introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-216

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622 ❍ CAPÍTULO 14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
Salida impresa parcial MINITAB para el ejercicio 14.41
Prueba ji cuadrada: boca abajo, de costado
Chi-Sq = 9.795, DF = 1, P-Value = 0.002
14.42 Posición de un bebé dormido II Los 
investigadores en el ejercicio 14.40 también midieron 
otros varios aspectos del desarrollo y sus relaciones 
con la posición predominante del bebé al dormir.14 Los 
resultados de su investigación se presentan en la tabla 
para los 320 bebés y su revisión de 4o. mes.
Aspecto Registro Boca abajo Boca arriba P
Se jala para sentarse 
sin doblar la cabeza Aprueba 79 144
 No aprueba 6 20 �.21
Toma una sonaja Aprueba 102 167
 No aprueba 3 1 �.13
Alcanza un objeto Aprueba 107 183
 No aprueba 3 5 �.97
Use su conocimiento del análisis de datos categóricos 
para explicar el diseño experimental empleado por los 
investigadores. ¿Qué hipótesis fueron de interés para 
los investigadores y qué prueba estadística hubieran 
usado los investigadores? Explique las conclusiones que 
se puedan sacar de los tres valores p en la última columna 
de la tabla, así como las implicaciones prácticas que 
puedan sacarse de los resultados estadísticos. ¿Se han 
violado algunas suposiciones estadísticas?
14.43 Color y forma de una fl or Un botánico 
realiza un cruce secundario de petunias con factores 
independientes que controlan la forma de hoja y color 
de fl or, donde el factor A representa el color rojo, a 
representa color blanco, B representa hojas redondas y 
b representa hojas largas. De acuerdo con el modelo de 
Mendel, las plantas deben exhibir las características AB, 
Ab, aB y ab en la proporción 9:3:3:1. De 160 plantas 
experimentales, se observaron los números siguientes:
AB Ab aB ab
95 30 28 7
¿Hay sufi ciente evidencia para refutar el modelo de 
Mendel al nivel a � .01?
14.44 Salmonella ¿El pavo de su fi esta está bien? 
Un “nuevo estudio federal encontró que 13% de los 
pavos están contaminados con la bacteria salmonella 
responsable de 1.3 millones de enfermedades y cerca 
de 500 fallecimientos en un año en Estados Unidos”.15 
Use la tabla que sigue para determinar si hay diferencia 
signifi cativa en la rapidez de contaminación en tres 
plantas de procesamiento. Cien pavos se seleccionaron al 
azar de cada una de las líneas de procesamiento en estas 
tres plantas.
Planta Salmonella presente Tamaño muestral
 1 42 100
 2 23 100
 3 22 100
¿Hay diferencia signifi cativa en la rapidez de con-
taminación por salmonella entre estas tres plantas de 
procesamiento? Si hay una diferencia signifi cativa, 
describa la naturaleza de estas diferencias. Use a � .01.
14.45 Medicina para la artritis Un estudio para 
determinar la efectividad de un medicamento (suero) 
para la artritis resultó en la comparación de dos grupos, 
cada uno formado por 200 pacientes de artritis. Un grupo 
fue inoculado con el suero; el otro recibió un placebo 
(inoculación que parece contener suero pero en realidad 
no es activo). Después de un tiempo, a cada persona del 
estudio se le pidió que dijera si su afección de artritis 
había mejorado. Éstos son los resultados: 
 Tratado No tratado
Mejoró 117 74
No mejoró 83 126
Se desea saber si estos datos presentan sufi ciente 
evidencia para indicar que el suero fue efectivo para 
mejorar la condición de pacientes de artritis.
a. Use la prueba ji cuadrada de homogeneidad para 
comparar las proporciones mejoradas de las 
poblaciones de personas tratadas y no tratadas. 
Pruebe al nivel de signifi cancia de 5%.
b. Pruebe la igualdad de las dos proporciones binomiales 
usando la prueba z de dos muestras de la sección 
9.6. Verifi que que el valor elevado al cuadrado del 
estadístico de prueba z2 � X2 del inciso a). ¿Sus 
conclusiones son iguales a las del inciso a)?
14.46 Estacionamiento en la universidad Se 
realizó un estudio para determinar las actitudes de 
estudiantes, profesores y personal administrativo 
acerca de la nueva política de estacionamiento en la 
universidad. La distribución de quienes están a favor o 
en contra de esa política se muestra en la tabla siguiente. 
¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que las 
actitudes acerca de la política de estacionamiento son 
independientes del estatus de estudiantes, profesores o 
personal administrativo?
 Estudiantes Profesores Administración
A favor 252 107 43
Se oponen 139 81 40
14.47* La prueba ji cuadrada empleada en el ejerci-
cio 14.45 es equivalente a la prueba z de dos colas de la 
sección 9.6 siempre que a sea igual para las dos pruebas. 
Demuestre algebraicamente que el estadístico X2 de la 
prueba ji cuadrada es el cuadrado de la prueba estadística 
z para la prueba equivalente.
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 623
14.48 Ajuste de una distribución binomial Se 
puede usar una prueba de bondad de ajuste para de-
terminar si en realidad todos los criterios para un 
experimento binomial se han satisfecho en una aplicación 
determinada. Suponga que un experimento consistente 
en cuatro intentos se repitió cien veces. El número de 
repeticiones en las que se obtuvo un número dado 
de éxitos y se registró en la tabla:
Resultados posibles Número de veces
(número de éxitos) obtenido
 0 11
 1 17
 2 42
 3 21
 4 9
Estime p (suponiendo que el experimento fue binomial), 
obtenga estimaciones de las frecuencias de celda 
esperadas y pruebe la bondad del ajuste. Para determinar 
el número apropiado de grados de libertad para X2, 
observe que p fue estimado por una combinación lineal 
de las frecuencias observadas.
14.49 Antibióticos e infección A veces ocurren 
infecciones cuando se aplican transfusiones de sangre 
durante operaciones quirúrgicas. Se realizó 
un experimento para determinar si la inyección 
de anticuerpos redujo la probabilidad de infección. Un 
examen de los registros de 138 pacientes produjo los 
datos que se ven en la tabla siguiente. ¿Los datos dan 
sufi ciente evidencia para indicar que inyecciones de 
anticuerpos afectan la probabilidad de infecciones en 
transfusiones? Pruebe usando a � .05.
 Infección No infección
Anticuerpos 4 78
Sin anticuerpos 11 45
14.50 Manufactura alemana Los sindicatos 
de Estados Unidos han estado tradicionalmente 
contentos con dejar la administración de compañías a 
gerentes y ejecutivos corporativos. Pero, en Europa, la 
participación de los trabajadores en la toma de decisiones 
administrativas es una idea aceptada que se está 
extendiendo en forma continua. Para estudiar el efecto de 
la participación de trabajadores en la toma de decisiones 
administrativas, cien trabajadores fueron entrevistados 
en cada una de dos plantas manufactureras alemanas. 
Una de ellas tenía participación activa de trabajadores 
en la toma de decisiones administrativas; la otra, no. A 
cada trabajador seleccionado se le preguntó si en general 
aprobaba las decisiones administrativas tomadas dentro 
de la fi rma. Los resultados de las entrevistas se muestran 
en la tabla siguiente:
 Participación No participación
Generalmente aprueban 73 51
No aprueban 27 49
a. ¿Los datos dan evidencia sufi ciente para indicar 
que la aprobación o desaprobación de decisiones 
administrativas depende de si los trabajadores 
participan en la toma de decisiones? Pruebe usando 
la estadística de prueba X2. Use a � .05.
b. ¿Estos datos apoyan la hipótesis de que trabajadores 
de una fi rma, con toma de decisiones participativa, 
aprueban más generalmente las decisiones 
administrativas de la fi rma que los empleados sin toma 
de decisiones participativas? Pruebe usando la prueba 
z presentada en la sección 9.6. Este problema requiere 
una prueba de una cola. ¿Por qué?
14.51 Tres entradas Un estudio de tránsito de 
ocupantes se realizó para ayudar en la remodelación 
de un edifi cio de ofi cinas que contiene tres entradas. 
La selección de entrada se registró para una muestra de 
200 personas que entraronal edifi cio. ¿Los datos de la 
tabla indican que hay una diferencia en preferencia para 
las tres entradas? Encuentre un intervalo de confi anza de 
95% para la proporción de personas que están a favor 
de la entrada 1.
Entrada 1 2 3
Número que entran 83 61 56
14.52 Maestros de escuela en casa Los padres, 
preocupados por el ambiente en escuelas públicas y por 
antecedentes, están mirando hacia la escuela en casa para 
controlar el contenido y atmósfera de los ambien-
tes de aprendizaje de sus hijos. Aun cuando el empleo 
como profesor de escuela pública requiere de un título 
de licenciatura en educación o una materia del área, el 
antecedente educacional de profesores en casa es muy 
variado. El antecedente educativo de una muestra de 
n � 500 padres que participan en educar a sus hijos 
en 2003 aparece en la tabla que sigue, junto con los 
correspondientes porcentajes de pares que enseñaron a sus 
hijos en 1999. Los niveles de educación para ciudadanos 
estadounidenses en general se dan en la segunda tabla.
 Porcentajes
Educación de padres 2003 1999
Preparatoria o menos 121 18.9
Universidad/técnica no concluida 153 33.7
Título de licenciatura 127 25.1
Graduado/profesional 99 22.3
Nivel educativo % de población de Estados Unidos
 2009
Secundaria o menos 47.5
Algún nivel de bachillerato 25.3
Grado universitario o más 27.2
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624 ❍ CAPÍTULO 14 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
a. ¿Hay un cambio signifi cativo en los antecedentes 
educativos de padres que enseñaron a sus hijos en 
2003, en comparación con 2009? Use a � .01.
b. Si hay un cambio signifi cativo en antecedentes 
educativos de estos padres, ¿cómo se describiría ese 
cambio?
c. Usando la segunda tabla, ¿podemos determinar si 
profesores de escuela en casa tienen los mismos 
antecedentes educativos que la población de Estados 
Unidos en general? Si no es así, ¿cuáles grupos están 
representados de menos y cuáles de más?
14.53 ¿Es usted un buen automovilista? ¿Cómo 
se califi caría usted mismo como conductor? De acuerdo a 
un estudio realizado por el Field Institute, la mayoría de 
californianos piensan que son buenos conductores pero 
tienen poco respeto por la pericia de otros conductores. 
Los datos muestran la distribución de opiniones de 
acuerdo al género para dos cuestiones diferentes, la 
primera califi cándose a sí mismos como conductores y 
la segunda califi cando a otros como conductores.17 Aun 
cuando no se indica en la fuente, suponemos que hubo 
cien hombres y cien mujeres en el grupo encuestado.
 Se califi ca como conductor
Género Excelente Bueno Regular
Hombre 43 48 9
Mujer 44 53 3
 Califi ca a otros como conductores
Género Excelente Bueno Regular Malo/Muy Malo
Hombre 4 42 41 13
Mujer 3 48 35 14
a. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que hay 
diferencia en las califi caciones propias entre hombres 
y mujeres automovilistas? Encuentre el valor p 
aproximado para la prueba.
b. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que hay una 
diferencia en las califi caciones de otros automovilistas 
entre hombres y mujeres? Encuentre el valor p 
aproximado para la prueba.
c. ¿Ha sido violada alguna suposición necesaria para 
el análisis usado en los incisos a) y b)? ¿Qué efecto 
podría tener esto en la validez de sus conclusiones?
14.54 Colores de vehículos Cada modelo parece 
introducir nuevos colores y tonos diferentes para una 
amplia variedad de vehículos, desde autos de lujo, autos 
grandes o modelos intermedios, hasta compactos y 
autos deportivos, así como para camiones ligeros. No 
obstante, el color blanco y plateado/gris siguen siendo los 
cinco o seis colores principales en todas estas categorías 
de automóviles. Los cinco colores principales y el 
porcentaje de su participación en el mercado para autos 
compactos/deportivos se muestra en la tabla siguiente.18
Color Plateado Gris Azul Negro Blanco/perla
Porcentaje 20 17 16 14 10
Para verifi car las cifras, se tomó una muestra aleatoria 
formada por 250 autos compactos/deportivos y se registró 
el color de los vehículos. La muestra dio las siguientes 
cantidades para las categorías dadas líneas antes: 60, 51, 
43, 35 y 30, respectivamente.
a. ¿Falta alguna categoría en la clasifi cación? ¿Cuántos 
vehículos pertenecen a esa categoría?
b. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que nuestros 
porcentajes de autos compactos/deportivos difi eren de 
los dados? Encuentre el valor p aproximado para la 
prueba.
14.55 Tarjetas divertidas Cuando se escoge 
una tarjeta de visita, ¿siempre se busca una tarjeta 
humorística o esto depende de la ocasión? Una 
comparación, patrocinada por dos de los principales 
fabricantes de tarjetas de visita, indicaba una ligera 
diferencia en las proporciones de diseños humorísticos 
hechos para tres ocasiones diferentes: día del padre, 
día de la madre y día de san Valentín.19 Para probar la 
precisión de la comparación, muestras aleatorias de 500 
tarjetas de visita compradas en una tienda local, en la 
semana antes de cada día feriado, se introdujeron en 
la base de datos de una computadora y se obtuvieron los 
resultados de la tabla siguiente. ¿Los datos indican que 
las proporciones de tarjetas de visita humorísticas varían 
para esos tres días feriados? (SUGERENCIA: Recuerde 
incluir una tabulación para las 1500 tarjetas de visita.)
Día feriado Día del padre Día de la madre Día de san Valentín
Porcentaje humor 20 25 24
14.56 Medicina que sabe bien Pfi zer 
Canada Inc. es una empresa farmacéutica que 
hace acitromicina, antibiótico en suspensión con sabor 
a cereza, que se usa para tratar infecciones bacterianas 
en niños. Para comparar el sabor de su producto con 
tres medicamentos de la competencia, Pfi zer probó 50 
niños sanos y 20 adultos sanos. Entre otras medidas para 
probar el sabor, registraron el número de probadores 
que califi caron cada una de las cuatro suspensiones de 
antibiótico como el de mejor sabor.20 Los resultados se 
muestran en la tabla siguiente. ¿Hay diferencia en la 
percepción del mejor sabor entre adultos y niños? Si es 
así, ¿cuál es la naturaleza de la diferencia y por qué es de 
importancia práctica para la compañía farmacéutica?
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