MATE_2C_2019_Clave_de_corrección_examen_final_Tema_1_11_12_2019

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2 Cuatrimestre 2019 – Clave de corrección examen final - Tema 1 – 11/12/2019 1 
Matemática 
Clave de corrección – Tema 1 
Examen final 11/12/2019 
 
 
 
Primero debemos hallar los vértices de cada una de las parábolas (gráficas de las 
funciones y ) 
La gráfica de la función es la parábola . La abscisa del vértice es 
 
 
 
 y la ordenada 
 . El vértice de esta parábola es el 
punto 
La gráfica de la función es la parábola . El vértice de esta parábola 
es el punto 
La distancia entre los puntos y debe valer . 
Es decir: 
 
 
 
 
 
 
Los valores de que satisfacen la condición pedida son: y 
 
Ejercicio 1 (2 puntos) 
Determinar el/los valores de , para que la distancia entre los 
vértices de las gráficas de las funciones y 
 sea . 
 
 
 
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Si 
 
 
 tenemos en 
 
 
 un cero de la función. Entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando las propiedades del logaritmo ( 
 y ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El valor de que cumple con la condición pedida es 
 
 
 
El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales. 
Para hallar los puntos críticos de la función debemos analizar la función derivada 
primera. Recordamos que los puntos críticos son aquellos en los cuales su abscisa 
son valores en los cuales la derivada primera de la función no existe o se anula. 
 
 
 
Ejercicio 3 (2 puntos) 
Hallar los puntos críticos de la función 
Ejercicio 2 (3 puntos) 
Determinar el valor de para que el conjunto de positividad de 
la función sea el intervalo 
 
 
 
 
 
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La función derivada primera es 
 
 
El dominio de esta función también es el conjunto de los números reales. 
Vamos a buscar los valores de x (valores de las abscisas) para los cuales la 
derivada se anula: 
 
Recordamos que 
 
 
 
 
Entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La abscisa del punto crítico es de la forma 
 
 
 
 
 
 
 
La ordenada del punto crítico es de la forma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los puntos críticos son de la forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Primero debemos hallar los puntos donde se cruzan las gráficas de las funciones. 
Para hallar las abscisas de los puntos donde se cruzan planteamos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El área pedida vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 4 (3 puntos) 
Calcular el área encerrada entre las gráficas de las funciones 
 y