introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-28

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58 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
2.2 Nos dan n � 8 mediciones: 3, 2, 5, 6, 4, 4, 3, 5.
a. Encuentre 
_
 x .
b. Encuentre m.
c. Con base en los resultados de los incisos a) y b), ¿las 
medidas son simétricas o sesgadas? Trace la gráfica de 
puntos para confirmar su respuesta.
2.3 Nos dan n � 10 mediciones: 3, 5, 4, 6, 10, 5, 6, 
9, 2, 8.
a. Calcule 
_
 x .
b. Encuentre m.
c. Encuentre la moda.
APLICACIONES
2.4 Seguros de autos El costo de asegurar un auto 
se ha convertido en un tema de disgusto en California 
porque las tasas de seguro dependen de variables tan 
distintas; por ejemplo, la ciudad en la que el usuario 
vive, el número de autos que tenga y la compañía en la 
que está asegurado. El sitio web www.insurance.ca.gov 
informa de la prima anual para 2006-2007 para un 
hombre soltero, con licencia de manejo durante 6-8 años, 
que conduce un Honda Accord de 12 600 a 15 000 millas 
al año y no ha tenido infracciones ni accidentes.1
Ciudad Allstate Century 21
Long Beach $2617 $2228
Pomona 2305 2098
San Bernardino 2286 2064
Moreno Valley 2247 1890
Fuente: www.insurance.ca.gov
a. ¿Cuál es el promedio de las primas de Allstate 
Insurance?
b. ¿Cuál es el promedio de las primas de Century 21 
Insurance?
c. Si usted fuera consumidor, ¿estaría interesado en el 
costo promedio de las primas? Si no es así, ¿qué le 
interesaría?
2.5 Reproductores de DVD Un repro-
ductor de discos de video es un aparato 
común en casi todas las casas en Estados Unidos. De 
hecho, casi todas las familias los tienen y muchas tienen 
más de uno. Una muestra de 25 familias produjo las 
siguientes mediciones en x, el número de los DVD en la 
casa:
1 0 2 1 1
1 0 2 1 0
0 1 2 3 2
1 1 1 0 1
3 1 0 1 1
a. La distribución de x, el número de los DVD en una 
familia, ¿es simétrica o sesgada? Explique.
b. Calcule el valor de la moda, el valor de x que se 
presenta con más frecuencia.
c. Calcule la media, la mediana y la moda para estas 
mediciones.
b. Trace un histograma de frecuencia relativa para el 
conjunto de datos. Localice la media, mediana y moda 
a lo largo del eje horizontal. ¿Las respuestas a los 
incisos a) y b) son correctas?
2.6 Ingresos en Fortune 500 Diez de las compañías 
más grandes de Estados Unidos, seleccionadas al azar de 
Fortune 500, aparecen enseguida junto con sus ingresos 
(en millones de dólares):2
Compañía Ingresos Compañía Ingresos
General Motors $192 604 Target $52 620
IBM 91 134 Morgan Stanley 52 498
Bank of America 83 980 Johnson & Johnson 50 514
Home Depot 81 511 Intel 38 826
Boeing 54 848 Safeway 38 416
Fuente: Time Almanac 2007
a. Trace una gráfica de tallo y hoja para los datos. ¿Los 
datos están sesgados?
b. Calcule el ingreso medio para estas 10 compañías. 
Calcule el ingreso medio.
c. ¿Cuál de las dos medidas del inciso b) describe mejor 
el centro de los datos? Explique.
2.7 Orden de nacimiento y personalidad ¿El orden 
de nacimiento tiene algún efecto en la personalidad de 
una persona? Un informe sobre un estudio, hecho por un 
investigador del MIT, indica que es probable que los 
hijos nacidos después del primogénito pongan a prueba 
lo establecido, son más abiertos a nuevas ideas y aceptan 
más un cambio.3 De hecho, el número de esta clase de 
hijos es creciente. Durante los años de la Depresión en 
el decenio de 1930, las familias promediaban 2.5 hijos 
(59% después del primogénito), mientras que los padres 
de familia en la explosión demográfi ca promediaban de 
tres a cuatro hijos (68% después del primogénito). ¿Qué 
quiere decir el autor con un promedio de 2.5 hijos?
DATOSMISMIS
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2.8 Atunes Un artículo en Consumer Report 
da el precio, un promedio estimado de una lata 
de 6 onzas (180 gramos) o un paquete de 7.06 onzas 
(210 gramos), para 14 marcas diferentes de atún claro 
empacado en agua, basado en precios pagados a nivel 
nacional en supermercados:4
 .99 1.92 1.23 .85 .65 .53 1.41
1.12 .63 .67 .69 .60 .60 .66
a. Encuentre el precio promedio para las 14 marcas 
diferentes de atún.
b. Encuentre el precio mediano para las 14 marcas 
diferentes de atún.
c. Con base en lo que encuentre en los incisos a) y b), 
¿piensa usted que la distribución de precios está 
sesgada? Explique.
2.9 Salarios en deportes A medida que los equipos 
deportivos profesionales se hacen negocios cada 
vez más lucrativos para sus propietarios, los salarios 
pagados a los jugadores también han aumentado. De 
hecho, a las superestrellas deportivas se les pagan 
salarios astronómicos por su talento. Si una compañía de 
administración deportiva le pide a usted que describa 
la distribución de salarios de jugadores, en varias 
categorías diferentes de deportes profesionales, ¿qué 
medida de centro escogería? ¿Por qué?
2.10 Tiempo en un trabajo En un experimento 
psicológico, fue registrado el tiempo en un trabajo para 
10 personas bajo una limitación de 5 minutos. Estas 
mediciones son en segundos:
175 190 250 230 240
200 185 190 225 265
a. Encuentre el tiempo promedio en el trabajo.
b. Encuentre la mediana del tiempo en el trabajo.
c. Si usted está escribiendo un informe para describir 
estos datos, ¿qué medida de tendencia central usaría? 
Explique.
2.11 Starbucks El número de cafeterías 
Starbucks en 18 ciudades a no más de 20 millas 
de la Universidad de California, en Riverside, se 
muestra en la tabla siguiente (www.starbucks.com).5
16 7 2 6 4
 1 7 1 1 1
 3 2 11 1
 5 1 4 12
a. Encuentre la media, la mediana y la moda.
b. Compare la mediana y la media. ¿Qué puede usted 
decir acerca de la forma de esta distribución?
c. Trace una gráfica de puntos para los datos. ¿Esto 
confirma la conclusión de usted acerca de la forma de 
la distribución para el inciso b)?
2.12 Televisores de alta defi nición 
El costo de los televisores muestra enorme 
variación, de $100-200 para uno estándar hasta $8000-
10 000 para uno de pantalla grande de plasma. Consumer 
Reports da los precios, para las 10 principales marcas de 
televisores de pantalla de cristal líquido y alta defi nición, 
en la categoría de 30 a 40 pulgadas:6
Marca Precio
JVC LT-40FH96 $2900
Sony Bravia KDL-V32XBR1 1800
Sony Bravia KDL-V40XBR1 2600
Toshiba 37HLX95 3000
Sharp Aquos LC-32DA5U 1300
Sony Bravia KLV-S32A10 1500
Panasonic Viera TC-32LX50 1350
JVC LT-37X776 2000
LG 37LP1D 2200
Samsung LN-R328W 1200
a. ¿Cuál es el precio promedio de estos 10 televisores?
b. ¿Cuál es la mediana del precio de estos 10 televisores?
c. Como consumidor, ¿estaría usted interesado en el 
costo promedio de un televisor de estos? ¿Qué otras 
variables serían importantes para usted?
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
EX0211
DATOSMISMIS
EX0212
 2.2 MEDIDAS DE CENTRO ❍ 59
Probabilidad_Mendenhall_02.indd 59Probabilidad_Mendenhall_02.indd 59 5/14/10 8:15:56 AM5/14/10 8:15:56 AM
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60 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Los conjuntos de datos pueden tener el mismo centro pero con aspecto diferente por la 
forma en que los números se dispersan desde el centro. Considere las dos distribuciones 
que se muestran en la fi gura 2.6. Ambas distribuciones están centradas en x � 4, pero 
hay una gran diferencia en la forma en que las mediciones se dispersan o varían. Las 
mediciones de la fi gura 2.6a) varían de 3 a 5; en la fi gura 2.6b) las mediciones varían de 
0 a 8.
2.3
La variabilidad o dispersión es una muy importante característica de datos. Por 
ejemplo, si usted fabrica tornillos, la variación extrema en los diámetros de los tornillos 
causaría un alto porcentaje de productos defectuosos. Por el contrario, si estuviera tra-
tando de discriminar entre contadores buenos y malos, tendría problemas si el examen 
siempre produjera calificaciones con poca variación, lo cual hace muy difícil la discri-minación. 
Las medidas de variabilidad pueden ayudarle a crear una imagen mental de la dis-
persión de los datos. Presentaremos una de las más importantes. La medida más sencilla 
de variación en el rango.
Defi nición El rango, R, de un conjunto de n mediciones se defi ne como la diferen-
cia entre la medición más grande y la más pequeña.
Para los datos de peso al nacer de la tabla 1.9, las mediciones varían de 5.6 a 9.4. 
Por tanto, el rango es 9.4 � 5.6 � 3.8. El rango es fácil de calcular, fácil de interpretar 
y es una medida adecuada de variación para conjuntos pequeños de datos. Pero, para 
conjuntos grandes, el rango no es una medida adecuada de variabilidad. Por ejemplo, las 
dos distribuciones de frecuencia relativa de la figura 2.7 tienen el mismo rango pero muy 
diferentes formas y variabilidad.
FIGURA 2.6
Variabilidad o dispersión 
de datos
●
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a)
F
re
cu
en
ci
a 
re
la
ti
va
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
b)
 F
re
cu
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ci
a 
re
la
ti
va
 1 2 3 4 5 6 7 8
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ci
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va
 1 2 3 4 5 6 7 8
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ci
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va
FIGURA 2.7
Distribuciones con 
igual rango y desigual 
variabilidad
●
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	2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
	2.3 Medidas de variabilidad