introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-84

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226 ❍ CAPÍTULO 6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
Encuentre P(z � 1.63). Esta probabilidad corresponde al área a la izquierda de un punto 
z � 1.63 desviaciones estándar a la derecha de la media (véase la figura 6.9).
Solución El área está sombreada en la figura 6.9. Como la tabla 3 del apéndice I 
da áreas bajo la curva normal a la izquierda de un valor especificado de z, sólo se nece-
sita hallar el valor tabulado para z � 1.63. Baje por la columna izquierda de la tabla hasta 
z � 1.6 y en sentido horizontal en la parte superior de la tabla hasta la columna marcada 
.03. La intersección de esta combinación de renglón y columna da el área .9484, que es 
P(z � 1.63).
 Versión abreviada de la tabla 3 del apéndice I
TABLA 6.1 
● 
tabla 3. Áreas bajo la curva normal
 z .00 .01 .02 .03 . . . .09
�3.4 .0003 .0003 .0003 .0003
�3.3 .0005 .0005 .0005 .0004
�3.2 .0007 .0007 .0006 .0006
�3.1 .0010 .0009 .0009 .0009
�3.0 .0013 .0013 .0013 .0012 � � � .0010
�2.9 .0019 � � �
�2.8 .0026 � � �
�2.7 .0035 � � �
�2.6 .0047
�2.5 .0062
 � �
 � �
 � �
�2.0 .0228
 � �
 � �
 � �
 
●
 Tabla 3. Áreas bajo la curva normal (continúa)
 z .00 .01 .02 .03 .04 . . . .09
0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 .5160
0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 .5557
0.2 .5793 .5832 .5871 .5910 .5948
0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331
0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 � � � .6879
0.5 .6915 � � �
0.6 .7257 � � �
0.7 .7580 � � �
0.8 .7881
0.9 .8159
 � �
 � �
 � �
2.0 .9772
E J E M P L O 6.3
P (z � 1.63) � P (z � 1.63)
CONSEJOMIMI
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Las áreas a la izquierda de z � 0 se encuentran usando valores negativos de z.
Encuentre P(z � �.5). Esta probabilidad corresponde al área a la derecha de un punto 
z � �.5 de desviación estándar a la izquierda de la media (véase la figura 6.10).
FIGURA 6.10
Área bajo la curva normal 
estándar para el ejemplo 
6.4
●
z
0–0.5
A1 = .3085
FIGURA 6.11
Área bajo la curva normal 
estándar para el ejemplo 
6.5
●
z
f(z)
0–.5 1.0
A2 
A1 = .3085
FIGURA 6.9
Área bajo la curva normal 
estándar para el ejemplo 
6.3
●
z
f(z)
0 1.63
.9484
Solución El área dada en la tabla 3 es el área a la izquierda de un valor especificado 
de z. Haciendo un índice de z � �.5 en la tabla 3, podemos hallar que el área A1 a la 
izquierda de �.5 es .3085.
Como el área bajo la curva es 1, encontramos
P(z � �.5) � 1 � A1 � 1 �.3085 � .6915.
Encuentre P(�.5 � z � 1.0). Esta probabilidad es el área entre z � �.5 y z � 1.0, como 
se muestra en la fi gura 6.11.
E J E M P L O 6.4
E J E M P L O 6.5
Solución El área pedida es el área sombreada A2 en la figura 6.11. De la tabla 3 del 
apéndice I, se puede hallar el área a la izquierda de z � �.5 (A1 � .3085) y el área a la 
 6.3 ÁREAS TABULADAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD ❍ 227
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228 ❍ CAPÍTULO 6 LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
izquierda de z � 1.0 (A1 
 A2 � .8413). Para hallar el área marcada A2, restamos las dos 
entradas:
A2 � (A1 
 A2) � A1 � .8413 � .3085 � .5328
Esto es, P(�.5 � z � 1.0) � .5328.
¿Cómo uso la tabla 3 para calcular probabilidades 
bajo la curva normal estándar?
• Para calcular el área a la izquierda de un valor z, encuentre el área directa-
mente de la tabla 3.
• Para calcular el área a la derecha de un valor z, encuentre el área en la tabla 3 
y réstela de 1.
• Para calcular el área entre dos valores de z, encuentre las dos áreas en la 
tabla 3 y reste un área de la otra.
Repertorio de ejercicios
Considere una variable aleatoria estándar con media m � 0 y desviación estándar 
s � 1. Use la tabla 3 y llene las probabilidades en la tabla siguiente. La tercera 
probabilidad ya está calculada.
ENTRENADOR PERSONALMIMI
 Escriba la Reescriba la probabilidad Encuentre la
El intervalo probabilidad (si es necesario) probabilidad
Menor que 1.5 P (z � _____)
Mayor que 2 P (z � _____)
Mayor que 2.33 P (z � 2.33 ) 1 � P (x � 2.33) 1 � .9901 � .0099
Entre �1.96 y 1.96 P (_____ � z � _____)
Entre �1.24 y 2.37 P (_____ � z � _____)
Menor o igual a �1 P (z � _____)
Informe de progreso
• ¿Todavía tiene problemas? Trate de nuevo usando el Repertorio de ejercicios 
del fi nal de esta sección.
• ¿Ya domina la tabla z? Puede saltarse el Repertorio de ejercicios del fi nal de 
esta sección.
Las respuestas están al fi nal de este libro.
Encuentre la probabilidad de que una variable aleatoria normalmente distribuida caiga 
dentro de estos intervalos:
1. Una desviación estándar de su media
2. Dos desviaciones estándar de su media
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