02 POLINOMIOS

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JAVIER GONZALEZ TELLO GRUPO DE ESTUDIO: AQUILES 
01. ddasdasdasdsad 
 
 
 
01. Si se sabe que: 
( ) 3 5 1 3; 3 . 4 .n m m nC a b a b a b− − + −= + , es 
un monomio, indicar el grado 
absoluto. 
 a) 3 b) 6 c) 7 
 d) 5 e) 4 
 
02. En el polinomio: 
( ) 3 2 6 2 3; 2 . . .n m n n mP x y x y z x y+ − − + += + 
El G.A.=16; G.R(x)-G.R(y)=5. 
Calcular el valor de: 2m+n+1 
 a) 5 b) 10 c) 15 
 d) 20 e) 25 
03. Hallar “n” si el polinomio es de 
grado 20. 
( ) ( )
1
5 6 4 5 6
n nn nnn nP x x x x x
−
 
= + + + + 
 
 
 a) 1 b) 2 c) 3 
 d) 4 e) 5 
04. Si la expresión: 
( )
( )
( )
2
3
2 2 3 4
2
2
4
. .
.
n n
n
x x x
S x
x x
− − 
  =
 
  
, se reduce 
a un monomio de 8° grado, halle el 
valor de “n”. 
a) 4 b) 3 c) 2 
d) 5 e) 6 
05. Siendo la expresión: 
( ) ( ) . 2
n
nn nnnn nM x nx x
 
=  
  
 es de quinto 
grado. Cuál será el grado de: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( )( )
2
2 31 ... n n nR x x x x x x+= + + + + + 
a) 16 b) 20 c) 11 
d) 3 e) 18 
06. Hallar el grado absoluto del 
monomio: 
( ) ( ) ( ) ( )2 1 4 4 6 9 30 225
. . ...M x y z w= 
a) 28800 b) 80028 c) 80030 
d) 48440 e) 28881 
07. Calcular “a.b” en el siguiente 
polinomio homogéneo: 
( ) ( ) ( ) ( )
2
; ; 2 5
a b a b b
a b a b a b
P x y z x y z
− +
+ − +
= + + 
a) 1 b) 2 c) 6 
d) 4 e) 3 
08. Si el polinomio siguiente: 
( ) 2 3 1 1 1; 2 . 3 . 4 .n m n m n mP x y x y x y x y− − + − −= + −
, es homogéneo de grado 10 y 
G.R(x)=6. Hallar: 
m n
n m
+
−
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 5 e) 6 
09. El polinomio: 
( ) 4 3 2m n m n m nP x x x nx+ − + − + −= + − , es 
completo y ordenado, tiene como 
suma de coeficientes 3. Calcular el 
grado del polinomio: 
( ) ( )3 2
mn m m nm nQ x x x x
−
= + + 
a) 18 b) 8 c) 10 
d) 6 e) 5 
10. Si se cumple la identidad: 
( ) ( ) ( )3 4 7 2 3a x b x x+ + − = − 
Calcular: 3 a b+ 
 
 
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a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
11. Si: 
( ) ( )( ) ( )( )2 1 1 3P x a x x x b x x c= + − + + + + + 
es un polinomio idénticamente 
 nulo. Hallar: a bE c b−= − 
a) 2 b) 2 2 c) 3 2 
d) 2 e) 1 2 
12. Calcular “n” si la suma de 
coeficientes es el cuádruple del 
T.I. del siguiente polinomio: 
( ) ( ) ( )
2 2 23 1 15 15
n
P x n nx x x= + + − − + 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
13. Dados los siguientes polinomios: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
3 5 2
32 3 8
32
; 5
; 2 2 4
; 5 2
n n
n n
a b
P x y a n x y
Q x y a b n x y
R x y b n n xy
+
+
+
= +
= − − −
= − + −
 
Si: “P+Q+R” es un polinomio 
homogéneo, dar como respuesta la 
suma de coeficientes. 
a) 20 b) 30 c) 40 
d) 50 e) 60 
14. Si los polinomios: 
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 3 2 2 2 2 2
3 2
2
1
P x a b x b c x c a x abc
H x abx bcx cax
= − + − + − +
= + + +
 
Son idénticos, halle: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 23 3 3 3 3 3ab b c bc c a ca a b
E
a b c
+ + + + +
=
+ +
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
15. Hallar “2a-b” sabiendo que el 
polinomio P(x;y) es homogéneo 
de grado 7. 
( ) 1 2 2 1; 3 5a a b a b a b aP x y x y x y− + − −= − 
 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 7 e) 11 
16. Si el polinomio: 
( ) ( ) ( ) ( )2 22 1nP z ab ac n z bc ab n z ca cb= − − + − − + − −
es idénticamente nulo. Calcular: 
( )
3
1 1 12E a b c− − −= − + 
a) 1 b) 2 c) 8 
d) -8 e) 0 
17. Halle la suma de los valores de 
“n” que hacen que la expresión: 
( )
3 73 12 7 6
3
nn n
xP x x x
− −= + − +
 
Sea racional entera. 
a) 7 b) 8 c) 9 
d) 12 e) 13 
18. Calcule “n”, si el G.A. del 
monomio es 6: 
( )
34 2 4 2 3
52 165
; ; ;
n n
n
x z
M x y z w
y w
− +
=

 
a) 12 b) 13 c) 14 
d) 11 e) 10 
19. Sea el polinomio: 
( ) ( )1 22
n
n n
xP x x n
− −= + + , si 2n veces 
su término independiente es igual a 
la suma de sus coeficientes, 
entonces “n” es: 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
20. Determine el valor de “2B+3C”, 
si se cumple que: 
 
6
2 2
(2 1)(3 1)
Ax B C
x Ex x x D
+
+
++ + +
=
 
a) 6/11 b) 18/11 c) 2 
d) 3 e) 6 
 
 
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21. Calcular el valor de “n” si la 
suma de coeficientes del 
desarrollo de ( )
4
5 1
n
x
−
− es cuatro 
veces el término independiente 
del desarrollo de: ( )3 2 .
n
x y+ + 
a) 7 b) 6 c) 10 
d) 8 e) 12 
22. Calcular “a+b+c”, si ( ) ( )P x F x=
siendo: 
( ) ( ) ( )
( )
2
2 4
2 1 3 5 1
7 6
b cP x a x x
F x x a x b
= − + + −
= + +
 
a) 6 b) 7 c) 8 
d) 9 e) 10 
23. Dado el polinomio: 
( )
2 3 5 4 4 5 6 2
; 7 4 3
m m m m
x yP x y x y x y x y
+ − + −= + + +
Si: ( ) ( ) . . 32GR x GR y G A+ + = , 
entonces el valor de “m” es: 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
24. Si: ( )
x x
xP a b= + ; además: 
6 6 1a b+ = . Reducir: 
( ) ( )
( )
4 10
2
P P
E
P
−
= 
 
a) ab b) 2 2a b c) 2 2a b+ 
d) 4 4a b+ e) 4 4a b 
25. Si: 
1
a
P a
a
 
= 
− 
 
Calcular: 
( ) ( ) ( ) ( )100 99 98 ... 2M P P P P=     
a) 101 b) 102 c) 100 
d) -101 e) 1 
 
 
26. Si se cumple que: 
1 2 3
...
2 3 4 1
n
m
n
+ + + + =
+
 
Hallar el grado de: 
3 4
" "
. . ...
m n
n factores
x
M
x x x
+
= 
a) m b) 1 c) 0 
d) 2m e) 3m 
27. Halle el término independiente del 
polinomio completo y ordenado 
descendentemente. 
( ) ( ) ( )
3 2 1 12
; 1
n n n a b
x yP x y a b x y n x y
+ −= + + + − 
a) 17 b) 16 c) 22 
d) 21 e) 20 
28. Si la suma de coeficientes de ( )xP es 
10, dónde: 
( ) ( ) ( ) ( )6 2 1 2x x x xP P P x P− − − ++ = + + , 
calcule el término independiente. 
a) 10 b) 15 c) 150 
d) 12 e) 20 
29. Si se sabe que: 
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
4 5
4
x x
x x
f x g x
x f g kx x
+ = +
+ = +
 
Además: ( ) ( )2 2 3f g+ = . 
Calcular “k”. 
a) 5/2 b) -3/2 c) -2/3 
d) -2 e) -4 
30. Hallar el número de términos del 
polinomio: 
( ) ( ) ( ) ( )
12 11 105 6 7 ...n n nxP n x n x n x
− − −= − + − + − + 
Si es completo y ordenado. 
a) 8 b) 9 c) 7 
d) 6 e) 5 
31. Si se cumple la relación: 
( ) ( )
( )
 
2 22 1 2
0,
f x
xf x n x nx x n
x
x n
 
− + = − − 
 
  −
 
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Hallar: 
( ) ( ) ( )Q f x f x n f x n= − + − + − + 
a) 2n b) 2n-1 c) 3n+1 
d) 3n-x e) n/2 
32. Si en el polinomio de grado par: 
( ) ( ) ( )1 1 1 2
nn
n nP x n x n x n = + − − − +
 
 
Con n + ; se verifica que la suma 
de coeficientes excede en 14 a 50 
veces el término independiente. 
Hallar su coeficiente principal. 
a) 420 b) 136 c) 812 
d) 210 e) 621 
33. Encontrar el polinomio cuadrático 
( )f x que verifica: 
21 1 6 8 5
2 2
F x F x x x
   
+ + − = + +   
   
 
Indicar la suma de sus coeficientes: 
a) 1 b) 2 c) 8 
d) 9 e) 13 
34. Halle el valor de “m” en un 
polinomio: 
( ) ( ) ( )2 1 5 1 2 1 2 1
m m
P x x x x− = − + + − + 
Si la suma de sus coeficientes más 
el T.I. de ( )P x suman: 
3
24 2
2
m
m + + 
 
 
a) 5 b) 4 c) 2 
d) 3 e) 1 
35. En el siguiente polinomio 
homogéneo: 
( ) ( ), , 1
na aan aP x y x y n= +  
Hallar el valor de: 
nan a
E
n
+
= 
a) a b) 2a c) 3a 
d) 4a e) 5a 
36. Si ( )P x es un polinomio completo y 
ordenado, hallar (a+n) si tiene 
(2n+8) términos. 
( ) 3 2 4.....n n aP x x x x− − += + + + 
a) 9 b) 3 c) 10 
d) 12 e) 11 
37. Hallar el valor de: 
33
99
2
K a
a
= + 
Si el polinomio: 
( ) ( ) ( )
6 93 10 9a aP x a b c x c b x= + − − + − + 
Es idénticamente nulo. 
a) 2 b) 1 c) 0 
d) 3 e) 4 
38. Dado el polinomio:( )
2 5 3 1 6
, 2
m n m n m n
x yM mx y nx y mnx y
− + − − += + + 
cuyo grado absoluto es 17 y el grado 
relativo de x es 6. Halla la suma de 
sus coeficientes. 
a) -5 b) 11 c) 52 
d) 51 e) -11 
39. Si los monomios ; ;
a b ca b b c a cx x x+ + + ; 
tienen grado 10; determine el grado 
del monomio: 
( ), , . .
a c bb a c
x y zM x x x= 
a) 26 b) 27 c) 28 
d) 29 e) 30 
40. Calcule “m” si el polinomio: 
( )
( )2 18 2 2
21 3
7 6 5
 ...
nn nn n n
x
n m m
P x x x
x x
−− −
+ − +
= + + +
+ +
 
Es completo y ordenado; en forma 
ascendente; de 4 nn términos. 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8