente en la ecuación x 
- y = 1 para obtener los valores correspondientes de x: 
 
Cuando y = -4, sustituyendo en x - y = 1: 
x - (-4) = 1 
x + 4 = 1 
x = 1 - 4 
x = -3 
 
Cuando y = 3, sustituyendo en x - y = 1: 
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x - 3 = 1 
x = 1 + 3 
x = 4 
 
Por lo tanto, las soluciones del sistema de ecuaciones x^2 + y^2 = 25 y x - y = 1 son (x, 
y) = (-3, -4) y (x, y) = (4, 3).