algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-78

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α
α α
DIVISIÓN ALGEBRAICA
DEFINICIÓN.-
División algebraica es la operación que consiste en
obtener una expresión llamada cociente, conocidas
otras dos, llamadas dividendo y divisor.
NOTA IMPORTANTE
En toda división, tramos la siguiente nomen-
clatura de grados:
1) °⏐D⏐ = grado del dividendo
2) °⏐ d⏐ = grado del divisor
3) °⏐ q⏐ = grado del cociente
4) °⏐R⏐ = grado del residuo o resto
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
1) En toda división, el grado del cociente es igual al
grado del dividendo menos el grado del divisor:
°⏐q⏐ = °⏐D⏐ - °⏐D⏐
2) En toda división el grado del dividendo es mayor
o igual que el grado del dividendo:
°⏐D⏐ ≥ °⏐d⏐
3) En toda división el grado del divisor es mayor que
el grado del resto:
°⏐d⏐ > °⏐R⏐
4) En toda división el grado máximo del resto es
igual al grado del divisor menos 1:
°⏐Rmáximo⏐ = °⏐d⏐ - 1 
5) En el caso de polinomios homogéneos, el grado
del resto es mayor que el grado del divisor:
°⏐R⏐ > °⏐d⏐
6) En el caso de polinomios homogéneos, no se
cumple la propiedad 4.
CASOS DE LA DIVISIÓN
I.- Cuando se trata de dos monomios.
a) Se divide los signos mediante la regla de los
signos.
b) Se divide los coeficientes.
c) Se divide las letras aplicando Teoría de expo-
nentes.
Ejemplo: 
Dividir:
-16x4y8z5
E = ––––––––––
-4x2y5z4
Efectuando:
E = 4x2y3z
II.- Cuando se trata de dos polinomios.
Se puede utilizar cualquiera de los siguientes
métodos:
a) Método normal
b) Método de coeficientes separados.
c) Método de Horner.
d) Método de Ruffini.
Método Normal. Para dividir mediante este méto-
do se debe seguir los siguientes pasos:
1) Se ordena los polinomios, generalmente en
forma decreciente.
2) Se escribe en línea horizontal uno a contin-
uación del otro, utilizando el signo de la
división aritmética.
3) Se divide el primer término del dividendo entre
el primer término del divisor, obteniéndose el
primer término del cociente
4) Este término se multiplica por cada uno de los
términos del divisor para restarlos a los corres-
pondientes términos del dividendo. A este resto,
se añade el siguiente término del dividendo.
5) Se divide el primer término del resto obtenido
entre el primer término del divisor y se obtiene
el segundo término del cociente.
6) Se procede desde el paso 4 sucesivamente
hasta terminar la división.
Algebra 27/7/05 16:04 Página 90