Seminario 2

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UNALM Ciclo 2020 - II
Facultad De Ciencias Grupos: C, E, F
Departamento Académico de Matemática
SEGUNDO SEMINARIO DE CÁLCULO INTEGRAL
1. Resolver las siguientes integrales.
a)
∫
sen(2x) cos(5x) dx.
b)
∫
sen(2x) sen(4x) dx.
c)
∫
cos(3x) cos(7x) dx.
d)
∫
sen 3x sen 2x senx dx.
e)
∫
sen3 x cos4 x dx.
f )
∫
sen4 x cos5 x dx.
g)
∫
(cotx+ tan2 x)2 dx.
h)
∫
(cos4 t+ cos t) sen2 t dt.
i)
∫
cot6(2w) dw.
j )
∫
(sec2 x+ 2 senx) tan2 x dx.
k)
∫
sen3(4x) cos7/2(4x) dx.
l)
∫
sec6(x) cot2/3(x) dx.
m)
∫
x2 sen2(
√
x3 + 1) cos4(
√
x3 + 1)√
x3 + 1
dx.
n)
∫ √
secx tan5 x dx.
ñ)
∫
sen5(3x)
cos14(3x)
dx.
o)
∫
sec6 ex
e−x
dx.
p)
∫
sen(x− π/2) sen(3x− π/2) dx.
q)
∫
5
√
csc4 2x cot3 2x dx.
r)
∫
3
√
senx cos5(x) dx.
2. Calcular las siguientes integrales por sustitución trigonométrica.
a)
∫
dx
x2
√
16 + x2
.
b)
∫
ln t
t
√
10 + 6 ln t+ ln2 t
dt.
c)
∫
2x+ 5
(x2 − 4x+ 5)3/2
dx.
d)
∫
(3
√
x− 2)
√
x
√
x+ 2
√
x+ 2
dx.
e)
∫
dx
(x2 + 5)2
.
f )
∫
dy
ey (e−2y + e−y + 2)2
.
g)
∫
w4
(4w2 + 9)1/2
dw.
h)
∫
x2 dx√
x2 − 25
.
i)
∫ √
x2 − 4
x
dx.
j )
∫
dx
(x− 1)3
√
x2 − 2x
.
k)
∫ √
y2 − 6y
y − 3
dy.
l)
∫
t
(t2 + 2 a t)3/2
dt, a > 0.
m)
∫
(ex − 1)2 dx
(
√
e2x − 1)3
.
n)
∫
ex
√
16− e2x dx.
ñ)
∫ √
9− x2
x
dx.
o)
∫
z + 3(√
6z − z2
)3 dz.
p)
∫
x− 4
(x+ 1)2
√
8− x2 − 2x
dx.
q)
∫
x2√
2ax− x2
dx, a > 0.
r)
∫
dx
(b2 − a2 x2)3/2
, a, b ∈ R \
{0}.
s)
∫
1
x4
√
x2 − 9
dx.
t)
∫
x√
3 + 2x− x2
dx.
u)
∫
x2 + 1
4x
√
x2 + 1
dx.
La Molina, 27 de enero de 2021.
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