algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-7

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3.- Hallar el valor de la expresión:
___________
n 20n+1E = ––––––––––√ 4n+2 + 22n+2
Solución:
Transformando el denominador:
4n+2 + 22n+2 = 4n+2 + 22(n+1)
= 4n+2 + (22)n+1
= 4n+2 + 4n+1
= 4n+1 (41+1)
= 4n+1 . 5
reemplazando en la expresión, y transformando
el numerador:
__________
n (4 . 5)n+1E = –––––––––√ 4n+1 . 5
operando en el numerador:
__________
n 4n+1 . 5n+1E = –––––––––√ 4n+1 . 51
simplificando y descomponiendo la potencia:
_______
__
n 5n . 51E = ––––––– =
n√5n = 5n = 5√ 41
Rpta.: 5
4.- Calcular el valor de:
216 . 353 . 803E = –––––––––––––
154 . 149 . 302
Solución:
Se sabe que: (a . b)n = an . bn
descomponemos en factores primos, para aplicar
esta ley:
(3 . 7)6 (7 . 5)3 (24 . 5)3
E = –––––––––––––––––––––
(3 . 5)4 (2 . 7)9 (2 . 3 . 5)2
aplicando la ley anterior:
36 . 76 . 73 . 53 . 212 . 53
E = ––––––––––––––––––––––
34 . 54 . 29 . 79 . 22 . 33 . 52
multiplicando potencias de bases iguales:
36 . 79 . 56 . 212E = ––––––––––––––
36 . 79 . 56 . 211
simplificando:
212E = ––– = 212-11 = 21 = 2
211
Rpta.: 2
5.- Calcular el valor de:
__
-6√3_____3√3 __
E = [ √3√3 ]
Solución:
Escribimos la raíz principal en la forma expo-
nencial:
––-6
√3__
√3E = [ –––]_3√33
luego, transformamos los exponentes:
31/2 -1/6 1 1 -1/6––– 3 (–– - ––) 32 3
31/3 3
E = [(3) ] = [(3) ]
1- –
1 6 1 1 1 1– 3 – - – – - –
6 6 6 6 6 0
= 3 = (3)3 . 3 = (3)3 = 33 = 31 = 3[3 ]
Rpta.: 3
6.- Simplificar la expresión:
1 1 -2– –
E = { }m-1[m(m3) 2 ]5
Solución:
Efectuando operaciones:
1 -2 1 1 -2– – –
E = (m-1)-2[(m1)5 ] {[(m3)2 ]5 }
2 3 2 3- – - – 2 - – - –
E = m2 . m 5 . m 5 = m 5 5
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:30 Página 19