introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-123

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ENTRENADOR PERSONALMIMI
¿Una aspirina al día…?
¿Una aspirina reduce el riesgo de ataque cardia-
co? Un estudio muy grande de médicos de Esta-
dos Unidos demostró que una sola aspirina tomada 
en días alternados redujo a la mitad un ataque al 
corazón en hombres. No obstante, tres días des-
pués, un estudio hecho en Inglaterra informó de 
una conclusión completamente opuesta. ¿Cómo 
puede ser esto? El estudio práctico al fi nal de este 
capítulo observa la forma en que se realizaron los 
estudios y usted analizará los datos usando técni-
cas de muestras grandes.
Pruebas de 
hipótesis 
de muestras 
grandes
© Valentyn75/Dreamstime
OBJETIVOS GENERALES
En este capítulo, el concepto de una prueba estadística 
de hipótesis se introduce de manera formal. Las distri-
buciones muestrales de estadísticos presentadas en los 
capítulos 7 y 8, se usan para construir pruebas de mues-
tra grande respecto a los valores de parámetros poblacio-
nales de interés para el experimentador.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● Prueba de muestras grandes alrededor de (m1 � m2) (9.4)
● Prueba de muestras grandes alrededor de una media 
poblacional m (9.3)
● Una prueba estadística de hipótesis (9.2)
● Prueba de una hipótesis alrededor de (p1 � p2) (9.6)
● Prueba de una hipótesis alrededor de una proporción 
poblacional p (9.5)
Regiones de rechazo, valores p y conclusiones
¿Cómo calculo b?
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344 ❍ CAPÍTULO 9 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES
1 –2
PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA 
DE PARÁMETROS POBLACIONALES
En situaciones prácticas, una inferencia estadística puede comprender la estimación 
de un parámetro poblacional o tomar decisiones acerca del valor del parámetro. Por 
ejemplo, si una compañía farmacéutica está fermentando un tanque de antibiótico, se 
pueden usar muestras del tanque para estimar la potencia media m para todo el anti-
biótico del tanque. En contraste, suponga que la compañía no se interesa en la potencia 
media exacta del antibiótico, sino sólo satisfacer los estándares de potencia mínimos del 
gobierno. Entonces la compañía puede usar muestras del tanque para decidir entre estas 
dos posibilidades:
• La potencia media m no excede la potencia mínima permisible.
• La potencia media m excede la potencia mínima permisible.
El problema de la compañía farmacéutica ilustra una prueba estadística de hipótesis.
El razonamiento empleado en una prueba estadística de hipótesis es similar al pro-
ceso en un tribunal. Al procesar a una persona por robo, el tribunal debe decidir entre 
inocencia y culpabilidad. Cuando el juicio se inicia, se supone que la persona acusa-
da es inocente. El proceso recaba y presenta toda evidencia disponible en un intento 
para contradecir la hipótesis de inocencia y por tanto obtener una condena. Si hay eviden-
cia sufi ciente contra inocencia, el tribunal rechazará la hipótesis de inocencia y declarará 
culpable al demandado. Si el proceso no presenta sufi ciente evidencia para demostrar 
que el demandado es culpable, el tribunal le hallará no culpable. Observe que esto no 
demuestra que el demandado es inocente, sino sólo que no hubo evidencia sufi ciente 
para concluir que el demandado era culpable.
Empleamos este mismo tipo de razonamiento para explicar los conceptos básicos de 
prueba de hipótesis. Estos conceptos se utilizan para probar los cuatro parámetros pobla-
cionales expuestos en el capítulo 8: una sola media poblacional o proporción (m o p) y la 
diferencia entre dos medias poblacionales o proporciones (m1 � m2 o p1 � p2). Cuando 
los tamaños muestrales son grandes, los estimadores puntuales para cada uno de estos 
cuatro parámetros tienen distribuciones muestrales normales, de modo que las cuatro 
pruebas estadísticas de muestras grandes siguen el mismo modelo general.
UNA PRUEBA ESTADÍSTICA DE HIPÓTESIS
Una prueba estadística de hipótesis está formada de cinco partes:
1. La hipótesis nula, denotada por H0
2. La hipótesis alternativa, denotada por Ha
3. El estadístico de prueba y su valor p
4. La región de rechazo
5. La conclusión
Cuando se especifi quen estos cinco elementos, se defi ne una prueba particular; cambiar 
una o más de las partes crea una nueva prueba. Veamos con más detalle cada parte de la 
prueba estadística de hipótesis.
Defi nición Las dos hipótesis en competencia son la hipótesis alternativa Ha, gene-
ralmente la hipótesis que el investigador desea apoyar y la hipótesis nula H0, una con-
tradicción de la hipótesis alternativa.
9.1
9.2
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 9.2 UNA PRUEBA ESTADÍSTICA DE HIPÓTESIS ❍ 345
Como pronto veremos, es más fácil presentar apoyo para la hipótesis alternativa al 
demostrar que la hipótesis nula es falsa. En consecuencia, el investigador estadístico 
siempre empieza por suponer que la hipótesis nula H0 es verdadera. El investigador uti-
liza entonces los datos muestrales para decidir si la evidencia está a favor de Ha más que 
de H0 y saca una de dos conclusiones:
• Rechaza H0 y concluye que Ha es verdadera.
• Acepta (no rechaza) H0 como verdadera.
Se desea demostrar que el promedio de salario por hora de carpinteros en el estado de 
California es diferente de $14, que es el promedio nacional. Ésta es la hipótesis alterna-
tiva, escrita como
Ha : m � 14
La hipótesis nula es
H0 : m � 14
A usted le gustaría rechazar la hipótesis nula, con lo que concluye que la media en Cali-
fornia no es igual a $14.
Un proceso de maquinado produce un promedio de 3% de piezas defectuosas. Usted está 
interesado en demostrar que un simple ajuste en una máquina reducirá p, la proporción 
de piezas defectuosas producidas en el proceso de maquinado. Entonces, la hipótesis 
alternativa es
Ha : p � .03
y la hipótesis nula es
H0 : p � .03
Si puede rechazar H0, se puede concluir que el proceso ajustado produce menos de 3% 
de piezas defectuosas.
Hay una diferencia en las formas de la hipótesis alternativa dada en los ejemplos 9.1 
y 9.2. En el ejemplo 9.1, no se sugiere diferencia direccional para el valor de m; esto es, 
m podría ser mayor o menor que $14 si Ha es verdadera. Este tipo de prueba se denomina 
prueba de hipótesis de dos colas. En el ejemplo 9.2, no obstante, estamos específi ca-
mente interesados en detectar una diferencia direccional en el valor de p; esto es, si Ha 
es verdadera, el valor de p es menor a .03. Este tipo de prueba se denomina prueba de 
hipótesis de una cola.
La decisión de rechazar o aceptar la hipótesis nula está basada en información con-
tenida en una muestra sacada de la población de interés. Esta información toma estas 
formas:
• Estadística de prueba: un solo número calculado a partir de los datos muestrales
• Valor p: probabilidad calculada usando la prueba estadística
Cualquiera de estas mediciones, o ambas, actúan como quienes toman decisiones para el 
investigador al decidir si rechazar o aceptar H0.
E J E M P L O 9.1
E J E M P L O 9.2
2
1
2
1
3
Dos colas ⇔ buscar un signo 
� en Ha.
Una cola ⇔ buscar un signo 
� o � en Ha.
CONSEJOMIMI
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	9 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES
	9.1 Prueba de hipótesis acerca de parámetros poblacionales
	9.2 Una prueba estadística de hipótesis