introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-37

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a. Calcule el resumen de cinco números para los datos.
b. Construya una gráfica de caja para los datos.
c. ¿Hay algún resultado atípico?
d. Si usted supiera que los primeros cuatro delfines 
tenían menos de tres años de edad, en tanto que 
los otros tenían más de ocho años de edad, ¿esta 
información ayudaría a explicar la diferencia en la 
magnitud de esas cuatro observaciones? Explique.
2.48 Carne para hamburguesa Los pesos (en libras) 
de los 27 paquetes de carne molida de res del ejercicio 
2.24 (véase el conjunto de datos EX0224) aparecen a 
continuación, en orden de menor a mayor:
 .75 .83 .87 .89 .89 .89 .92
 .93 .96 .96 .97 .98 .99 1.06
 1.08 1.08 1.12 1.12 1.14 1.14 1.17
 1.18 1.18 1.24 1.28 1.38 1.41
a. Confirme los valores de la media y desviación 
estándar, calculados en el ejercicio 2.24 como
 
_
 x � 1.05 y s � .17.
b. Los dos paquetes de carne más grandes pesan 1.38 
y 1.41 libras. ¿Estos dos paquetes son inusualmente 
pesados? Explique.
c. Construya una gráfica de caja para los pesos de 
paquetes. ¿Qué nos dice la posición de la recta 
mediana y la longitud de los bigotes acerca de la 
forma de la distribución?
2.49 Comparación de mariscales de campo 
de la NFL ¿Cómo se compara Brett Favre, 
mariscal de campo de los Empacadores de Green Bay, 
con Peyton Manning, mariscal de campo de los Potros 
de Indianápolis? La tabla siguiente muestra el número de 
pases completos de cada uno de estos atletas durante la 
temporada de fútbol de 2006 de la NFL:9
Brett Favre Peyton Manning
15 17 22 25 32 25
31 28 20 26 30 29
25 24 26 14 27 21
22 5 21 21 20 22
22 22 20 14
19 24 25 21
a. Calcule los resúmenes de cinco números para el 
número de pases completos de Brett Favre y de Peyton 
Manning.
b. Construya gráficas de caja para los dos conjuntos 
de datos. ¿Hay resultados atípicos? ¿Qué nos dicen 
las gráficas de caja acerca de las formas de las dos 
distribuciones?
c. Escriba un breve párrafo que compare el número 
de pases completos para los dos mariscales de 
campo.
2.50 Vetos de presidentes El conjunto de vetos 
de presidentes del ejercicio 1.47 y el conjunto de datos 
EX0147 aparece a continuación, junto con una gráfi ca 
de caja generada por MINITAB. Use la gráfi ca de caja 
para describir la forma de la distribución e identifi que 
cualesquier resultados atípicos.
Washington 2 B. Harrison 19
J. Adams 0 Cleveland 42
Jefferson 0 McKinley 6
Madison 5 T. Roosevelt 42
Monroe 1 Taft 30
J. Q. Adams 0 Wilson 33
Jackson 5 Harding 5
Van Buren 0 Coolidge 20
W. H. Harrison 0 Hoover 21
Tyler 6 F. D. Roosevelt 372
Polk 2 Truman 180
Taylor 0 Eisenhower 73
Fillmore 0 Kennedy 12
Pierce 9 L. Johnson 16
Buchanan 4 Nixon 26
Lincoln 2 Ford 48
A. Johnson 21 Carter 13
Grant 45 Reagan 39
Hayes 12 G. H. W. Bush 29
Garfi eld 0 Clinton 36
Arthur 4 G. W. Bush 1
Cleveland 304
Fuente: The World Almanac and Book of Facts 2007
Gráfi ca de caja para el ejercicio 2.50
* * *
Vetos
0 100 200 300 400
2.51 Tiempos de supervivencia Altman y Bland 
informan de tiempos de supervivencia para pacientes 
con hepatitis activa, la mitad tratados con prednisona 
y la mitad no reciben tratamiento.10 Los tiempos de 
supervivencia (en meses) (ejercicio 1.73 y EX0173) 
están adaptados de sus datos para los tratados con 
prednisona.
DATOSMISMIS
EX0249
 2.7 EL RESUMEN DE CINCO NÚMEROS Y LA GRÁFICA DE CAJA ❍ 85
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86 ❍ CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
 8 127
 11 133
 52 139
 57 142
 65 144
 87 147
 93 148
 97 157
109 162
120 165
a. ¿Al ver estos datos, se puede decir si es más o menos 
simétrica? ¿O bien, es sesgada?
b. Calcule la media y mediana. Use estas medidas para 
determinar si los datos son o no son simétricos o 
sesgados.
c. Trace una gráfica de caja para describir los datos. 
Explique por qué la gráfica de caja confirma lo 
concluido por usted en el inciso b).
2.52 Estados de cuenta por consumo 
eléctrico en el sur de California, 
otra vez Los estados de cuenta mensuales por consumo 
eléctrico para una familia en Riverside, California, se 
registraron durante 12 meses consecutivos desde enero 
2006:
Mes Cantidad ($) Mes Cantidad ($)
Enero $266.63 Julio $306.55
Febrero 163.41 Agosto 335.48
Marzo 219.41 Septiembre 343.50
Abril 162.64 Octubre 226.80
Mayo 187.16 Noviembre 208.99
Junio 289.17 Diciembre 230.46
a. Construya una gráfica de caja para los costos 
mensuales por consumo eléctrico.
b. ¿Qué nos dice la gráfica de caja acerca de la 
distribución de cosos por consumo eléctrico para esta 
familia?
2.53 ¿Qué es normal?, otra vez Consulte el ejercicio 
1.67 y el conjunto de datos EX0167. Además de la 
temperatura corporal en grados Fahrenheit para 
las 130 personas, los datos registran el género de éstas. 
A continuación aparecen gráfi cas de caja para los dos 
grupos, hombres y mujeres:11
Gráfi cas de caja para el ejercicio 2.53
* * *
Temperatura
G
én
er
o
 96 97 98 99 100 101
Hombre
Mujer
¿Cómo describiría usted las similitudes y diferencias 
entre temperaturas en hombres y mujeres en este 
conjunto de datos?
DATOSMISMIS
EX0252
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Conceptos clave y fórmulas
I. Medidas de centro de una distribución 
de datos
1. Media aritmética (media) o promedio
a. Población: m
b. Muestra de n mediciones: x� � 
S
n
xi
2. Mediana; posición de la mediana � .5(n 
 1)
3. Moda
4. La mediana puede ser preferida a la media si los 
datos son altamente sesgados.
II. Medidas de variabilidad
1. Rango: R � máximo � mínimo
2. Varianza
a. Población de N mediciones: 
 s 2 � 
S(xi 
N
� m)2
b. Muestra de n mediciones: 
s 2 � 
S(
n
xi
 
 
�
�
 
 
1
x�)
2
 � 
3. Desviación estándar
a. Población: s � �
___
 s2 
b. Muestra: s � �
__
 s2 
4. Una aproximación burda para s se puede calcular 
como s ≈ R/4. El divisor se puede ajustar 
dependiente del tamaño muestral.
III. Teorema de Chebyshev y la Regla 
empírica
1. Use el teorema de Chebyshev para cualquier 
conjunto de datos, cualquiera que sea su forma o 
tamaño.
a. Al menos 1 � (1/k2) de las mediciones se 
encuentra a no más de k desviaciones estándar 
de la media.
b. Éste es sólo un límite inferior; puede haber 
más mediciones en el intervalo.
2. La Regla empírica se puede usar sólo para 
conjuntos de datos en forma relativa de 
montículo. Aproximadamente 68%, 95% y 
99.7% de las mediciones están a no más de uno, 
dos y tres desviaciones estándar de la media, 
respectivamente.
IV. Mediciones de posición relativa
1. Puntaje z muestral: z � 
x �
s
 x�
2. p-ésimo percentil; p% de las mediciones son más 
pequeñas y (100 � p)% son más grandes.
3. Cuartil inferior, Q1; posición de Q1 � 
.25 (n 
 1)
4. Cuartil superior, Q3; posición de Q3 � 
.75 (n 
 1)
5. Rango intercuartil: IQR � Q3 � Q1
V. El resumen de cinco números 
y gráfi cas de caja
1. El resumen de cinco números: 
Min Q1 Mediana Q3 Max
 Un cuarto de las mediciones del conjunto de datos 
está entre cada uno de los cuatro pares adyacentes 
de números.
2. Se usan gráfi cas de caja para detectar resultados 
atípicos y formas de distribuciones.
3. Q1 y Q3 forman los extremos de la caja. La recta 
mediana está en el interior de la caja.
4. Se usan límites superiores e inferiores para hallar 
resultados atípicos, observaciones que están fuera 
de estas cercas.
a. Límite inferior: Q1 � 1.5(IQR)
b. Límite superior: Q3 
 1.5(IQR)
5. Los resultados atípicos están marcados en la 
gráfi ca de caja con un asterisco (*).
6. Los bigotes están conectados a la caja desde las 
observaciones más pequeña y más grande que no 
sean resultados atípicos.
7. Las distribuciones sesgadas por lo general tienen 
un bigote largo en la dirección del sesgo y la recta 
mediana se traza alejándose de la dirección del 
sesgo.REPASO DEL CAPÍTULO
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(S
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n � 1
REPASO DEL CAPÍTULO ❍ 87
Probabilidad_Mendenhall_02.indd 87Probabilidad_Mendenhall_02.indd 87 5/14/10 8:15:59 AM5/14/10 8:15:59 AM
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	2 DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
	Repaso del capítulo