CAP 01 PRACTICA DE VECTORES

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CURSO PREUNIVERSITARIO 
SEMESTRE II/2021 FÍSICA 
1 
DOCENTE: LIC. JOSE LUIS MAMANI CERVANTES 
 
PRACTICA DE VECTORES 
 
1. Sobre un clavo incrustado en un plano 
inclinado actúan dos fuerzas que se 
presentan mediante los vectores �⃗�1 y �⃗�2. Si 
su resultante está en la vertical y 𝐹2 = 30𝑁, 
determina los módulos de las componentes 
de �⃗�1 en la dirección paralela y 
perpendicular al plano inclinado. 
 
 
 
 
2. Dado el conjunto de vectores: �⃗� = 2�̂� − 4𝑗̂; �⃗⃗� = −�̂� + 2𝑗̂; 𝑐 = −�̂� + 3𝑗̂. Calcule el 
módulo del vector: �⃗⃗� = �⃗� − 3�⃗⃗� + 2𝑐 
 
 
3. Dos vectores de 8 y 4 [𝑚], parten del mismo punto formando 120° entre sí. El valor 
de su resultante es: 
 
 
4. Determine el módulo de la 
resultante del sistema de vectores. 
 
 
 
 
 
 
5. En la figura mostrada el módulo de los vectores 
es 𝐴 = 10 y 𝐵 = 30. Si la medida del ángulo es 
𝜃 = 60°. determine le módulo del vector 
diferencia 𝐷 
 
a) 𝟒𝟖𝑵 𝒚 𝟑𝟔𝑵 b) 𝟑𝟖𝑵 𝒚 𝟑𝟔𝑵 c) 𝟒𝟖𝑵 𝒚 𝟒𝟔𝑵 d) 𝟒𝟎𝑵 𝒚 𝟑𝟎𝑵 e) ninguno 
a) 𝟐√𝟒 b) 𝟓 c) 𝟐√𝟔 d) 𝟕 e) ninguno 
a) √𝟏𝟓 b) 𝟐√𝟏𝟐 c) 𝟑√𝟏𝟓 d) 𝟒√𝟏𝟕 e) ninguno 
a) 𝟓𝒖 b) 𝟏𝟎𝒖 
c) 𝟏𝟓𝒖 d) 𝟐𝟎𝒖 
e) Ninguno 
a) 𝟕√𝟐𝟏 b) 10√𝟐𝟏 c) 𝟕√𝟕 d) 𝟏𝟎√𝟕 e) ninguno 
𝜃 
𝐴 
�⃗⃗� 
�⃗⃗⃗� 

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6. Sean los vectores: �⃗� = 3 𝑖 + 4 𝑗 �⃗⃗� = −2 𝑖 + 5 𝑗 𝑐 = 𝑚 𝑖 + 𝑛 𝑗 y 𝑅 ⃗⃗⃗⃗ = �⃗� + �⃗⃗� + 𝑐, donde 
el módulo de 𝑅 es igual a 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 y además es paralelo al eje “𝑦” del sistema 
de coordenadas, hallar (𝑚 + 𝑛). 
 
7. Dados los vectores 𝐴 = −3𝑖 + 𝑗 + 4𝑘 y �⃗⃗� = 6𝑖 − 2𝑗 + 𝑞𝑘, determinar 𝑞 para que los 
vectores sean perpendiculares. 
 
 
8. Calcular el módulo del vector resultante de las fuerzas 
de la figura: 
𝛼 = 60° 
𝛽 = 30° 
𝛾 = 30° 
 
 
 
 
 
9. L os vectores 𝐴 = 5𝑖 + 5𝑘 y �⃗⃗� = 2𝑖 + 1𝑗 son lo lados de un triángulo. ¿Determinar 
cuánto vale el área del triángulo 
 
 
10. Calcular el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados y el ángulo 
que forma el vector resultante con la horizontal 
 
11. Calcular el producto triple o mixto entre 3 vectores 𝐴 ∙ (�⃗⃗� × 𝐶) 
𝐴 = 4𝑖 − 4𝑗 + 𝑘 , �⃗⃗� = 𝑖 − 5𝑗 − 2𝑘 y 𝐶 = 𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘 
 
a) 𝟎 b) 3 c) 𝟕 d) 10 e) ninguno 
a) 𝟑 b) 5 c) 𝟗 d) 12 e) ninguno 
a) 𝟏𝟎√𝟐𝟐 b) 𝟐𝟎√𝟐𝟐 c) 𝟏𝟎√𝟐𝟔 
d) 𝟐𝟎√𝟐𝟔 e) Ninguno 
a) 𝟑√𝟏𝟓 b) 𝟕√𝟏𝟐 c) 𝟓√𝟏𝟓 d) 𝟐𝟒√𝟏𝟕 e) ninguno 
a) 𝒂√𝟐𝟗; 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟐
𝟓
) b) 𝒂√𝟐𝟒; 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟏
𝟓
) 
c) 𝒂√𝟐𝟗; 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟓
𝟐
) d) 𝒂√𝟐𝟔; 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟓
𝟐
) 
e) Ninguno 
a) 𝟐𝟔 b) 𝟑𝟔 c) 𝟔𝟐 d) 𝟕𝟐 e) ninguno 
 
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12. Un buque navega mar adentro con rumbo al sur, después de desplazarse 21km 
cambia de rumbo hacia el oeste avanzando 32km, finalmente cambia de rumbo 
E16°N avanzando 25km. ¿Cuál es el módulo del desplazamiento efectivo del 
buque en km? 
 
13. En la figura se muestra a tres vectores P⃗⃗⃗, Q⃗⃗⃗ y S⃗⃗, Donde 
|P⃗⃗⃗| = 3u y |Q⃗⃗⃗| = 2√3u. Destermine el valor de m si se 
verifica mP⃗⃗⃗ + 3Q⃗⃗⃗ = nS⃗⃗ (m y n son números reales). 
Considere tanθ = √3 
 
 
 
 
14. En la figura se muestra dos vectores dispuestos sobre un 
cubo. Determine en qué relación se encuentran los 
módulos de los vectores |𝐴 + �⃗⃗�| y |𝐴 − �⃗⃗�| 
 
 
 
 
 
 
 
15. Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual módulo, si su vector resultante 
tiene el mismo módulo que los vectores componentes. 
 
16. Los vectores �⃗� y �⃗⃗� forman un ángulo de 127°, sabiendo que 𝑎 = 3𝑢 y 𝑏 = 5𝑢 
hallar la razón 
|�⃗� − �⃗⃗�|
|�⃗� + �⃗⃗�|
⁄ 
 
 
 
 
a) √𝟓 b) 𝟔√𝟓 c) 𝟕√𝟑 d) √𝟑 e) ninguno 
a) −𝟐√𝟑 b) 2√𝟑 c) −𝟓√𝟑 d) 𝟓√𝟑 e) ninguno 
a) 
𝟏
𝟑
 b) √𝟐 c) 
√𝟐
𝟑
 
d) 𝟑 e) Ninguno 
a) 𝟏𝟐𝟎° b) 𝟑𝟎° c) 𝟔𝟎° d) 𝟒𝟓° e) ninguno 
a) 
√𝟓
𝟐
 b) 
√𝟓
𝟑
 c) 
√𝟏𝟑
𝟐
 d) 
√𝟏𝟑
𝟑
 e) ninguno 


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17. En el sistema de vectores |�⃗� + 2�⃗⃗�| = 3𝑢 y 
|2�⃗� + �⃗⃗�| = 5𝑢. Hallar |�⃗� + �⃗⃗�| 
 
 
 
 
18. Los vectores �⃗�, �⃗⃗� y 𝑐 de módulos 𝑎 = 3𝑢, 𝑏 = 1𝑢 y 𝑐 = 4𝑢 satisface la condición, 
�⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 = 0. Hallar �⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗⃗� + �⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗� + �⃗⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
 
 
19. En el cuadrado ABCD, hallar el módulo del vector 
resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. Hallar el módulo del vector resultante de los tres 
vectores coplanares. 
 
 
 
 
 
 
 
21. En el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵 = 4𝑢 y 
𝐵𝐶 = 6𝑢. Hallar el módulo del vector 
resultante. 
 
a) 
𝟓
𝟐
 b) 
𝟒
𝟑
 c) 
𝟑
𝟐
 
d) 
𝟓
𝟑
 e) Ninguno 
a) −𝟏𝟏 b) -13 c) −𝟏𝟓 d) −𝟏𝟕 e) ninguno 
a) 𝟐𝒖 b) 𝟒𝒖 c) 𝟔𝒖 
d) 𝟖𝒖 e) Ninguno 
a) 𝟏𝟎𝒖 b) 15𝒖 c) 𝟐𝟎𝒖 
d) 25𝒖 e) Ninguno 
a) 𝟏𝟎𝒖 b) 𝟏𝟐𝒖 c) 𝟏𝟒𝒖 
d) 𝟏𝟔𝒖 e) Ninguno 
+
+


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22. los módulos de los vectores A y B que se muestran 
en la figura son 2 y 6 unidades respectivamente. 
¿Cuál deberá ser el módulo del tercer vector C, para 
que el módulo del vector suma de A, B y C sea igual 
a 10 unidades? 
 
23. hallar el módulo de la resultante de los vectores, si 
el módulo de cada uno de ellos es igual a 10𝑢 
 
 
24. En el sistema de vectores mostrada en la figura el 
módulo del vector A, para que la resultante sea 
vertical es: 
 
25. Dados los vectores 𝐴 = 6𝑖̂ − 8𝑗̂; �⃗⃗� = −8�̂� + 3𝑗̂; �⃗⃗� = 26�̂� + 19𝑗̂; determiné 𝑎 y 𝑏 de 
manera que: 𝑎𝐴 + 𝑏�⃗⃗� + 𝐶 = 0 
 
26. Dados los vectores posición inicial y final 𝑟𝑜⃗⃗⃗ ⃗ = �̂� + 𝑏𝑗̂; 𝑟𝑓⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐�̂� + 𝑑𝑗̂, 
respectivamente y su vector desplazamiento ∆𝑟 = √3 �̂� − 𝑗̂. sí se sabe que estos 
tres vectores forman un triángulo equilátero y además el vector posición inicial 
es paralelo al eje Y, determine las constantes 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑 
 
 
27. Hallar el módulo del vector suma de los vectores 
 mostrados en la figura 
 
 
 
 
28. Un avión jet comercial que se mueve inicialmente a 300mph hacia el Este, se 
mueve dentro de una región donde el viento sopla a 100mph en una dirección 
de 30° al norte del este. ¿cuál es la nueva velocidad y dirección de la nave? 
a) 𝟔 b) 𝟖 c) 𝟏𝟎 d) 𝟏𝟓 e) ninguno 
a) 𝟏𝟓 b) 𝟐𝟎 c) 𝟐𝟓 d) 𝟑𝟎 e) ninguno 
a) 𝟑𝟎𝒎 b) 𝟓𝟎𝒎 c) 𝟕𝟎𝒎 d) 𝟖𝟎𝒎 e) ninguno 
a) 𝟑 𝒚 𝟕 b) 𝟑 𝒚 𝟗 c) 𝟓 𝒚 𝟕 d) 5 𝒚 𝟗 e) ninguno 
a) 𝟑, 𝟐, −𝟏 𝒚 √𝟑 b) 𝟎, 𝟐, √𝟑 𝒚 𝟏 c) 𝟎, 𝟐, √𝟑 𝒚 − 𝟏 d) 𝟏, 𝟐, √𝟑 𝒚 𝟏 e) ninguno 
a) 𝟐√𝟔 𝒂 b) 𝟐√𝟖 𝒂 c) 𝟐√𝟑 𝒂 
d) 𝟐√𝟓 𝒂 e) Ninguno 


a
2a
a
a
a
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