CALCULO (28)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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DESARROLLO 
 
2. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente. 
 
Para cada una de las siguientes funciones, determina los números en los que son 
discontinuas indicando la razón y el tipo de discontinuidad. Si la discontinuidad fuese 
de tipo eliminable, redefine la función para que la discontinuidad desaparezca. 
Apoya tu respuesta trazando la gráfica de la función en un Graficador. 
 
𝑓(𝑥) =
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
 
 
DOMINIO 
𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0 
(𝑥 + 4)(𝑥 − 2) = 0 
𝑥 = −4 
𝑥 = 2 
𝑫𝒇 = 𝑹 − {−𝟒, 𝟐} 
 
La función es discontinua en los números 𝑥 = −4 y 𝑥 = 2, al no ser estos números 
parte de su dominio. Revisemos el tipo de discontinuidad que tienen estos números, 
revisando la definición de continuidad de una función en un número. 
 
𝒙 = −𝟒 
𝑓(−4) =
−4−2
(−4)2+2(−4)−8
=
−6
0
=? En 𝑥 = −4 hay discontinuidad 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
=
−4−2
(−4)2+2(−4)−8
=
−6
0
=? no eliminable de salto infinito 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4−
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
=
−𝑐
0+
= −∞ 
(−4.001)2 + 2(−4.001) − 8 = 0.006 
 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4+
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
=
−𝑐
0−
= +∞ 
 (−3.999)2 + 2(−3.999) − 8 = −0.006 
 
En 𝒙 = −𝟒 hay discontinuidad no eliminable de salto infinito.