introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-154

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436 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
Si el usuario tiene sólo resumenes de estadísticos, es decir la media muestral y des-
viación estándar de las diferencias y tamaño muestral, MINITAB le permitirá usar estos 
valores al seleccionar el botón de radio marcado “Summarized data” e introducir 
los valores apropiados en las cajas. Seleccione C4 y C5 del cuadro de la izquierda y use 
Options para escoger la hipótesis alternativa apropiada. Puede cambiar el coeficiente de 
confianza o el valor de prueba (el valor predeterminado es cero). Cuando dé un clic en 
OK dos veces, obtendrá la salida que se ve en la figura 10.15.
El comando Stat � Basic Statistics � 2 Variances permite introducir ya sea datos 
sin elaborar o estadísticas en resumen para efectuar la prueba F para la igualdad de 
varianzas, como se ve en la figura 10.28. El comando Stat � Basic Statistics � 1 
Variance permitirá efectuar la prueba x2 y construir un intervalo de confianza para una 
sola varianza poblacional, s 2.
FIGURA 10.27
●
FIGURA 10.28
●
Probabilidad_Mendenhall_10.indd 436Probabilidad_Mendenhall_10.indd 436 5/14/10 8:51:13 AM5/14/10 8:51:13 AM
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 437
Ejercicios suplementarios
10.67 ¿Qué suposiciones se hacen cuando se usa la 
prueba t de Student para probar una hipótesis respecto a 
una media poblacional?
10.68 ¿Qué suposiciones se hacen alrededor de las 
poblaciones de las que se obtienen muestras aleatorias, 
cuando se usa la distribución t para hacer inferencias 
de muestra pequeña respecto a la diferencia en medias 
poblacionales?
10.69 ¿Por qué usar observaciones pareadas para 
estimar la diferencia entre dos medias poblacionales, 
en lugar de la estimación basada en muestras aleatorias 
independientes seleccionadas de las dos poblaciones? 
¿Un experimento pareado es siempre preferible? 
Explique.
10.70 Impurezas II Un fabricante puede tolerar 
una pequeña cantidad (.05 miligramos por litro (mg/l)) 
de impurezas en una materia prima necesaria para 
manufacturar su producto. Debido a que la prueba 
de laboratorio para las impurezas está sujeta a error 
experimental, el fabricante prueba 10 veces cada lote. 
Suponga que el valor medio del error experimental es 0
y, por tanto, que el valor medio de las 10 lecturas de 
prueba es una estimación insesgada de la verdadera 
cantidad de las impurezas en el lote. Para un lote 
particular de materia prima, la media de las 10 lecturas 
de prueba es .058 mg/l, con una desviación estándar de 
.012 mg/l. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para 
indicar que la cantidad de impurezas en el lote excede de 
.05 mg/l? Encuentre el valor p para la prueba e interprete 
su valor.
10.71 Pino rojo El crecimiento del tallo principal, 
medido para una muestra de 17 árboles de pino rojo de 
cuatro años de edad, produjo una media y desviación 
estándar igual a 11.3 y 3.4 pulgadas, respectivamente. 
Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para el 
crecimiento medio de una población de árboles de 
pino rojo de cuatro años de edad sujetos a condiciones 
ambientales similares.
10.72 Hidróxido de sodio El objeto de un 
experimento de química general es determinar la 
cantidad (en mililitros) de solución de hidróxido de 
sodio (NaOH) para neutralizar 1 gramo de un ácido 
especifi cado. Ésta será una cantidad exacta, pero cuando 
el experimento se realice en el laboratorio, ocurrirá 
variación como resultado de error experimental. Se 
hacen tres titulaciones usando fenolftaleína como 
indicador de la neutralidad de la solución (pH es 7 para 
una solución neutra). Los tres volúmenes de NaOH 
requeridos para obtener un pH de 7 en cada una de las 
tres titulaciones son como sigue: 82.10, 75.75 y 75.44 
mililitros. Use un intervalo de confi anza de 99% para 
estimar el número medio de mililitros necesarios 
para neutralizar 1 gramo del ácido.
10.73 Cloruro de sodio Mediciones de ingesta de 
agua, obtenidas de una muestra de 17 ratas que habían 
sido inyectadas con una solución de cloruro de sodio, 
produjeron una media y desviación estándar de 31.0 
y 6.2 centímetros cúbicos (cm3), respectivamente. 
Dado que el promedio de ingesta de agua para ratas 
no inyectadas observado en un periodo comparable es 
22.0 cm3, ¿los datos indican que las ratas inyectadas 
bebieron más agua que las no inyectadas? Pruebe al 
nivel de signifi cancia de 5%. Encuentre un intervalo de 
confi anza de 90% para la ingesta media de agua para 
ratas inyectadas.
10.74 Erizos de mar Un experimentador estaba 
interesado en determinar el grosor medio de la corteza 
de huevecillos del erizo de mar. El grosor se midió 
para n � 10 huevos de erizo de mar y se obtuvieron estas 
mediciones.
4.5 6.1 3.2 3.9 4.7
5.2 2.6 3.7 4.6 4.1
Estime el grosor medio de la corteza usando un intervalo 
de confi anza de 95%.
10.75 Sistemas de fabricación Una planta 
de producción tiene dos sistemas de fabricación 
extremadamente complejos; uno de ellos tiene el doble 
de antigüedad que el otro. Ambos son inspeccionados, 
lubricados y conservados una vez cada dos semanas. 
El número de productos terminados fabricados al día 
por cada uno de los sistemas se registra para 30 días de 
trabajo. Los resultados se dan en la tabla. ¿Estos datos 
presentan sufi ciente evidencia para concluir que la 
variabilidad en producción diaria justifi ca más trabajo 
de mantenimiento del sistema de fabricación antiguo? 
Use el método del valor p. 
Sistema nuevo Sistema antiguo
x�1 � 246 x�2 � 240
 s1 � 15.6 s2 � 28.2
10.76 Fósiles Los datos de la tabla 
siguiente son los diámetros y alturas de 
10 especímenes fósiles de una especie de molusco 
pequeño, Rotularia (Annelida) fallax, que fueron 
desenterrados en una expedición de trazado de mapas 
cerca de la Península Antártica.12 La tabla da un símbolo 
de identifi cación para el espécimen de fósil, el diámetro 
y altura del fósil en milímetros, así como la razón entre 
diámetro y altura.
DATOSMISMIS
EX1076
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438 ❍ CAPÍTULO 10 INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
Espécimen Diámetro Altura D/H
OSU 36651 185 78 2.37
OSU 36652 194 65 2.98
OSU 36653 173 77 2.25
OSU 36654 200 76 2.63
OSU 36655 179 72 2.49
OSU 36656 213 76 2.80
OSU 36657 134 75 1.79
OSU 36658 191 77 2.48
OSU 36659 177 69 2.57
OSU 36660 199 65 3.06
x�: 184.5 73 2.54
s: 21.5 5 .37
a. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el 
diámetro medio de la especie.
b. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la 
altura media de la especie.
c. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la 
razón media entre diámetro y altura.
d. Compare los tres intervalos construidos en los incisos 
a), b) y c). ¿El promedio de las razones es igual a la 
razón entre el promedio del diámetro y el promedio de 
altura?
10.77 Fósiles, continúa Consulte el ejercicio 10.76 
y el conjunto de datos EX1076. Suponga que se desea 
estimar el diámetro medio de los especímenes fósiles, 
correcto a no más de 5 milímetros, con probabilidad 
igual a .95. ¿Cuántos fósiles se tienen que incluir en su 
muestra?
10.78 Alcohol y tiempos de reacción
Para probar el efecto del alcohol al aumentar el 
tiempo de reacción para responder a un estímulo dado, 
se midieron los tiempos de reacción de siete personas. 
Después de consumir 3 onzas de alcohol al 40%, el 
tiempo de reacción para cada una de las siete personas 
se midió otra vez. ¿Los datos siguientes indican que el 
tiempo medio de reacción después de consumir alcohol 
fue mayor que el tiempo medio de reacción antes de 
consumir alcohol? Use a � .05.
Persona 1 2 3 4 5 6 7
Antes 4 5 5 4 3 6 2
Después 7 8 3 5 4 5 5
10.79 Queso, por favor A continuación 
aparecen los precios por onza de n � 13 
marcas diferentes de rebanadas de queso envueltas 
individualmente:
29.0 24.1 23.7 19.6 27.5
28.7 28.0 23.8 18.9 23.9
21.6 25.9 27.4
Construya una estimación de intervalo deconfi anza de 
95% del precio promedio base por onza de rebanadas 
de queso envueltas individualmente.
DATOSMISMIS
EX1078
DATOSMISMIS
EX1082
DATOSMISMIS
EX1079
10.80 Absorción de medicamento Se realizó un 
experimento para comparar los tiempos medios requeridos 
para la absorción corporal de dos medicamentos, A y B. 
Se seleccionaron al azar 10 personas y se asignaron 
para recibir uno de los medicamentos. Se registraron los 
tiempos (en minutos) para que el medicamento llegara a 
un nivel especifi cado en el torrente sanguíneo 
y el resumen de datos se da en la tabla:
Medicamento A Medicamento B
x�1 � 27.2 x�2 � 33.5
 s21 � 16.36 s22 � 18.92
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una 
diferencia en tiempos medios para la absorción de los 
dos medicamentos? Pruebe usando a � .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba. 
¿Este valor confirma sus conclusiones?
c. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para 
la diferencia en tiempos medios de absorción. 
¿El intervalo confirma sus conclusiones?
10.81 Absorción de medicamento, continúa
Consulte el ejercicio 10.80. Supongamos que desea 
estimar la diferencia en tiempos medios para la correcta 
absorción, a no más de 1 minuto de diferencia, con 
probabilidad aproximadamente igual a .95.
a. ¿Aproximadamente qué tan grande se requiere una 
muestra para cada medicamento (suponga que los 
tamaños muestrales son iguales)?
b. Si realizar el experimento usando los tamaños 
muestrales del inciso a) requerirán mucho tiempo y 
dinero, ¿puede hacerse algo para reducir los tamaños 
muestrales y todavía obtener un margen de error de 
1 minuto para la estimación?
10.82 Faisanes de cuello anillado A 
continuación se dan los pesos en gramos de 10 
machos y 10 hembras jóvenes de faisanes de cuello anillado.
 Machos Hembras
1384 1672 1073 1058
1286 1370 1053 1123
1503 1659 1038 1089
1627 1725 1018 1034
1450 1394 1146 1281
a. Use una prueba estadística para determinar si la 
varianza poblacional de los pesos de los machos 
difiere de la de las hembras.
b. Pruebe si el peso promedio de machos jóvenes de 
faisanes de cuello anillado excede del de las hembras 
en más de 300 gramos. (SUGERENCIA: El procedimiento 
que use debe tomar en cuenta los resultados del 
análisis del inciso a).)
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