Seminario 3

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Agraria La Molina Ciclo 2020-II
Facultad de Ciencias Grupos: C,E, F
Departamento Académico de Matemática
TERCER SEMINARIO DE CÁLCULO INTEGRAL
1. Halle una antiderivada de la función
f(x) = x(5 + cos2 x senx)
que pasa por el punto P (0, 1).
2. Si f es una función tal que f ′′(x) = −f(x).Halle
∫
exf(x)dx
3. Determine
∫ √
x2 + 1 cot2(x
√
x2 + 1 + ln(x +
√
x2 + 1))dx
4. Encuentre las integrales:
a)
∫
sen(x) ln(1 + sen(x))dx b)
∫
sen10(e−x + 1) sec−1(2e−x + 2)
e−x
dx
5. Demuestre la siguiente fórmula, utilizando integración por partes:∫
eax cos(bx)dx =
eax
a2 + b2
[a sen(bx)− b cos(bx)] + C
donde a, b son constantes distintos de cero.
6. Determine las siguientes integrales
a)
∫
1
x(
√
4− x2)3
dx b)
∫
1
x2 + 6x + 3
√
x2 + 6x
dx
7. Halle las siguientes integrales:
a)
∫
16
x2 − qx + px− qp
dx, donde p, qson constantes reales f)
∫
2x3 − x2 + 6x + 7
x4 − x3 + 3x2 − x + 6
dx
b)
∫
2x + 3
(x2 − 4x + 6)(x− 1)
dx g)
∫
x3 + 3x2 − 2x− 1
x4 + 3x2 + 2
dx
c)
∫
(xx + xx lnx)(4x2x − 2xx + 5)
(x2x + 1)2(xx + 2)
dx h)
∫
3x3 − 6x2 − 28x− 78
(x3 − 27)(x + 2)
dx
d)
∫
3x2 + 7x− 15
x2 + 3x− 14
dx i)
∫
−2x + 1
x4 − 2x3 + 2x2 − 2x + 1
dx
e)
∫
x2 + 9x− 1
(x2 + 9)2
dx j)
∫
3x3 + 6x2 − 2
(x2 + 2x + 2)2
dx
La Molina, 03 de febrero de 2021