algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-34

Vista previa del material en texto

- 46 -
17.- Dado el polinomio:
P = 2xa
b-4
+ 3ya
2(b-4)
+ 4(xy)a
b-4
+ 5y4+a
b-4
Si la suma de los grados absolutos de todos los
términos del polinomio es (a6+2)2 calcular el
valor de b.
Solución:
Llamando I, II, III y IV a los términos del poli-
nomio. El grado absoluto de cada término es:
G.A.T. (I) = ab-4
G.A.T. (II) = a2(b-4)
G.A.T. (III) = ab-4 + ab-4
G.A.T. (IV) = 4 + ab-4
La suma de los grados absolutos según enun-
ciado es:
ab-4 + a2(b-4) + ab-4 + ab-4 + 4 + ab-4 = (a6 + 2)2
en el primer término haciendo: ab-4 = y, se obtiene:
y + y2 + y +y +4 + y = (a6 + 2)2
y2 + 4y + 4 = (a6 + 2)2
(y + 2)2 = (a6 + 2)2
de aquí:
y + 2 = a6 + 2 y = a6
Reponiendo valor de y:
ab-4 = a6
igualando exponentes:
b - 4 = 6
Rpta.: b = 10
18.- Calcular m y n para que el polinomio:
P = 3xm+1 yn-3 + 7xm+2 yn-1 + 11xm+3 yn-2
sea de grado absoluto 8 y de grado relativo
respecto a “y” igual a 5.
Solución:
Llamando I, II y II, a los términos del polinomio.
Por dato y recordando que el grado absoluto del
polinomio es igual al grado del término, de más
alto grado:
G.A.t (I) = m + n + 1 - 3
= m + n - 2
G.A.P. {G.A.t (II) = m + 2 + n - 1 } = m + n + 1= m + n + 1G.A.t (III) = m + 3 + n - 2
= m + n + 1
G.A.P.: m + n + 1 = 8
m + n = 7 (α)
Por dato y recordando que G.R. y es igual al
grado del término de más alto grado relativo:
n - 3
G.R.y: { n - 1 } = n - 1 = 5 n - 2
n = 6
En (α):
m + 6 = 7
m = 1
Rpta.: m = 1, n = 6
19.- Dados los siguientes polinomios:
P = 5xm+11 yn-3 +7xm+7 yn-2+6xm+2 yn+1
Q = 2x2m+6 yn+2+12x2m+2 yn+7+8x2m yn+10
Determinar el G.A. del polinomio Q, sabiendo
que: el grado absoluto de P es 16 y el menor
exponente de “y” en el polinomio Q es 4.
Solución:
Por el dato (1):
G.A.t (I) = m + n + 8
G.A.P. { G.A.t (II) = m + n + 9 } m + n + 9G.A.t (III) = m + n + 3
Por dato (1):
G.A.P.: m + n + 9 = 16
De donde: m + n = 7 (α)
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 46