algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-9

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Que se puede escribir así:
x3n x6 x2n x3 1 x3n+2n . x6+3E = ––––– . ––––– . ––––– = ––––––––––
x4n x-2 x6 xn x2 x4n+n . x-2+6+2
x3n x6 x2n x3E = ––––– = ––––– = x9-6 = x3
x4n x-2 x6
Rpta.: x3
11.- Resolver:
x-1 
_______
____ ____
√ 3√ 23x-1 - 3x-7√8x-3 = 0
Solución:
Transpongamos términos:
x-1 
_______
____ ____
√ 3√ 23x-1 = 3x-7√8x-3 = 0
3x-1 x-3___ ___
23(x-1) = (23)3x-7
3x-1 x-3___ ___
2 3x-3 = 2 3x-7
Si igualamos los exponentes (dado que son fun-
ciones exponenciales):
3x - 1 3x - 9
––––– = ––––––
3x - 3 3x - 7
(3x - 1)(3x - 7) = (3x - 3) (3x - 9)
9x2 - 21x - 3x + 7 = 9x2 - 27x - 9x + 27
simplificando: 
-21x - 3x + 27x + 9x = 27 - 7
12x = 20
5Rpta.: x = ––
3
12.- Resolver:
___
3 x-1 4 9(––) –– = –––4 √ 3 16
Solución:
Transformemos buscando una base común:
3 x-1 4 1/2 3 2(––) (––) = (––)4 3 4
3 x-1 3 -1/2 3 2(––) (––) = (––)4 4 4
1
3 x-1- –– 3 2(––) 2 = (––)4 4
igualando los exponentes:
x - 1 1 2––––– - –– = ––
1 2 1
eliminado los denominadores:
2x - 2 - 1 = 4
2x = 7
Rpta.: x = 7/2
13.- Hallar el valor de:
––––––––––––––
____
n 256n+1 
n+1√4n2-1E = –––––––––––––
1– ___√ 64n+1 n√4-1
Solución:
Previamente se opera en forma parcial:
• 256n+1 = (64 . 4)n+1
= 64n+1 . 4n+1
____ n2-1 n2-12 (n+1)(n-1)
–––– ––––– –––––––––
•
n+1
√4n2-1 = 4n+1 = 4 n+1 = 4 n+1 = 4n-1
1- ––
-1 11 –– ––– ___ 1 1__ __
• 
n
√4-1 = 4n = 4n = 4-n 
Reemplazando las expresiones transformadas, en
la expresión inicial:
________________
n
64n+1 . 4n+1 . 4n-1E = ––––––––––––––√ 64n+1 . 4-n
simplificando y efectuando:
_______
n
4n+1+n-1E = ––––––√ 4-n
_____ _____ ___
E = 
n
√42n-(-n) = 
n
√42n+n = 
n
√43n
3n–––
E = 4 n = 43 = 64
Rpta.: 64
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 21