REGRESION MULTIPLE

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TALLER COLABORATIVO DE REGRESION MULTIPLE
La siguiente captura de pantalla de regresión se obtuvo de un estudio de empresas de arquitectura.
La variable dependiente es la cantidad total de honorarios, en millones de dólares.
X1 es el número de arquitectos que trabajan en la compañía.
X2 es el número de ingenieros que trabajan en la compañía.
X3 es el número de años invertidos en proyectos de cuidado de la salud.
X4 es el número de estados en los que opera la empresa.
X5 es el porcentaje del trabajo de la empresa que se relaciona con el cuidado de la salud.
Requerimientos:
1. Elabore la Ecuación de Regresión Lineal Múltiple. Explique. 
La ecuación de regresión lineal múltiple es una forma de modelar la relación entre una variable dependiente (en este caso, la cantidad total de honorarios) y varias variables independientes (X1, X2, X3, X4, X5) simultáneamente. La ecuación toma la forma general:
Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + β₄X₄ + β₅X₅ + ε
· Y es la variable dependiente (cantidad total de honorarios). 
· β₀ es la constante (intercepto) de la ecuación. 
· β₁, β₂, β₃, β₄, β₅ son los coeficientes de regresión asociados con cada una de las variables independientes (X1, X2, X3, X4, X5), respectivamente. 
· X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ son los valores de las variables independientes. 
· ε es el término de error.
En este caso, los valores de los coeficientes son: β₀ = 7.987 β₁ = 0.12242 β₂ = -0.12166 β₃ = -0.06281 β₄ = 0.5235 β₅ = -0.06472
Entonces, la ecuación de regresión lineal múltiple sería:
Honorarios = 7.987 + 0.12242 * X₁ - 0.12166 * X₂ - 0.06281 * X₃ + 0.5235 * X₄ - 0.06472 * X₅ + ε
2. ¿Cuál es el tamaño de la muestra?. Explique. 
El tamaño de la muestra es el número de observaciones o empresas que se utilizaron para llevar a cabo el estudio. En este caso, el tamaño de la muestra es la suma de las observaciones en la "Regresión" y el "Error residual" en la tabla de análisis de la fuente: 
Tamaño de la muestra = Número de observaciones en Regresión + Número de observaciones en Error residual Tamaño de la muestra = 5 + 46 = 51
3. ¿Cuántas variables independientes y dependientes se aplica en este ejercicio?. Explique. 
Variable dependiente: Cantidad total de honorarios (en millones de dólares).
Variables independientes: X1 (Número de arquitectos), X2 (Número de ingenieros), X3 (Años invertidos en proyectos de cuidado de la salud), X4 (Número de estados en los que opera la empresa), X5 (Porcentaje de trabajo relacionado con cuidado de la salud).
4. Calcule las dos fórmulas del valor de R2. Explique.
R² = Varianza explicada / Varianza total = 3710.00 / 6357.38 ≈ 0.5833
R² ajustado = 1 - (Varianza residual / Varianza total) * (n - 1) / (n - p) = 1 - (2647.38 / 6357.38) * (51 - 1) / (51 - 5) ≈ 0.5435
n es el tamaño de la muestra (51 en este caso). 
p es el número de variables independientes (5 en este caso).
5. Calcule el error estándar de estimación múltiple. Explique.
SE de estimación = √(Varianza residual) = √(2647.38) ≈ 51.45
El error estándar de estimación múltiple (SE de estimación) mide la variabilidad de las estimaciones de los valores reales de la variable dependiente alrededor de la línea de regresión. Se calcula utilizando la raíz cuadrada de la varianza residual.
6. Halle el estadístico F
Estadístico F = (Varianza explicada / Grados de libertad de la regresión) / (Varianza residual / Grados de libertad del error residual)
7. Realice una prueba de hipótesis por cada variable independiente. Utilice el nivel de significancia 0.05
Para realizar una prueba de hipótesis, se utilizan los valores T y los valores p asociados a cada coeficiente de regresión. La hipótesis nula (H0) establece que el coeficiente de regresión es igual a cero (no tiene efecto), y la hipótesis alternativa (H1) afirma que el coeficiente es diferente de cero (tiene efecto).
X1: T = 3.92, Valor p = 0.000 (p < 0.05), por lo tanto, rechazamos H0 para X1. X2: T = -2.27, Valor p = 0.028 (p < 0.05), por lo tanto, rechazamos H0 para X2. X3: T = -1.61, Valor p = 0.114 (p > 0.05), por lo tanto, no rechazamos H0 para X3. X4: T = 3.69, Valor p = 0.001 (p < 0.05), por lo tanto, rechazamos H0 para X4. X5: T = -1.62, Valor p = 0.112 (p > 0.05), por lo tanto, no rechazamos H0 para X5.
En resumen, las variables X1, X2 y X4 parecen tener un efecto significativo en la cantidad total de honorarios, mientras que X3 y X5 no parecen tener un efecto significativo en esta regresión.
2.- Se obtuvo el siguiente resultado.
Se Requiere: Desarrolle e interprete
1. Elabore la Ecuación de Regresión Lineal Múltiple. Explique. 
La ecuación de regresión lineal múltiple se construye a partir de los coeficientes de regresión de las variables independientes. En este caso, los coeficientes son:
Coeficiente de la constante (β₀) = 3.00 
Coeficiente de X1 (β₁) = 4.00 
Coeficiente de X2 (β₂) = 3.00 
Coeficiente de X3 (β₃) = 0.20 
Coeficiente de X4 (β₄) = -2.50 
Coeficiente de X5 (β₅) = 3.00
Honorarios = 3.00 + 4.00 * X₁ + 3.00 * X₂ + 0.20 * X₃ - 2.50 * X₄ + 3.00 * X₅ + ε
2. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? Explique. 
En la tabla, se muestra que para "Regresión" hay 5 grados de libertad y para "Error Total" hay 20 grados de libertad. Por lo tanto, el tamaño de la muestra es:
Tamaño de la muestra = Grados de libertad de Regresión + Grados de libertad de Error Total
Tamaño de la muestra = 5 + 20 = 25
3. ¿Cuántas variables independientes y dependientes se aplica en este ejercicio?. Explique. 
En este ejercicio, se aplican seis variables: una variable dependiente (ss) y cinco variables independientes (Constante, X1, X2, X3, X4, X5).
4. Calcule las dos fórmulas del valor de R2. Explique.
SSR = 100 (suma de cuadrados de la regresión) 
SST = 140 (suma total de cuadrados)
R² = 100 / 140 ≈ 0.7143
5. Calcule el error estándar de estimación múltiple. Explique.
Dado que SSE no se proporciona directamente en los datos, no podemos calcular el ECM ni el SE de estimación en este caso específico.
6. Halle el estadístico F.
Estadístico F = (SSR / k) / (SSE / (n - k - 1))
Dado que en los datos proporcionados tenemos los valores de SSR y SSE, así como los grados de libertad k y n, podemos calcular el estadístico F:
Estadístico F = (100 / 5) / (25 / (25 - 6 - 1)) ≈ 13.33
Por lo tanto, el estadístico F es aproximadamente 13.33.