introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-190

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544 ❍ CAPÍTULO 12 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
Fósforo aplicado, x Fósforo en planta, y
.5 mmol 204
 195
 247
 245
.25 mmol 159
 127
 95
 144
.10 mmol 128
 192
 84
 71
a. Grafi que los datos. ¿Le parece que los datos exhiben 
una relación lineal?
b. Encuentre la recta de mínimos cuadrados que 
relacione los niveles y de fósforo en planta con la 
cantidad x de fósforo aplicado al suelo. Grafi que 
la recta de mínimos cuadrados como prueba de su 
respuesta.
c. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
que la cantidad de fósforo presente en la planta está 
linealmente relacionada con la cantidad de fósforo 
aplicado al suelo?
d. Estime la cantidad media de fósforo en la planta si 
.20 mmol de fósforo se aplica al suelo, en ausencia de 
zinc. Use un intervalo de confi anza de 90%.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 12.59
Análisis de regresión: y versus x
The regression equation is
y = 80.9 + 271 x
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 80.85 22.40 3.61 0.005
x 270.82 68.31 3.96 0.003
S = 39.0419 R-Sq = 61.1% R-Sq(adj) = 57.2%
Predicted Values for New Observations
New Obs Fit SE Fit 90.0% CI 90.0% PI
1 135.0 12.6 (112.1, 157.9) (60.6, 209.4)
Values of Predictors for New Observations
New Obs x
1 0.200
12.60 Estadísticas de pista Se realizó 
un experimento para investigar el efecto de 
un programa de entrenamiento a lo largo del tiempo 
para que un estudiante universitario típico complete la 
carrera de 100 yardas. Nueve estudiantes se pusieron en 
el programa. La reducción y en el tiempo para completar 
la carrera de 100 yardas se midió para tres estudiantes 
y, al término de dos semanas, para tres al término 
de 4 semanas y para tres al término de 6 semanas de 
entrenamiento. Los datos se dan en la tabla siguiente:
Reducción en tiempo, y (s) 1.6, .8, 1.0 2.1, 1.6, 2.5 3.8, 2.7, 3.1
Tiempo entrenamiento, 
x (semanas) 2 4 6
Use un paquete de software apropiado para analizar estos 
datos. Exprese cualesquiera conclusiones que pueda 
sacar.
12.61 Nemátodos Algunas variedades 
de nemátodos, gusanos que viven en el suelo 
y suelen ser tan pequeños que son invisibles a simple 
vista, se alimentan de raíces de hojas de pasto y de otras 
plantas. Esta plaga, que es particularmente molesta en 
climas cálidos, puede ser tratada por la aplicación de 
nematicidas. Los datos recolectados sobre el porcentaje 
de nemátodos muertos por varios rangos de aplicación 
(dosis dadas en libras por acre de ingrediente activo) son 
como sigue:
Rango de aplicación, x 2 3 4 5
Porcentaje muertos, y 50, 56, 48 63, 69, 71 86, 82, 76 94, 99, 97
Gráfi cas MINITAB de diagnóstico para el ejercicio 12.61
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
 �10 �5 0 5 10
Residual
Gráfica normal de probabilidad de los residuales
(la respuesta es y)
P
or
ce
nt
aj
e
5.0
2.5
0.0
�2.5
�5.0
 50 60 70 80 90 100
Valor ajustado
Residuales versus valores ajustados
(la respuesta es y)
R
es
id
ua
l
Use la salida impresa apropiada para contestar estas 
preguntas:
a. Calcule el coefi ciente de correlación r entre 
porcentajes de aplicación x y porcentaje de muertes y.
b. Calcule el coefi ciente de determinación r2 e interprete.
c. Ajuste una recta de mínimos cuadrados a los datos.
d. Supongamos que usted desea estimar el porcentaje 
medio de muertes para una aplicación de 4 libras del 
DATOSMISMIS
EX1260
DATOSMISMIS
EX1261
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 545
nematicida por acre. ¿Qué nos dicen las gráfi -
cas de diagnóstico MINITAB acerca de la validez de 
las suposiciones de regresión? ¿Cuáles suposiciones 
pueden haber sido violadas? ¿Puede explicar por qué?
12.62 Lesiones en rodillas Es frecuente que 
algunos atletas y otras personas que sufren del mismo 
tipo de lesiones en las rodillas, requieran reconstrucción 
del ligamento anterior y posterior. Para determinar 
la longitud apropiada de injertos entre hueso, tendón 
rotuliano y otra vez hueso, se realizaron experimentos 
con el uso de tres técnicas de imágenes para determinar 
la longitud necesaria de los injertos y estos resultados se 
compararon con la longitud real requerida. Un resumen 
de los resultados de un análisis de regresión lineal simple, 
para cada uno de estos tres métodos, se da en la tabla 
siguiente.15
 Coefi ciente 
Técnica de determi- Punto de
de imagen nación, r 2 intersección Pendiente Valor p
Radiografías 0.80 �3.75 1.031 �0.0001
Resonancia 
 magnética estándar 0.43 20.29 0.497 0.011
Resonancia magné-
 tica tridimensional 0.65 1.80 0.977 �0.0001
a. ¿Qué se puede decir acerca de la signifi cancia de cada 
uno de los tres análisis de regresión?
b. ¿Cómo se clasifi caría la efectividad de los tres análisis 
de regresión? ¿Cuál es la base de su decisión?
c. ¿Cómo se comparan los valores de r2 y valores p para 
determinar el mejor pronosticador de longitudes rea-
les de injerto de ligamento requerido?
12.63 Exámenes de aprovechamiento II 
Consulte el ejercicio 12.11 y el conjunto 
de datos EX1211 respecto a la relación entre el 
Índice de Aprovechamiento Académico (API), una 
medida del aprovechamiento escolar basada en los 
resultados del examen Stanford 9 Achievement y 
el porcentaje de estudiantes que son considerados 
Estudiantes del Idioma Inglés (ELL). La tabla siguiente 
muestra el API para ocho escuelas elementales en el 
condado de Riverside, California, junto con el porcentaje 
de estudiantes en esa escuela que son considerados 
Estudiantes del Idioma Inglés.3
Escuela 1 2 3 4 5 6 7 8
API 588 659 710 657 669 641 557 743
ELL 58 22 14 30 11 26 39 6
a. Use un programa apropiado para analizar la relación 
entre API y ELL.
b. Explique todos los detalles pertinentes en su análisis.
12.64 ¿Qué tan largo es? Consulte el ejercicio 
12.12 y el conjunto de datos EX1212 respecto a la 
capacidad de una persona para estimar tamaños. La tabla 
siguiente da las longitudes estimadas y reales de los 
objetos especifi cados.
Objeto Estimado (pulgadas) Real (pulgadas)
Lápiz 7.00 6.00
Plato de comida 9.50 10.25
Libro 1 7.50 6.75
Teléfono celular 4.00 4.25
Fotografía 14.50 15.75
Juguete 3.75 5.00
Cinturón 42.00 41.50
Pinza para ropa 2.75 3.75
Libro 2 10.00 9.25
Calculadora 3.50 4.75
a. Use un programa apropiado para analizar la relación 
entre las longitudes real y estimada de los objetos 
citados.
b. Explique todos los detalles pertinentes de su análisis.
12.65 Tenis, ¿quiere jugar? Si usted 
juega tenis, sabe que las raquetas varían en sus 
características físicas. Los datos de la tabla siguiente 
dan medidas de rigidez al doblamiento y rigidez a la 
torcedura, medidas por pruebas de ingeniería para 12 
raquetas de tenis:
 Rigidez al Rigidez a la
Raqueta doblamiento, x torcedura, y
 1 419 227
 2 407 231
 3 363 200
 4 360 211
 5 257 182
 6 622 304
 7 424 384
 8 359 194
 9 346 158
 10 556 225
 11 474 305
 12 441 235
a. Si una raqueta tiene rigidez al doblamiento, ¿también 
es probable que tenga rigidez a la torcedura? ¿Los 
datos dan evidencia de que x y y están correlacionados 
positivamente?
b. Calcule el coefi ciente de determinación r2 e interprete 
su valor.
12.66 Investigación del aguacate El 
movimiento de aguacates en Estados Unidos, 
desde ciertos lugares, está prohibido debido a la 
posibilidad de introducir moscas de la fruta al país 
con los embarques de aguacate. No obstante, ciertas 
variedades de aguacate supuestamente son resistentes a 
la infesta de moscas de la fruta antes de ablandarse como 
resultado de su madurez. Los datos de la tabla siguiente 
DATOSMISMIS
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DATOSMISMIS
EX1263
DATOSMISMIS
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546 ❍ CAPÍTULO12 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
resultaron de un experimento en el que aguacates 
que iban de 1 a 9 días después de cosecharse fueron 
expuestos a la mosca de la fruta del Mediterráneo. La 
penetrabilidad de los aguacates se midió en el día de 
su exposición, evaluándose el porcentaje de aguacates 
infestados.
Días después de cosecha Penetrabilidad Porcentaje infestado
 1 .91 30
 2 .81 40
 4 .95 45
 5 1.04 57
 6 1.22 60
 7 1.38 75
 9 1.77 100
Use la salida impresa MINITAB de la regresión del 
porcentaje infestado (y) en días después de cosecha 
(x), para analizar la relación entre estas dos variables. 
Explique todas las partes pertinentes de la salida impresa 
e interprete los resultados de cualesquiera pruebas.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 12.66
Análisis de regresión: Porcentaje versus x 
The regression equation is
Percent = 18.4 + 8.18 x
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 18.427 5.110 3.61 0.015
x 8.1768 0.9285 8.81 0.000
S = 6.35552 R-Sq = 93.9% R-Sq(adj) = 92.7%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 3132.9 3132.9 77.56 0.000
Residual Error 5 202.0 40.4
Total 6 3334.9
12.67 Aguacates II Consulte el ejercicio 12.66. 
Suponga que el experimentador desea examinar la 
relación entre la penetrabilidad y el número de días 
después de la cosecha. ¿El método de regresión lineal 
estudiado en este capítulo es un método apropiado 
de análisis? Si no es así, ¿qué suposiciones han sido 
violadas? Use las gráfi cas de diagnóstico MINITAB 
proporcionadas.
Gráfi cas de diagnóstico MINITAB para el ejercicio 12.67
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
 �0.3 �0.2 �0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Residual
Gráfica normal de probabilidad de los residuales
(la respuesta es penetrabilidad)
P
or
ce
nt
aj
e
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
�0.05
�0.10
 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Residuales versus valores ajustados
(la respuesta es penetrabilidad)
R
es
id
ua
l
12.68 Metabolismo y aumento de 
peso ¿Por qué razón una persona puede 
tender a aumentar de peso, incluso si no come más y 
se ejercita no menos que un amigo delgado? Estudios 
recientes sugieren que los factores que controlan el 
metabolismo pueden depender de su estructura genética. 
Un estudio comprendió 11 pares de gemelos idénticos 
alimentados con mil calorías al día más de lo necesario 
para mantener un peso inicial. Las actividades se 
mantuvieron constantes y el ejercicio fue mínimo. Al 
término de 100 días, los cambios en peso corporal (en 
kilogramos) se registraron para los 22 gemelos.16 ¿Hay 
una correlación positiva signifi cativa entre los cambios 
en peso corporal para los gemelos? ¿Se puede concluir 
que esta similitud es causada por semejanzas genéticas? 
Explique.
Par Gemelo A Gemelo B
 1 4.2 7.3
 2 5.5 6.5
 3 7.1 5.7
 4 7.0 7.2
 5 7.8 7.9
 6 8.2 6.4
 7 8.2 6.5
 8 9.1 8.2
 9 11.5 6.0
10 11.2 13.7
11 13.0 11.0
12.69 Repaso de películas ¿Cuántas 
semanas puede exhibirse una película y todavía 
tener utilidades razonables? Los datos que siguen 
muestran el número de semanas en exhibición (x) y la 
suma total a la fecha (y) para las mejores 10 películas 
durante una semana reciente.17
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DATOSMISMIS
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