algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-59

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2.- Simplificar:
––––––––––
E =2a-3b-2c+d-{-a -[b-(a -b - c - -d+b-a+c)]}
Solución:
Eliminando paréntesis y barra:
E =2a-3b-2c+d- {-a -[b - a + b + c + b - a + c-d]}
Eliminado corchetes y llaves:
E =2a -3b -2c+d+ a+b - a+b+c+b -a+c -d = a
Rpta.: E = a
3.- Simplificar:
E = (-x -x -x- … -x) + (3x + 3x + 3x + …+3x)
14243 1442443
n(n -2) veces –– veces
3
Solución:
Efectuando por partes:
(-x -x -x- … -x) = (n - 2)(-x) = -nx + 2x
14243
(n -2) veces
n(3x + 3x + 3x + …+3x) = (3x) (––) = nx1442443 3
n(––) veces3
Luego:
E = (-nx + 2x) + (nx) = 2x
Rpta.: E = 2x
4.- Simplificar:
E=(n+n+n+…+n)- [10n+20n+30n+…+(n-2)0n]14243
(n + 2) veces
Solución:
Efectuando por partes:
(n+n+n+…+n) = (n + 2)n = (n2 + 2n) (I)14243
(n + 2) veces
Por otro lado, y en general, se tiene que a0=1,
luego la expresión:
[10n + 20n + 30n + 40n +… + (n - 2)0n]
es igual a:
[n + n + n + … + n]
debe hallarse el número de términos, para lo cual
basta, con fijarse en el coeficiente que tenía origi-
nalmente, por lo tanto será:
[n + n + n + … +n] = [n(n - 2)] = [n2 - 2n] (II)14243
(n - 2) veces
Reemplazando (I) y (II) en la expresión dada:
E=(n2 + 2n) - [n2 - 2n]= n2 + 2n - n2 + 2n = 4n
Rpta.: E = 4n
5.- Simplificar:
R= - {(a + a + … + a) - (-b - b -…)14243 14243
“m” veces (2m - 1) veces
-[(a + 2b) + (a + 2b) + … + (a+2b)]}144424443
“m” veces
Solución:
Efectuando por partes:
(a + a + … + a) = (m . a)
1442443
“m” veces
(-b - b - …) = (-b) (2m - 1) = (-2m + b)14243
(2m -1) veces
[(a+2b)+(a+2b)+…+(a+2b)]= (a+2b)m = am+2bm 1442443
“m” veces
Reemplazando en la expresión:
R = - [ma -(-2mb + b) - (am+2bm)]
R = - ma = b - b - 2mb + am + 2bm = b
Rpta.: R = b
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 71