algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-28

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EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar “a” y “b” si el Grado Absoluto del
monomio es igual a 17, y su coeficiente tiene el
mismo valor que el Grado relativo con respecto a
“x”. Siendo el monomio:
M = (a + b) x2(a-1) y3b
Solución:
DATOS:
i) G.A.M. = 17
Efectuando:
2a - 2 + 3b = 17
Luego por el enunciado (1):
2a + 3b = 19 (I)
2(a - 1) + 3b = 17 
ii) 2(a - 1) = a + b
efectuando: 2a - 2 = a + b
o también: a - b = 2 (II)
De (II): a = 2 + b (III)
reemplazando (III) en (I):
2(2 + b) + 3b = 19
de donde: b = 3
En (III): a = 2 + 3 = 5
Rpta.:
a = 5
b = 3
2.- Hallar el valor que debe darse a “m” para que la
expresión:
____________
xm-1
4√xm3 ––––––––_______
M = √ 6√x5m-4
sea de 6to. Grado.
Solución:
Simplificando la expresión:
–––––––––– –––––––––––––––
m–– m 5m-4
xm-1 x4 m-1 + –– - –––M = 
3
––––––––– = 
3
x 4 6
5m-4–––√ x 6 √
m 5m-4m-1 + –– - –––
4 6––––––––––––
también: M = x 3
Para que la expresión sea de 6to. Grado el expo-
nente debe ser igual a 6.
m - 1 m 5m - 4
––––– + ––– - –––––– = 6
3 12 18
Dando común denominador y eliminado deno-
minadores:
12(m - 1) + 3m - 2(5m - 4) = 36 . 6
12m - 12 + 3m - 10m + 8 = 216
5m = 220
Rpta.: m = 44
3.- Hallar el grado absoluto de la expresión:
____ ____
M =
a+b√xcya
b+c
√wazc
si se cumple la siguiente expresión:
(b + c)-1 + (b - a)-1 + (b - c)-1 + (b + a)-1 = 0
Solución:
El grado absoluto de M será la suma de los expo-
nentes de x, y, w, z.
c + a c + a (c + a) (b + a + b + c)
G.A.M. = –––– + –––– = ––––––––––––––––––
a + b b + c (a + b)(b + c)
(a + c)2 + 2b(a + c)
G.A.M. = ––––––––––––––––
ab + ac + bc + b2
a2 + c2 + 2ac + 2ab + 2bc
= –––––––––––––––––––––– (I)
b2 + ab + ac + bc
de la condición:
1 1 1 1–––– + –––– + –––– + –––– = 0
b + c b - a b - c b + a
- 40 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 40