introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-206

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592 ❍ CAPÍTULO 13 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
13.36 Manejando su dinero Una 
corporación particular de ahorros y préstamos 
está interesada en determinar qué tan bien se puede 
predecir la cantidad de dinero en ahorros familiares, 
usando las tres variables independientes de ingreso anual, 
número de personas en la familia y área en la que viva la 
familia. Suponga que hay dos áreas específi cas de interés 
para la corporación. Se recolectaron los datos siguientes, 
donde
 y � Cantidad en todas las cuentas de ahorros
 x1 � Ingreso anual
 x2 � Número de personas en la familia
 x3 � 0 si en Área 1; 1 si no
Tanto y como x1 se registraron en unidades de $1000. 
y x1 x2 x3
 0.5 19.2 3 0
 0.3 23.8 6 0
 1.3 28.6 5 0
 0.2 15.4 4 0
 5.4 30.5 3 1
 1.3 20.3 2 1
12.8 34.7 2 1
 1.5 25.2 4 1
 0.5 18.6 3 1
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
�0.1
�0.2
�0.3
�0.4
 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Valor ajustado
Valores residuales contra los ajustados
(la respuesta es y)
R
es
id
ua
l
DATOSMISMIS
EX1336
La siguiente salida impresa de computadora resultó 
cuando los datos fueron analizados usando MINITAB.
Análisis de regresión: y contra x1, x2, x3
The regression equation is
y = -3.11 + 0.503 x1 - 1.61 x2 - 1.15 x3
Predictor Coef SE Coef T P
Constant -3.112 3.600 -0.86 0.421
x1 0.50314 0.07670 6.56 0.001
x2 -1.6126 0.6579 -2.45 0.050
x3 -1.155 1.791 -0.64 0.543
S = 1.89646 R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 88.4%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 3 256.621 85.540 23.78 0.001
Residual Error 6 21.579 3.597
Total 9 278.200
Source DF Seq SS
x1 1 229.113
x2 1 26.012
x3 1 1.496
a. Interprete R2 y comente sobre el ajuste del modelo.
b. Pruebe para una regresión significativa de y en x1, x2 
y x3 al nivel de significancia de 5%.
c. Pruebe la hipótesis H0 : b3 � 0 contra Ha : b3 � 0 
usando a � .05. Comente sobre los resultados de su 
prueba.
d. ¿Qué se puede decir de la utilidad de x3 como variable 
de predicción en este problema?
CASO 
PRÁCTICO “Hecho en EE.UU.”; otra mirada
DATOSMISMIS Autos 
extranjeros
El caso práctico del capítulo 12 examinó el efecto de la competencia extranjera en la 
industria automotriz cuando el número de autos importados aumentó continuamente 
durante las décadas de 1970 y 1980.10 La industria automotriz estadounidense ha sido 
asediada con quejas por la calidad del producto, despidos de trabajadores y altos precios, 
además que ha gastado miles de millones de dólares en publicidad e investigación para 
producir un auto hecho en Estados Unidos que satisfaga las demandas del consumidor. 
¿Han tenido éxito para detener la inundación de autos importados comprados por con-
sumidores estadounidenses? Los datos mostrados en la tabla siguiente dan el número de 
autos importados (y) vendidos en Estados Unidos (en millones) durante los años 1969-
2005. Para simplifi car el análisis, hemos codifi cado el año usando la variable codifi cada 
x � Año � 1969.
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 Número Número 
 de autos de autos
Año Año � 1969, x importados, y Año Año � 1969, x importados, y
1969 0 1.1 1987 18 3.1
1970 1 1.3 1988 19 3.1
1971 2 1.6 1989 20 2.8
1972 3 1.6 1990 21 2.5
1973 4 1.8 1991 22 2.1
1974 5 1.4 1992 23 2.0
1975 6 1.6 1993 24 1.8
1976 7 1.5 1994 25 1.8
1977 8 2.1 1995 26 1.6
1978 9 2.0 1996 27 1.4
1979 10 2.3 1997 28 1.4
1980 11 2.4 1998 29 1.4
1981 12 2.3 1999 30 1.8
1982 13 2.2 2000 31 2.1
1983 14 2.4 2001 32 2.2
1984 15 2.4 2002 33 2.3
1985 16 2.8 2003 34 2.2
1986 17 3.2 2004 35 2.2
 2005 36 2.3
Al examinar una gráfi ca de dispersión de estos datos, se encuentra que el número de 
autos importados no parece seguir una relación lineal con el tiempo sino que exhibe una 
respuesta curvilínea. La cuestión, entonces, es decidir si un modelo de segundo orden, 
tercero o de orden superior describe en forma adecuada los datos.
1. Grafi que los datos y trace lo que considere sean los modelos de mejor ajuste lineal, 
cuadrático y cúbico.
2. Encuentre los residuales usando el modelo de regresión lineal ajustado. ¿Parece haber 
algún modelo en los residuales cuando se grafi ca contra x? ¿Qué modelo indican los 
residuales que produciría un ajuste mejor?
3. ¿Cuál es el aumento en R2 cuando usted ajusta un modelo cuadrático más que uno 
lineal? ¿El coefi ciente del término cuadrático es signifi cativo? ¿El modelo cuadrá-
tico ajustado es signifi cativamente mejor que el modelo lineal ajustado? Grafi que los 
residuales a partir del modelo cuadrático ajustado. ¿Le parece que hay algún modelo 
aparente en los residuales cuando se grafi que contra x?
4. ¿Cuál es el aumento en R2 cuando compara el modelo cúbico ajustado con el cuadrá-
tico ajustado? ¿El modelo cúbico ajustado es signifi cativamente mejor que el cuadráti-
co ajustado? ¿Hay algunos modelos en una gráfi ca de los residuales contra x? ¿Qué 
proporción de la variación en la respuesta y no es considerada al ajustar un modelo 
cúbico? ¿Debe considerarse algún modelo polinomial de orden superior? ¿Por qué sí 
o por qué no?
CASO PRÁCTICO ❍ 593
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¿Un método de marketing 
puede mejorar los 
servicios de una 
biblioteca?
¿Cómo se califi ca una biblioteca? ¿Su atmósfera 
es agradable, aburrida o demasiado silenciosa? 
¿El personal de la biblioteca es útil? ¿Las indi-
caciones son claras y nada ambiguas? El método 
moderno dirigido a consumidores para comer-
ciar, en general, contiene el estudio sistemático 
hecho por organizaciones respecto de los deseos 
y necesidades para mejorar sus servicios o pro-
ductos. En el caso práctico del fi nal de este ca-
pítulo, examinamos los resultados de un estudio 
para explorar las actitudes de adultos jóvenes ha-
cia los servicios proporcionados por bibliotecas.
ENTRENADOR PERSONALMIMI
OBJETIVOS GENERALES
Numerosos tipos de estudios y experimentos resultan en 
variables de respuesta cualitativas y no cuantitativas, de 
modo que las respuestas pueden ser clasifi cadas pero 
no cuantifi cadas. Los datos de estos experimentos están 
formados por la cuenta o número de observaciones que 
caen en cada una de las categorías de respuesta incluidas 
en el experimento. En este capítulo, nos ocupamos de 
métodos para analizar datos categóricos.
ÍNDICE DEL CAPÍTULO
● Suposiciones para pruebas ji cuadrada (14.7)
● Comparación de varias poblaciones multinomiales 
(14.5)
● Tablas de contingencia (14.4)
● El experimento multinomial (14.1)
● Otras aplicaciones (14.7)
● Estadística ji cuadrada de Pearson (14.2)
● Una prueba de probabilidades de celda especifi cadas 
(14.3)
¿Cómo determino el número apropiado de grados 
de libertad?
Análisis 
de datos 
categóricos
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	CASO PRÁCTICO: “Hecho en EE.UU.”; otra mirada
	14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS