algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-5

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Á L G E B R A
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Ejemplos:
10__ __
i)
5
√ x10 = x 5 = x2
___
______
48 12___ __ ____ __
ii)
3
√ 4√x48 = √x 4 = 3√x12 = x 3 = x4
_________________ _____________ _______ _________ ___ ___
iii) √√ √ √ x64 = √√ √ x32 = √ √x16 = x8 = x4
Nota:
Cuando se tiene muchos radicales, se puede
gene-ralizar la regla como sigue:
_______________
_____ 1__ __ ___√√ √ √ a = mnsr√ a = a mnsr
Exponente Fraccionario
Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario es
igual a la raíz de dicha cantidad, cuyo índice es el
denominador de la fracción y el numerador per-
manece como exponente. Por lo tanto:
p_ __
a n =
n
√ap
Ejemplos:
3_ __
i) a 5 = 
5
√a3
1_ __
ii) 8 3 =
3
√8 = 2
2_ __ 2
iii) 64 3 = ( 3√64 ) = (4)2 = 16
RAÍZ DE UN PRODUCTO
Es igual a extraer la raíz de cada factor, y luego efec-
tuar el producto.
__ __ __
n√ab = 
n√a . 
n√b
Ejemplo:
______ ___ ___
i)
5
√x10y25 =
5
√x10 .
5
√y25 = x2y5 
__ __ __
ii)
7
√xy = 
7
√x . 
7
√y
Raíz de un Cociente.
Se extrae la raíz tanto del numerador como del deno-
minador, y luego se procede a dividir estas raíces
resultantes.
__ __
a
n
√an –– = ––––__√ b n√b
Ejemplos:
_____ ___
x20
5√x20 x4i) 5 ––– = ––––– = ––___√ y35 5√x20 y7
_____ ___
16
4√x20 2ii) 4 ––– = –––––– = ––____√ y35 4√625 5 
Introducción de un Factor en un Radical.
Se multiplica el exponente del factor por el índice del
radical, de la siguiente forma.
__ ______
ap
n
√b = 
n
√apn . b
Ejemplos:
__ ______ ____
i) x2
5
√y = 
5
√x(2)(5)y = 
5
√x10y
___ _______ ____
i) x2
3
√y2 =
3
√x(5)(3)y2 =
3
√x15y2
LEYES DE LOS SIGNOS EN LAS
OPERACIONES ALGEBRAICAS
MULTIPLICACIÓN
El producto de dos términos de signos iguales es po-
sitivo, y de signos diferentes es negativo.
a) [+] . [+] = [+]
b) [-] . [-] = [+]
c) [+] . [-] = [-]
d) [-] . [+] = [-]
DIVISIÓN
La división de dos términos de signos iguales es po-
sitivo, y de signos diferentes es negativo:
Algebra 27/7/05 13:30 Página 17