introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-204

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586 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 13.25 caballeros, para niños y para damas. Cinco semanas de 
observación se seleccionaron al azar de cada depar-
tamento y un presupuesto de publicidad x1 (en cientos 
de dólares) se asignó a cada uno. Las ventas semanales 
(en miles de dólares) se muestran en la tabla siguiente 
para cada uno de los 15 periodos de venta de una 
semana. Si esperamos que las ventas semanales E(y) 
estén linealmente relacionadas con el gasto de publicidad 
x1 y si esperamos que las pendientes de las rectas 
correspondientes a los tres departamentos difi eran, 
entonces un modelo apropiado para E(y) es
E(y) � b0 �
 b1x1 � b2x2 � b3x3 � b4x1x2 � b5x1x3 14243 1442443 1442443
 variable variables fi cticias términos de 
 cuantitativa usadas para interacción que 
 “gasto en introducir la introducen diferencias 
 publicidad” variable cualitativa en pendientes
 “departamento” 
 en el modelo
donde
x1 � gasto en publicidad
 1 si el departamento de ropa para niños es B
x2 � � 0 si no lo es
 1 si el departamento de ropa para damas es C
x3 � � 0 si no lo es
 Gasto en publicidad
 (cientos de dólares)
Departamento 1 2 3 4 5
Ropa para caballeros A $5.2 $5.9 $7.7 $7.9 $9.4
Ropa para niños B 8.2 9.0 9.1 10.5 10.5
Ropa para damas C 10.0 10.3 12.1 12.7 13.6
a. Encuentre la ecuación de la recta que relacione E(y) 
con el gasto en publicidad x1 para el departamento A 
de ropa para caballeros. [sugerencia: De acuerdo con 
el código usado para las variables ficticias, el modelo 
representa ventas medias E(y) para el departamento A 
de ropa para caballeros cuando x2 � x3 � 0. Sustituya 
x2 � x3 � 0 en la ecuación para E(y) para hallar la 
ecuación de esta recta.]
b. Encuentre la ecuación de la recta que relacione E(y) 
con x1 para el departamento B de ropa para niños. 
[sugerencia: De acuerdo con el código, el modelo 
representa E(y) para el departamento de ropa para 
niños cuando x2 � 1 y x3 � 0.]
Análisis de regresión: y contra x. x-sq
The regression equation is
y = 8.59 + 3.82 x - 0.217 x-sq
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 8.585 1.641 5.23 0.006
x 3.8208 0.5683 6.72 0.003
x-sq -0.21663 0.04390 -4.93 0.008
S = 1.83318 R-Sq = 94.4% R-Sq(adj) = 91.5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 224.75 112.37 33.44 0.003
Residual Error 4 13.44 3.36
Total 6 238.19
Source DF Seq SS
x 1 142.92
x-sq 1 81.83
2
1
0
�1
�2
 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Valor ajustado
Residuales contra valores ajustados
 (la respuesta es y)
R
es
id
ua
l
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4
Residual
Gráfica normal de probabilidad de los residuales
(la respuesta es y)
P
or
ce
nt
aj
e
13.26 Publicidad y ventas Una tienda de 
departamentos realizó un experimento con el 
fi n de investigar los efectos de gastos de publicidad en 
las ventas semanales de sus departamentos de ropa para 
DATOSMISMIS
EX1326
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 586Probabilidad_Mendenhall_13.indd 586 5/14/10 8:20:39 AM5/14/10 8:20:39 AM
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c. Encuentre la ecuación para la recta que relacione E(y) 
con x1 para el departamento C de ropa para mujeres.
d. Encuentre la diferencia entre los puntos de 
intersección de las rectas E(y) correspondientes a los 
departamentos B de ropa para niños y A de ropa para 
caballeros.
e. Encuentre la diferencia de pendientes entre las rectas 
E(y) correspondientes a los departamentos C de ropa 
para mujeres y A de ropa para caballeros.
f. Consulte el inciso e). Suponga que se desea probar 
la hipótesis nula de que las pendientes de las rectas 
correspondientes a los tres departamentos son iguales. 
Expresa esto como una prueba de hipótesis acerca de 
uno o más parámetros de modelo.
13.27 Publicidad y ventas, continúa Consulte 
el ejercicio 13.26. Use un paquete de software de 
computadora para efectuar el análisis de regresión 
múltiple y obtener gráfi cas de diagnóstico si es posible.
a. Comente sobre el ajuste del modelo, usando el 
análisis de varianza de prueba F, R2 y las gráficas 
de diagnóstico para comprobar las suposiciones de 
regresión.
b. Encuentre la ecuación de predicción y grafique las 
rectas de ventas de los tres departamentos.
c. Examine las gráficas del inciso b). ¿Parecen diferir 
las pendientes de las rectas correspondientes a los 
departamentos B de ropa para niños y A de ropa 
para caballeros? Pruebe la hipótesis nula de que las 
pendientes no difieren (H0 : b4 � 0) contra la hipótesis 
alternativa de que las pendientes son diferentes.
d. ¿Los términos de interacción del modelo son 
significativos? Use los métodos descritos en la sección 
13.5 para probar H0 : b4 � b5 � 0. ¿Los resultados de 
esta prueba sugieren que el modelo ajustado debe ser 
modificado?
e. Escriba una explicación breve de las implicaciones 
prácticas de este análisis de regresión.
13.28 Demanda de servicio eléctrico Las 
compañías de servicio eléctrico, que deben 
planear la operación y expansión de generación de 
electricidad, están vitalmente interesadas en predecir la 
demanda de consumidores tanto a corto como a largo 
plazos. Un estudio a corto plazo se realizó para investigar 
el efecto de la temperatura diaria mensual x1 y el costo 
por kilowatt-hora x2 en el consumo diario medio (en 
kilowatt-horas, kWh) por familia. La compañía esperaba 
que la demanda de electricidad subiera en tiempo 
frío (debido a calefacción), bajara cuando el clima fuera 
moderado y subiera de nuevo cuando la temperatura 
subiera y hubiera necesidad de poner a funcionar el aire 
DATOSMISMIS
EX1328
acondicionado. Esperaban que la demanda disminuyera 
a medida que aumentara el costo por kilowatt-hora, lo 
que refl eja mayor atención a la conservación. Los datos 
estuvieron disponibles para 2 años, un periodo en el que 
el costo por kilowatt-hora x2 aumentó debido al creciente 
costo del combustible. La compañía ajustó el modelo
E(y) � b0 � b1x1 � b2x
2
1 � b3x2 � b4x1x2 � b5x
2
1x2
a los datos que se ven en la tabla siguiente. La salida 
impresa MINITAB para este problema de regresión 
múltiple también se ilustra.
Precio por Temperatura diaria Consumo diario medio
kWh, x2 y consumo (kWh) por familia
8¢ Temperatura diaria 31 34 39 42 47 56
 media (°F), x1 62 66 68 71 75 78
 Consumo diario 55 49 46 47 40 43
 medio, y 41 46 44 51 62 73
10¢ Temperatura diaria 32 36 39 42 48 56
 media, x1 62 66 68 72 75 79
 Consumo diario 50 44 42 42 38 40
 medio, y 39 44 40 44 50 55
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 13.28
Análisis de regresión: y contra x1, x1-sq, x2, x1x2, x1sqx2
The regression equation is
y = 326 - 11.4 x1 + 0.113 x1-sq - 21.7 x2
 + 0.873 x1x2 - 0.00887 x1sqx2
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 325.61 83.06 3.92 0.001
x1 -11.383 3.239 -3.51 0.002
x1-sq 0.11350 0.02945 3.85 0.001
x2 -21.699 9.224 -2.35 0.030
x1x2 0.8730 0.3589 2.43 0.026
x1sqx2 -0.008869 0.003257 -2.72 0.014
S = 2.90763 R-Sq = 89.8% R-Sq(adj) = 87.0%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 5 1346.45 269.29 31.85 0.000
Residual Error 18 152.18 8.45
Total 23 1498.63
Source DF Seq SS
x1 1 140.71
x1-sq 1 892.78
x2 1 192.44
x1x2 1 57.84
x1sqx2 1 62.68
Unusual Observations
Obs x1 y Fit SE Fit Residual St Resid
 9 68.0 44.000 49.640 1.104 -5.640 -2.10R
 12 78.0 73.000 67.767 2.012 5.233 2.49R
R denotes an observation witha large standardized residual.
a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que 
el modelo aporta información para la predicción del 
consumo diario medio en kilowatt-hora por familia? 
Pruebe al nivel de significancia de 5%.
b. Grafique la curva que describe ŷ como función de la 
temperatura x1 cuando el costo por kilowatt-hora es 
x2 � 8¢. Construya una gráfica similar para el caso 
cuando x2 � 10¢ por kilowatt-hora. ¿Son diferentes 
las curvas de consumo?
 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 587
Probabilidad_Mendenhall_13.indd 587Probabilidad_Mendenhall_13.indd 587 5/14/10 8:20:39 AM5/14/10 8:20:39 AM
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588 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
c. Si el costo por kilowatt-hora no es importante para 
predecir el uso, entonces en el modelo no se necesitan 
los términos que contienen x2. Por tanto, la hipótesis 
nula
H0 : x2 no aporta información para la predicción 
de y
 es equivalente a la hipótesis nula H0 : b3 � b4 � 
b5 � 0 (si b3 � b4 � b5 � 0, los términos que 
contienen x2 desaparecen del modelo). La salida 
impresa MINITAB, obtenida al ajustar el modelo 
reducido
 E(y) � b0 � b1x1 � b2x
2
1
 a los datos, se muestra aquí. Use los métodos de la 
sección 13.5 para determinar si el precio por kilowatt-
hora x2 aporta información significativa para la 
predicción de y.
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 13.28
x1 � Edad del delfín (en años)
 0 si hembra
x2 � � 1 si macho
 y � Concentración de mercurio 
(en microgramos/gramo) en el hígado
y x1 x2 y x1 x2
 1.70 .21 1 481.00 22.50 1
 1.72 .33 1 485.00 24.50 1
 8.80 2.00 1 221.00 24.50 1
 5.90 2.20 1 406.00 25.50 1
101.00 8.50 1 252.00 26.50 1
 85.40 11.50 1 329.00 26.50 1
118.00 11.50 1 316.00 26.50 1
183.00 13.50 1 445.00 26.50 1
168.00 16.50 1 278.00 27.50 1
218.00 16.50 1 286.00 28.50 1
180.00 17.50 1 315.00 29.50 1
264.00 20.50 1
y x1 x2 y x1 x2
241.00 31.50 1 142.00 17.50 0
397.00 31.50 1 180.00 17.50 0
209.00 36.50 1 174.00 18.50 0
314.00 37.50 1 247.00 19.50 0
318.00 39.50 1 223.00 21.50 0
 2.50 .80 0 167.00 21.50 0
 9.35 1.58 0 157.00 25.50 0
 4.01 1.75 0 177.00 25.50 0
 29.80 5.50 0 475.00 32.50 0
 45.30 7.50 0 342.00 34.50 0
101.00 8.05 0
135.00 11.50 0
a. Escriba un modelo de segundo orden que relacione y 
con x1 y x2. Considere curvatura en la relación entre 
edad y concentración de mercurio, así como para una 
interacción entre género y edad.
Use un software de computadora para efectuar el análisis 
de regresión múltiple. Consulte la salida impresa para 
contestar estas preguntas.
b. Comente sobre el ajuste del modelo, usando 
estadísticas relevantes de la salida impresa.
c. ¿Cuál es la ecuación de predicción para predecir la 
concentración de mercurio en un delfín hembra como 
función de su edad?
d. ¿Cuál es la ecuación de predicción para predecir la 
concentración de mercurio en un delfín macho como 
función de su edad?
e. ¿El término cuadrático de la ecuación de predicción 
para hembras hace aportación significativa a la 
predicción de la concentración de mercurio en un 
delfín hembra?
Análisis de regresión: y contra x1, x1-sq
The regression equation is
y = 130 - 3.50 x1 + 0.0334 x1-sq
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 130.01 14.88 8.74 0.000
x1 -3.5017 0.5789 -6.05 0.000
x1-sq 0.033371 0.005256 6.35 0.000
S = 4.70630 R-Sq = 69.0% R-Sq(adj) = 66.0%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 1033.49 516.75 23.33 0.000
Residual Error 21 465.13 22.15
Total 23 1498.63
Source DF Seq SS
x1 1 140.71
x1-sq 1 892.78
Unusual Observations
Obs x1 y Fit SE Fit Residual St Resid
 12 78.0 73.000 59.906 2.243 13.094 3.16R
R denotes an observation with a large standardized residual.
d. Compare los valores de R2(adj) para el ajuste de los 
dos modelos. ¿Cuál de los dos modelos recomendaría 
usted?
13.29 Concentración de mercurio en 
delfi nes Debido a que los delfi nes (y otros 
grandes mamíferos marinos) son considerados como 
los principales depredadores en la cadena alimenticia 
marina, las concentraciones de metales pesados en del-
fi nes de franjas se midieron como parte de un estudio de 
contaminación marina. Se espera que la concentración 
de mercurio, el metal pesado reportado en este estudio, 
difi era en machos y hembras porque el mercurio en una 
hembra aparentemente es pasado a su descendencia 
durante la gestación y lactancia. Este estudio comprendió 
28 machos entre las edades de .21 y 39.5 años y 17 
hembras de edades entre .80 y 34.5 años. Para los datos 
de la tabla,
DATOSMISMIS
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