A1-CINTEGRAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT-MARZO-JULIO 2021

Vista previa del material en texto

a) 2( ) 2 3f x x x= − − ( ) 2 2g x x= + 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 2𝑥 + 2 
𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 
𝑥1 = 5 
𝑥2 = −1 
2𝑥 + 2 ≥ 𝑥2 − 2𝑥 − 3 𝑒𝑛 [−1,5] 
∫ |(2𝑥 + 2) − (𝑥2 − 2𝑥 − 3)|𝑑𝑥
5
−1
 
∫ (4𝑥 + 5 − 𝑥2)𝑑𝑥
5
−1
 
(2𝑥2 + 5𝑥 −
𝑥3
3
) |−1
5 
36𝑢2 
 
 
 
 
∫ |𝑆𝑖𝑛𝑥 − 𝐶𝑜𝑠𝑥|𝑑𝑥
𝜋
2
0
 
∫ (𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝑆𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥
𝜋
4
0
+ ∫ (𝑆𝑖𝑛𝑥 − 𝐶𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥
𝜋
2
𝜋
4
 
(𝑆𝑖𝑛𝑥 + 𝐶𝑜𝑠𝑥)|0
𝜋
4 + (−𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝑆𝑖𝑛𝑥)|𝜋
4
𝜋
2 
(√2 − 1) + (√2 − 1) 
(2√2 − 2)𝑢2 
 
 
 
−𝑦2 + 10 = (𝑦 − 2)2 
2𝑦2 − 4𝑦 − 6 = 0 
𝑥1 = −1 
𝑥2 = 3 
∫ (−𝑦 + 10 − (𝑦 − 2)2)𝑑𝑥
3
−1
 
(
3𝑦2
2
+ 6𝑦 −
𝑦3
3
) |−1
3 
26.666𝑢2 
 
 
 
 
∫ (𝑒−
𝑥
2 − 𝑥√𝑥2 + 1) 𝑑𝑥
0
−3
 
(−2𝑒−
𝑥
2 −
(𝑥2 + 1)√𝑥2 + 1
3
) |−3
0 
17.171𝑢2 
 
 
 
𝑥2 + 2 ≥ 𝑆𝑖𝑛𝑥 𝑒𝑛 [−1,2] 
∫ |(𝑥2 + 2) − (𝑆𝑖𝑛𝑥)|𝑑𝑥
2
−1
 
(
𝑥3
3
+ 2𝑥 + 𝐶𝑜𝑠𝑥) |−1
2 
8.043𝑢2 
 
 
 
8
𝑥
= 2𝑥 
𝑥 = ±2 
2𝑥 ≥
8
𝑥
 𝑒𝑛 [2,4] 
∫ (2𝑥 −
8
𝑥
) 𝑑𝑥
4
2
 
(𝑥2 − 8 ln |𝑥|)|2
4 
6.4548𝑢2 
 
 
 
 
 
3 + 𝑦2 ≥ 2 − 𝑦2 𝑒𝑛 [−2,1] 
∫ (3 + 𝑦2 − (2 − 𝑦2))𝑑𝑦
1
−2
 
∫ (2𝑦2 + 1)𝑑𝑦
1
−2
 
(
2𝑦3
3
+ 𝑦) |−2
1 
9𝑢2