introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-17

Vista previa del material en texto

Defi nición Un histograma de frecuencia relativa, para un conjunto de datos cuan-
titativo es una gráfi ca de barras en la que la altura de la barra muestra “con qué fre-
cuencia” (medida como proporción o frecuencia relativa) las mediciones caen en una 
clase o subintervalo particular. Las clases o subintervalos se grafi can a lo largo del eje 
horizontal.
Como regla práctica, el número de clases debe ser de 5 a 12; cuantos más datos haya, 
más clases se requieren.† Las clases deben ser escogidas para que cada una de las medi-
ciones caiga en una clase y sólo en una. Para los pesos al nacer que se muestran en la 
tabla 1.9, decidimos usar intervalos de peso de igual longitud. Como el intervalo de 
pesos al nacer es
9.4 � 5.6 � 3.8
el ancho mínimo de clase necesario para cubrir el margen de los datos es (3.8 � 8) 
� .475. Para más comodidad, redondeamos este ancho aproximado a .5. Empezando el 
primer intervalo al valor más bajo, 5.6, formamos subintervalos de 5.6 hasta pero no 
incluyendo 6.1, 6.1 hasta pero no incluyendo 6.6, y así sucesivamente. Usando el método 
de inclusión izquierda e incluyendo el punto de frontera de clase izquierda pero no el 
punto de frontera derecha en la clase, eliminamos cualquier confusión acerca de dónde 
poner una medición que resulte caer en un punto de frontera de clase.
La tabla 1.10 muestra las ocho clases, marcadas de 1 a 8 para identificación. Las fron-
teras para las ocho clases, junto con un total del número de mediciones que caen en cada 
una de ellas, también se muestran en la tabla. Al igual que con las gráficas de la sección 
1.3, podemos ahora medir con qué frecuencia se presenta cada clase usando frecuencia 
o frecuencia relativa.
TABLA 1.9 
●
 Pesos de 30 bebés de gestación completa al momento de nacer
7.2 7.8 6.8 6.2 8.2
8.0 8.2 5.6 8.6 7.1
8.2 7.7 7.5 7.2 7.7
5.8 6.8 6.8 8.5 7.5
6.1 7.9 9.4 9.0 7.8
8.5 9.0 7.7 6.7 7.7
FIGURA 1.14
Cómo construir un 
histograma
●
9.08.58.07.57.06.56.0 9.5
Pesos al nacer
b)
6.0 6.6 7.2 7.8 8.4 9.0
Pesos al nacer
a)
† Es posible emplear esta tabla como guía para seleccionar un número apropiado de clases. Recuerde que esto es 
sólo una guía; puede usar más o menos clases de las que recomienda la tabla si con ello se hace más descriptiva 
la gráfi ca.
Tamaño de muestra 25 50 100 200 500
Número de clases 6 7 8 9 10
 1.5 HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA ❍ 25
Probabilidad_Mendenhall_01.indd 25Probabilidad_Mendenhall_01.indd 25 5/14/10 8:13:28 AM5/14/10 8:13:28 AM
 www.FreeLibros.me
26 ❍ CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
Para construir el histograma de frecuencia relativa, grafique las fronteras de clase a lo 
largo del eje horizontal. Trace una barra sobre cada intervalo de clase, con altura igual 
a la frecuencia relativa para esa clase. El histograma de frecuencia relativa para los da-
tos de peso al nacer, figura 1.15, muestra de un vistazo la forma en que están distribui-
dos los pesos al nacer en el intervalo de 5.6 a 9.4.
8/30
7/30
6/30
5/30
4/30
3/30
2/30
1/30
0
5.6 6.1 6.6 7.1 7.6 8.1 8.6 9.1 9.6
F
re
cu
en
ci
a 
re
la
ti
va
Pesos al nacer
FIGURA 1.15
Histograma de frecuencia 
relativa
●
TABLA 1.11 
●
 Número de visitas en una semana típica para 25 clientes
 6 7 1 5 6
4 6 4 6 8
6 5 6 3 4
5 5 5 7 6
3 5 7 5 5
Veinticinco clientes de Starbucks® son entrevistados en una encuesta de mercadeo y 
se les pregunta, “¿con qué frecuencia visita usted Starbucks en una semana típica?” La 
tabla 1.11 es una lista de respuestas para estos 25 clientes. Construya un histograma de 
frecuencia relativa para describir los datos.
Solución La variable que se mide es el “número de visitas a Starbucks”, que es una 
variable discreta que toma sólo valores enteros. En este caso, lo más sencillo es escoger 
las clases o subintervalos como los valores enteros en el rango de valores observados: 
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. La tabla 1.12 muestra las clases y sus frecuencias correspondientes y 
frecuencias relativas. El histograma de frecuencia relativa, generada usando MINITAB, se 
muestra en la figura 1.16.
Las frecuencias relativas 
totalizan 1; las frecuencias, n.
CONSEJOMIMI
TABLA 1.10 
●
 Frecuencias relativas para los datos de la tabla 1.9
 Frecuencia
 Fronteras Frecuencia relativa de 
Clase de clase Total de clase clase
 1 5.6 a �6.1 II 2 2/30
 2 6.1 a �6.6 II 2 2/30
 3 6.6 a �7.1 IIII 4 4/30
 4 7.1 a �7.6 IIII 5 5/30
 5 7.6 a �8.1 IIII III 8 8/30
 6 8.1 a �8.6 IIII 5 5/30
 7 8.6 a �9.1 III 3 3/30
 8 9.1 a �9.6 I 1 1/30
E J E M P L O 1.11
Probabilidad_Mendenhall_01.indd 26Probabilidad_Mendenhall_01.indd 26 5/14/10 8:13:29 AM5/14/10 8:13:29 AM
 www.FreeLibros.me
TABLA 1.12 
●
 Tabla de frecuencia para el ejemplo 1.11
Número de visitas Frecuencia
 a Starbucks Frecuencia relativa
 1 1 .04
 2 — —
 3 2 .08
 4 3 .12
 5 8 .32
 6 7 .28
 7 3 .12
 8 1 .04
8/25
6/25
4/25
2/25
0
1 2 3 4 5 6 7 8
Visitas
F
re
cu
en
ci
a 
re
la
ti
va
FIGURA 1.16
Histograma del MINITAB 
para el ejemplo 1.11
●
¿Cómo construyo un histograma de frecuencia relativa?
1. Escoja el número de clases, por lo general entre 5 y 12. Cuantos más datos se 
tengan, más clases deben usarse.
2. Calcule el ancho aproximado de clase al dividir la diferencia entre los valores 
máximo y mínimo entre el número de clases.
3. Redondee el ancho aproximado de clase hasta un número cómodo.
4. Si los datos son discretos, se puede asignar una clase para cada valor entero 
tomado por los datos. Para un número grande de valores enteros, puede que sea 
necesario agruparlos en clases.
5. Localice las fronteras de clase. La clase más baja puede incluir la medición más 
pequeña. A continuación sume las clases restantes usando el método de inclusión 
izquierda.
6. Construya una tabla estadística que contenga las clases, sus frecuencias y sus 
frecuencias relativas.
7. Construya un histograma como una barra de gráfi cas, grafi cando intervalos 
de clase en el eje horizontal y frecuencias relativas como las alturas de las 
barras.
(continúa)
ENTRENADOR PERSONALMIMI
Observe que la distribución está sesgada a la izquierda y que hay una brecha entre 
1 y 3.
 1.5 HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA ❍ 27
Probabilidad_Mendenhall_01.indd 27Probabilidad_Mendenhall_01.indd 27 5/14/10 8:13:29 AM5/14/10 8:13:29 AM
 www.FreeLibros.me