algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-343

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Á L G E B R A
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sustituyendo el valor de m en (α):
2 4z2 + –– z2 + –– z2 = 19
3 9
19z2 = 171
∴ z = ± 3
Sustituyendo en (γ):
x = ± 2
Sustituyendo en (6):
y = ± 5
b) Si m = 11:
x = 11z
y se obtiene: 
11 19 1x = ± –––– , y = � –––– , z = ± ––––__ __ __ 
√7 √7 √7
x1 = ± 2 ; y1 = ± 5 ; z1 = ± 3
Rpta.: { 11 19 1x2 = ± –––– , y2 = � –––– , z2 = ± ––––__ __ __ 
√7 √7 √7
9.- Resolver el sistema:
x + y + z = 19 (1)
x2 + y2 + z2 = 133 (2)
y2 = xz (3)
Solución:
Sustituyendo (3) en (2):
x2 + xz + z2 = 133 (4)
Sustituyendo (3) en (1):
___
x + √xz + z = 19 (5)
En (4), sumando y restando xz dá:
(x + z)2 - xz = 133
__
(x + z)2 - (√xz)
2
= 133
__ __
(x + √xz + z) (x -√xz + z) = 133 (6)
Dividiendo (6) por (5):
__
x - √xz + z = 7 (7)
Sumando (5) y (7):
2(x + z) = 26
x + z = 13 (8)
restando (5) y (7):
__
2 √xz = 12 
__
√xz = 6
xz = 36 (9)
Resolviendo (8) y (9): 
z = 9 , x = 4
z = 4 , x = 9
Si: z = 9 , x = 4 ⇒ y = 6
Si: x = 9 , z = 4 ⇒ y = 6
10.- Resolver el sistema:
z (x + y) = 234 (1)
y (z + x) = 220 (2)
x (y + z) = 168 (3)
Solución:
Efectuando operaciones:
zx + zy = 234 (1)
yz + xy = 220 (2)
xy + xz = 168 (3)
Sumando (1), (2) y (3):
2(xy + xz + yz) = 622
xy + xz + yz = 311 (4)
Sustituyendo (1) en (4): 
xy = 77 (α)
Sustituyendo (2) en (4): 
xz = 91 (β)
Algebra 27/7/05 16:46 Página 355